2.4线段的垂直平分线 同步达标训练 2021-2022学年青岛版八年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年青岛版八年级数学上册《2.4线段的垂直平分线》同步达标训练（附答案）
一．选择题
1．如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝5，观察图中尺规作图的痕迹，则△ADC的周长是（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
2．如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG．若△BEG的周长为16，GE＝1．则AC的长为（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
3．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，且AC＝15cm，△BCE的周长等于25cm，则BC的长度等于（　　）
A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm
4．如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠PAQ＝40°，则∠BAC的度数是（　　）
A．110° B．100° C．120° D．70°
5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，BD＝DE，若△ABC的周长为26cm，AF＝5cm，则DC的长为（　　）
A．8cm B．7cm C．10cm D．9cm
6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，△ADC的周长为10，且BC﹣AC＝2，则BC的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．如图，在△ABC中，点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，已知∠A＝50°，则∠BDC＝（　　）
A．180° B．100° C．80° D．50°
8．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝112°，则∠EAF为（　　）
A．38° B．40° C．42° D．44°
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD：∠DBA＝2：1，则∠A为（　　）
A．20° B．25° C．22.5° D．30°
10．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点P，连接CP，若∠A＝75°，∠ACP＝12°，则∠ABP的度数为（　　）
A．12° B．31° C．53° D．75°
二．填空题
11．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交BC于D，交AC于E，△ABD的周长为15cm，而AC＝5cm，则△ABC的周长是　 　．
12．如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB＝3cm，则AC＝　 　cm．
13．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3，△BCD的周长为13，则△ABC的周长是　 　．
14．已知C、D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝30°，∠ADB＝70°，则∠CAD＝　 　．
15．在△ABC中，∠C＝80°，∠A＝40°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别交于点E、F，作直线EF交AC于点D，则∠CBD的度数是　 　．
三．解答题
16．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，DE是BC的垂直平分线，交AC于点E，连接BE，∠CBE＝2∠ABE，求∠C的度数．
17．如图所示，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N．
（1）若△ADE的周长为6，求BC的长；
（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．
18．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D、E，已知△ADE的周长5cm．
（1）求BC的长；
（2）分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为13cm，求OA的长．
19．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC延长线交于点E，连接AE，如果∠B＝50°，∠BAC＝21°，求∠CAE的度数．
20．如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，E是AB边上一点，连接ED，F是ED延长线上一点，连接CF，若BC平分∠ACF，求证：BE＝CF．
参考答案
1．解：如图，DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴AD+CD＝BD+DC＝BC＝5，
又∵AC＝3，
∴△ADC的周长＝5+3＝8，
故选：A．
2．解：∵DE是线段AB的中垂线，GF是线段BC的中垂线，
∴EB＝EA，GB＝GC，
∵△BEG周长为16，
∴EB+GB+EG＝16，
∴EA+GC+EG＝16，
∴GA+EG+EG+EG+EC＝16，
∴AC+2EG＝16，
∵EG＝1，
∴AC＝14，
故选：B．
3．解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∵△BCE的周长＝BC+BE+EC＝BC+AE+EC＝BC+AC，
∴BC+AC＝25cm，
∴BC＝25﹣AC＝25﹣15＝10（cm），
故选：B．
4．解：∵PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，
∴PA＝PB，QA＝QC，
∴∠PAB＝∠B，∠QAC＝∠C，
∴∠PAB+∠QAC＝∠B+∠C，
