3.2.2 双曲线的简单几何性质（第一课时）同步练习--2021-2022学年第一学期人教A版（2019）选择性必修第一册（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 3.2.2 双曲线的简单几何性质（第一课时）同步练习--2021-2022学年第一学期人教A版（2019）选择性必修第一册（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 432.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-22 10:26:33 | ||
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文档简介
3.2.2双曲线的简单几何性质（第一课时）
一、单选题
1．已知双曲线的实轴和虚轴等长，且过点（5，3），则双曲线方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知双曲线C：，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．4
3．双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，一条渐近线的方程是，则它的离心率为（ ）
A． B． C． D．2
4．焦点在轴上的双曲线的离心率为，则的值为（ ）
A．1 B．4或1 C．3 D．4
5．已知双曲线的一条渐近线过点，则双曲线离心率为（ ）
A． B． C． D．
6．已知是，双曲线：（，）的左、右焦点，是右支上一点，且是的直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A． B．或
C． D．或
7．双曲线（）的一条渐近线的方程为，则双曲线的实轴长为（ ）
A． B． C． D．
8．若双曲线的离心率大于2，则正数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知双曲线C：，下列对双曲线C判断正确的是（ ）
A．实轴长是虚轴长的2倍 B．焦距为4
C．离心率为 D．渐近线方程为
10．已知双曲线，对于且，则下列四个选项中因k改变而变化的是（ ）
A．焦距 B．离心率 C．顶点坐标 D．渐近线方程
11．下列双曲线中，以为渐近线的双曲线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
12．已知双曲线：（）的一条渐近线方程为，则下列说法正确的是（ ）．
A．的焦点在轴上 B．
C．的实轴长为6 D．的离心率为
三、填空题
13．若双曲线的右焦点与圆的圆心重合，则____
14．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则________．
15．已知双曲线：，与共渐近线的双曲线过，则的方程是___________.
16．已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的方程为___________.
四、解答题
17．求下列双曲线的标准方程
（1）与双曲线有共同渐近线，且过点；
（2）与双曲线有公共焦点，且过点
18．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点.
（1）求双曲线的方程；
（2）求双曲线的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离.
19．已知双曲线的标准方程为 ．
（1）写出双曲线的实轴长，虚轴长，离心率，左、右焦点、的坐标；
（2）若点在双曲线上，求证：．
20．已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线过点交双曲线右支于，两点，若，，求双曲线的离心率．
参考答案
1．D
【解析】由题意知，所求双曲线是等轴双曲线，设其方程为x2-y2=λ（λ≠0），将点（5，3）代入方程，可得λ=52-32=16，所以双曲线方程为x2-y2=16，即-=1.
2．C
【解析】双曲线方程，，
，.故选：C.
3．A
【解析】双曲线的焦点在轴上，一条渐近线方程为，所以，
所以离心率.故选：A
4．D
【解析】显然，又，解得．故选：D．
5．B
【解析】双曲线的渐近线方程为，
由题意可知点在直线上，所以，即，
所以离心率为，故选：B
6．B
【解析】当时，，，所以，
当时，，，，，所以．故选：B．
7．A
【解析】因为双曲线（），所以双曲线的渐近线方程为，又因为渐近线的方程为，即，所以，则，所以实轴长为，
故选：A.
8．A
【解析】由题意可知，则，
因为离心率大于2，所以，即，
所以且，解得，故选：A
9．BD
【解析】∵双曲线C：∴..∴∴.∴双曲线的实轴长是，虚轴长是，A错误；焦距为.B正确；离心率为，C错误：渐近线方程为，D正确.
故选：BD
10．AC
【解析】双曲线,且,,
焦距为，离心率，顶点坐标，渐近线方程为：.因k改变而变化的是焦距和顶点坐标.故选：AC
11．ABD
【解析】的渐近线方程为：，所以A正确；
的渐近线方程为：，所以B正确；
的渐近线方程为：，所以C不正确；
的渐近线方程为：，所以D正确，
故选：ABD.
12．AD
【解析】由，可知双曲线的焦点一定在轴上，故A正确；
根据题意得，所以，故B错误；
双曲线的实轴长为，故C错误；
双曲线的离心率，故D正确．
故选：AD．
13．
【解析】由可得，所以，
所以双曲线的右焦点坐标为，
由可得，所以圆心坐标为，
由题意可得：，解得或（舍）
14．
【解析】双曲线可化为，.
虚轴长是实轴长的倍，所以.
15．
【解析】设双曲线的方程为：，
由题得
所以双曲线的方程为：即：.
16．
【解析】因为双曲线的焦距为，
所以，得，因为双曲线的一条渐近线与直线垂直，
所以，即，因为，所以，
所以，所以双曲线方程为，
17．【解析】（1）由题意设所求双曲线方程为，
因为双曲线过点，所以，得，
所以，即，所以所求双曲线方程为，
（2）由题意设所求双曲线方程为，
因为双曲线过点，
所以，得，，
解得或，所以所求双曲线方程为
18．【解析】（1）在双曲线中，，，
则渐近线方程为，
∵双曲线与双曲线有相同的渐近线，
，∴方程可化为，
又双曲线经过点，代入方程，
，解得，，
∴双曲线的方程为.
（2）由（1）知双曲线中，，，，
∴实轴长，离心率为，
设双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为，
，即焦点到渐近线的距离为.
