苏科版八年级数学上册 1.2 全等三角形（共25张）

(共25张PPT)
1.2 全等三角形
大小不同
形状不同
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
能够完全重合的两个图形叫做全等形
（1）
（2）
（3）
（4）
形状和大小
都相同
一个图形经过平移、旋转、翻折后得到的图形一定与原图形全等
一个图形在位置发生变化后所得到的图形与原图形有什么关系？
观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。
（1）
（2）
如果两个图形全等，它们的形状一定相同 ，大小一定相等！
（3）
A
B
C
§13.1 全等三角形
A
B
C
D
E
F
定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
　　把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”
如上图：△ ABC全等于△DEF记作：△ ABC ≌ △DEF
（注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上）
（ ）
（ ）
（ ）
重合的边叫做对应边，
重合的角叫做对应角。
想一想
A
C
B
F
E
D
能否记作 ABC≌ DEF
不能。应该记作： ABC≌ DFE
原因: A与D、B与F、C与E对应。
对应顶点要写在对应位置上。
1、如图1，已知△ABC≌△DBC，则BC的对应边是 。
请按要求找出对应边或对应角。
A
C
B
D
图1
A
C
B
E
D
图2
A
B
C
F
D
E
图4
2、如图2，已知△ABE≌△ACD，则∠ A 的对应角是 。
两个全等三角形的公共边一定为对应边。
3、如图3，已知△ABC≌△ADE，则∠ 1 的对应角是 。
A
B
C
D
E
图3
1
2
两个全等三角形的公共角或对顶角一定为对应角。
4、如图4，已知△ABC≌△DEF，则BC、AC的对应边分别是 。
∠ A 、∠ B 的对应角分别是 。
两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角。
BC
EF、DF
∠ A
∠ 2
∠ D 、∠ E
小试身手
问题一:下列说法是否正确:
(1) 同一面中华人民共和国国旗上,4个小五 角星都是全等形。
×
√
(4) 半径相等的两个圆是全等形。
√
(2)全等三角形的周长相等，面积也相等。
(3) 周长相等的两个三角形是全等三角形。
√
B
A
C
N
P
M
A
C
B
D
E
A
B
C
D
C
B
图1
图2
图3
图4
图5
A
B
D
C
一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。
A
D
E
观察
A
B
C
D
E
F
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
如图：∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF
（ ）
∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
（ ）
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
例题讲解，掌握新知
例：如图， △ABC≌△DCB，
指出所有的对应边和对应角。
O
D
C
B
A
解：∵△ABC≌△DCB
∴AB与DC，BC与CB，AC与BD是对应边
∠A与∠ D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC是对应角
变式：若上图中△ABO≌△DCO，试写出这两个三角形中
相等的边和相等的角。
解：∵△ABO≌△DCO
∴AB=DC，BO=CO，AO=DO
∠A=∠ D，∠ABO=∠DCO，∠AOB=∠DOC
1.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在 　　 　　；
填空题
对应位置
C
D
2.两个三角形全等时，对应边所对的角是　 　　 ，
对应角所对的边是　　 　。　
对应角
对应边
小试牛刀
如图, △ABD ≌ △EBC
D
A
B
C
E
2、如果AB=3cm,BC=5cm, 求BE、BD的长.
　　 ∴BE=3cm,BD=5cm
解：∵△ABD ≌ △EBC
∴AB=EB，BC=BD
∵AB=3cm,BC=5cm
1、请找出对应边和对应角。
(全等三角形的对应边相等)
AB EB、BC BD、AD EC，
∠A　∠BEC、∠D　∠C、∠ABD　∠EBC
=
与
与
与
与
与
与
=
=
=
=
=
已知△ABD ≌ △EBC 且AB=3cm,DE=2cm,求BC的长.
A
B
C
D
E
∴BE=3cm
解：∵△ABD ≌ △EBC
∴AB=BE，BC=BD ( )
∵AB=3cm
∴BC=BD=DE+BE =2+3=5cm
小试牛刀
如图，△ABD≌△ACE，若∠ADB=100O， ∠B=30O，你能说出△ACE中各角的大小吗？
A
B
C
D
E
解：∵ △ABD≌△ACE，
∴∠AEC= ∠ADB=100O ，∠C= ∠B=30O，
又∵∠A+∠AEC+∠C=180°
∴∠A=180O- ∠AEC- ∠C
=180O-100O-30O=50O
看谁更聪明
4
3
1
2
A
C
B
D
如图△ABC≌ △CDA，AB和CD、BC和DA是对应边，说出对应角和另外一组对应边，以下是李华同学的解答过程，你认为对吗？如果不对，正确的答案是什么？
慧眼辨是非
解：∵△ABC≌△CDA
∴∠1与∠ 2，∠3与∠4，∠B与∠D是对应角
AC与AC对应边
　做错啦！！
想想看：上题中边AB、CD位置上有什么关系？
找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角
1、 △ ABE ≌ △ ACF
对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和∠ACF、 ∠AEB和∠AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。
2、 △ BCE ≌ △ CBF
对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。
3、 △ BOF ≌ △ COE
对应角是: ∠BOF和∠COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB和∠EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。
右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？
试一试
你能把它分成四个全等的三角形吗？
你能把它分成三个全等的三角形吗？
你能把它分成六个全等的三角形吗？
如图,已知△ AOC ≌ △BOD
说明：AC∥BD的理由
能力提高
思考题：把四边形ABCD纸片沿EF折叠使
点C落在四边形ABCD内部,如图,则
∠C与∠1+∠2之间的一种数量关系
始终保持不变,这个规律是( )
∠C=∠1+∠2
2∠C=∠1+∠2
3∠C=∠1+∠2
3∠C=2(∠1+∠2)
A
B
C
D
1
2
E
F
C′
B
全等三角形
1、本节课主要研究的内容：
全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
表示方法：△ABC≌△DEF(对应点要写在对应
的位置上).
性质：对应边相等，对应角相等.
会用全等三角形的性质解决简单的问题.
2、注意：两个全等三角形中，对应角所对的边是对
应边，对应边所对的角是对应角.
小结
例2.如图, △ABC≌△ADE,
∠C=50°，∠D=45°,
∠CFA=75°，求∠ BAC和∠BAE
的度数.
A
B
C
D
E
F
谢 谢