∵∠PAB+∠B+∠PAQ+∠QAC+∠C＝180°，
∴∠PAB+∠QAC＝70°，
∴∠BAC＝∠PAB+∠QAC+∠PAQ＝110°，
故选：A．
5．解：∵AD⊥BC，BD＝DE，EF垂直平分AC，
∴AB＝AE＝EC，
∵△ABC周长26cm，AF＝5cm，
∴AC＝10（cm），
∴AB+BC＝16（cm），
∴AB+BE+EC＝16（cm），
即2DE+2EC＝16（cm），
∴DE+EC＝8（cm），
∴DC＝DE+EC＝8（cm），
故选：A．
6．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵△ADC的周长为10，
∴AC+DC+AD＝10，
∴AC+CD+BD＝AC+BC＝10，
∵BC﹣AC＝2，
∴BC＝6，
故选：B．
7．解：连接AD，
∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝180°﹣50°＝130°，
∵点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，
∴DA＝DB，DA＝DC，
∴∠DBA＝∠DAB，∠DCA＝∠DAC，
∴∠DBA+∠DCA＝∠DAB+∠DAC＝50°，
∴∠DBC+∠DCB＝130°﹣50°＝80°，
∴∠BDC＝180°﹣80°＝100°，
故选：B．
8．解：∵∠BAC＝112°，
∴∠C+∠B＝68°，
∵EG、FH分别为AB、AC的垂直平分线，
∴EB＝EA，FC＝FA，
∴∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，
∴∠EAB+∠FAC＝68°，
∴∠EAF＝44°，
故选：D．
9．解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD＝DB，
∴∠A＝∠DBA，
∵∠CBD：∠DBA＝2：1，
∴在△ABC中，∠A+∠ABC＝∠A+∠A+2∠A＝90°，
解得∠A＝22.5°．
故选：C．
10．解：∵BP是∠ABC的平分线，
∴∠ABP＝∠CBP，
∵PE是线段BC的垂直平分线，
∴PB＝PC，
∴∠PBC＝∠PCB，
∴∠ABP＝∠CBP＝∠PCB，
∴∠ABP+∠ABP+∠ABP+12°+75°＝180°，
解得，∠ABP＝31°，
故选：B．
11．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∵△ABD的周长为15cm，
∴AB+BD+DA＝15，
∴AB+BD+DC＝15，
即AB+BC＝15，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝15+5＝20（cm）．
故答案为20cm．
12．解：∵MN是线段BC的垂直平分线，
∴CD＝BD，
∵△ADB的周长是10cm，
∴AD+BD+AB＝10cm，
∴AD+CD+AB＝10cm，
∴AC+AB＝10cm，
∵AB＝3cm，
∴AC＝7cm，
故答案为：7．
13．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3，
∴DA＝DC，AC＝2AE＝6，
∵△BCD的周长为13，
∴BC+BD+CD＝13，
∴BC+BD+DA＝BC+AB＝13，
∴△ABC的周长＝BC+AB+AC＝13+6＝19，
故答案为：19．
14．解：∵C、D两点在线段AB的中垂线上，
∴CA＝CB，DA＝DB，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD＝∠ACB＝×30°＝15°，∠ADC＝∠ADB＝×70°＝35°，
当点C与点D在线段AB两侧时，∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣15°﹣35°＝130°，
当点C与点D′在线段AB同侧时，∠CAD′＝∠AD′C﹣∠ACD′＝35°﹣15°＝20°，
故答案为：130°或20°
15．解：∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝60°，
由作图可知，EF是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠ABD＝∠A＝40°，
∴∠CBD＝60°﹣40°＝20°，
故答案为：20°．
16．解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴EB＝EC，
∴∠CBE＝∠C，
∵∠CBE＝2∠ABE，
∴∠ABE＝∠C，
∵∠A＝90°，
∴∠ABC+∠C＝90°，
∴∠C+∠C+∠C＝90°，
∴∠C＝36°．
17．解：（1）∵DM和EN分别垂直平分AB和AC，
∴AD＝BD，EA＝EC，
∵△ADE的周长为6，
∴AD+DE+EA＝6．
∴BD+DE+EC＝6，即BC＝6；
（2）∵DM和EN分别垂直平分AB和AC，
∴AD＝BD，EA＝EC，
∴∠B＝∠BAD＝∠ADE，∠C＝∠EAC＝∠AED．
∵∠BAC＝∠BAD+∠DAE+∠EAC＝∠B+∠DAE+∠C＝100°，
∴∠B+∠C＝100°﹣∠DAE，
在△ADE中，∠DAE＝180°﹣（∠ADE+∠AED）＝180°﹣（2∠B+2∠C）
∴∠DAE＝180°﹣2（100°﹣∠DAE）
∴∠DAE＝20°．
18．解：（1）∵DM是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
同理，EA＝EC，
∵△ADE的周长5，
∴AD+DE+EA＝5，
∴BC＝DB+DE+EC＝AD+DE+EA＝5（cm）；
（2）∵△OBC的周长为13，
∴OB+OC+BC＝13，
∵BC＝5，
∴OB+OC＝8，
∵OM垂直平分AB，
∴OA＝OB，
同理，OA＝OC，
∴OA＝OB＝OC＝4（cm）．
19．解：∵AC的垂直平分线交AC于点D，
∴EA＝EC，
∴∠EAC＝∠ECA，
∵∠B＝50°，∠BAC＝21°，
∴∠ECA＝∠B+∠BAC＝71°，
∴∠CAE＝71°．
20．证明：∵AD垂直平分BC，
∴AB＝AC，BD＝DC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BC平分∠ACF，
∴∠FCB＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠FCB，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（ASA）
∴BE＝CF．