19．【解析】(1)由，可得：，，所以离心率为，
左、右焦点分别为,；
(2)因为,,,所以，所以
20．
【解析】设，则，，
由双曲线的定义，得，
，．
在中，，
在中，，
，即，，
．
一、单选题
1．已知双曲线的实轴和虚轴等长，且过点（5，3），则双曲线方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知双曲线C：，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．4
3．双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，一条渐近线的方程是，则它的离心率为（ ）
A． B． C． D．2
4．焦点在轴上的双曲线的离心率为，则的值为（ ）
A．1 B．4或1 C．3 D．4
5．已知双曲线的一条渐近线过点，则双曲线离心率为（ ）
A． B． C． D．
6．已知是，双曲线：（，）的左、右焦点，是右支上一点，且是的直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A． B．或
C． D．或
7．双曲线（）的一条渐近线的方程为，则双曲线的实轴长为（ ）
A． B． C． D．
8．若双曲线的离心率大于2，则正数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知双曲线C：，下列对双曲线C判断正确的是（ ）
A．实轴长是虚轴长的2倍 B．焦距为4
C．离心率为 D．渐近线方程为
10．已知双曲线，对于且，则下列四个选项中因k改变而变化的是（ ）
A．焦距 B．离心率 C．顶点坐标 D．渐近线方程
11．下列双曲线中，以为渐近线的双曲线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
12．已知双曲线：（）的一条渐近线方程为，则下列说法正确的是（ ）．
A．的焦点在轴上 B．
C．的实轴长为6 D．的离心率为
三、填空题
13．若双曲线的右焦点与圆的圆心重合，则____
14．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则________．
15．已知双曲线：，与共渐近线的双曲线过，则的方程是___________.
16．已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的方程为___________.
四、解答题
17．求下列双曲线的标准方程
（1）与双曲线有共同渐近线，且过点；
（2）与双曲线有公共焦点，且过点
18．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点.
（1）求双曲线的方程；
（2）求双曲线的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离.
19．已知双曲线的标准方程为 ．
（1）写出双曲线的实轴长，虚轴长，离心率，左、右焦点、的坐标；
（2）若点在双曲线上，求证：．
20．已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线过点交双曲线右支于，两点，若，，求双曲线的离心率．
参考答案
1．D
【解析】由题意知，所求双曲线是等轴双曲线，设其方程为x2-y2=λ（λ≠0），将点（5，3）代入方程，可得λ=52-32=16，所以双曲线方程为x2-y2=16，即-=1.
2．C
【解析】双曲线方程，，
，.故选：C.
3．A
【解析】双曲线的焦点在轴上，一条渐近线方程为，所以，
所以离心率.故选：A
4．D
【解析】显然，又，解得．故选：D．
5．B
【解析】双曲线的渐近线方程为，
由题意可知点在直线上，所以，即，
所以离心率为，故选：B
6．B
【解析】当时，，，所以，
当时，，，，，所以．故选：B．
7．A
【解析】因为双曲线（），所以双曲线的渐近线方程为，又因为渐近线的方程为，即，所以，则，所以实轴长为，
故选：A.
8．A
【解析】由题意可知，则，
因为离心率大于2，所以，即，
所以且，解得，故选：A
9．BD
【解析】∵双曲线C：∴..∴∴.∴双曲线的实轴长是，虚轴长是，A错误；焦距为.B正确；离心率为，C错误：渐近线方程为，D正确.
故选：BD
10．AC
【解析】双曲线,且,,
焦距为，离心率，顶点坐标，渐近线方程为：.因k改变而变化的是焦距和顶点坐标.故选：AC
11．ABD
【解析】的渐近线方程为：，所以A正确；
的渐近线方程为：，所以B正确；
的渐近线方程为：，所以C不正确；
的渐近线方程为：，所以D正确，
故选：ABD.
12．AD
【解析】由，可知双曲线的焦点一定在轴上，故A正确；
根据题意得，所以，故B错误；
双曲线的实轴长为，故C错误；
双曲线的离心率，故D正确．
故选：AD．
13．
【解析】由可得，所以，
所以双曲线的右焦点坐标为，
由可得，所以圆心坐标为，
由题意可得：，解得或（舍）
14．
【解析】双曲线可化为，.
虚轴长是实轴长的倍，所以.
15．
【解析】设双曲线的方程为：，
由题得
所以双曲线的方程为：即：.
16．
【解析】因为双曲线的焦距为，
所以，得，因为双曲线的一条渐近线与直线垂直，
所以，即，因为，所以，
所以，所以双曲线方程为，
17．【解析】（1）由题意设所求双曲线方程为，
因为双曲线过点，所以，得，
所以，即，所以所求双曲线方程为，
（2）由题意设所求双曲线方程为，
因为双曲线过点，
所以，得，，
解得或，所以所求双曲线方程为
18．【解析】（1）在双曲线中，，，
则渐近线方程为，
∵双曲线与双曲线有相同的渐近线，
，∴方程可化为，
又双曲线经过点，代入方程，
，解得，，
∴双曲线的方程为.
（2）由（1）知双曲线中，，，，
∴实轴长，离心率为，
设双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为，
，即焦点到渐近线的距离为.
19．【解析】(1)由，可得：，，所以离心率为，
左、右焦点分别为,；
(2)因为,,,所以，所以
20．
【解析】设，则，，
由双曲线的定义，得，
，．
在中，，
在中，，
，即，，
．