2021-2022学年人教新版九年级上册数学《第23章 旋转》单元测试卷（word版有答案）

2021-2022学年人教新版九年级上册数学《第23章 旋转》单元测试卷
一．选择题
1．下列四个图形中哪些图中的一个矩形是由另一个矩形按顺时针方向旋转90°后所形成的？（　　）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
2．将如图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：（1）点E和点F，B和D是关于中心O的对称点；（2）直线BD必经过点O；（3）四边形ABCD是中心对称图形；（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；（5）△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．在平面直角坐标系中，点（2，6）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣6） B．（﹣2，6） C．（﹣6，2） D．（6，2）
6．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（　　）
A．65° B．70° C．75° D．80°
8．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（　　）
A．45 B．60 C．90 D．120
9．已知点A（1，﹣2），点O为坐标原点，连接OA，将线段OA按顺时针方向旋转90°，得到线段OA1，则点A1的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）
10．如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则∠ADF的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
二．填空题
11．如图，两个“心”形有一个公共点O，且点C，O，E在同一条直线上，OC＝OE＝OD，下列说法中：
①这两个“心”形关于点O成中心对称；
②点C，E是以点O为对称中心的一对对称点；
③这两个“心”形成轴对称，对称轴是过点O且与直线AB垂直的直线和直线AB；
④若把这两个“心”形看作一个整体，则它又是一个中心对称图形．
正确的有 　 　．（只填你认为正确的说法的序号）
12．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为 　 　cm2．
13．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有　 　个．
14．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶片状”阴影图案的面积为　 　．
15．在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A（﹣2，3）关于点O中心对称，则点B的坐标为　 　．
16．在平面直角坐标系中，点A（0，1）关于原点对称的点是　 　．
17．如图所示，在正方形网格中，图①经过　 　变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点　 　（填“A”或“B”或“C”）．
18．如图，平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为　 　．
19．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝，求BB′的长为 　 　．
20．如图，已知∠MON＝30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连接CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连接BE，若AB＝，则BE的最小值为　 　．
三．解答题
21．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．
（1）哪两个图形成中心对称？
（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；
（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．
22．如图，在2×2的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形．请在下面每一个图中，作出一个与△ABC成轴对称的格点三角形．（画三个，不能重复）
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C逆时针旋转90°至线段CB，连接BO，设点C的纵坐标为m．
（1）求点B的坐标（用含m的式子表示）；
（2）求线段BO长度的最小值．
24．（1）计算： +﹣2﹣1；
（2）一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是　 　；在前16个图案中有　 　个；第2008个图案是　 　．
25．如图1，直线MN∥PQ、△ABC按如图放置，∠ACB＝90°，AC、BC分别与MN、PQ相交于点D、E，若∠CDM＝40°．
（1）求∠CEP的度数；
（2）如图2，将△ABC绕点C逆时针旋转，使点B落在PQ上得△A'B'C，若∠CB'E＝22°，求∠A'CB的度数．
26．如图，已知AD＝AE，AB＝AC．
（1）求证：∠B＝∠C；
（2）若∠A＝50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：
图①和③不论以哪个点为旋转中心，按顺时针方向旋转90°都不能从一个矩形得到另一个矩形，
而图②和图④以A点为旋转中心，按顺时针方向旋转90°能从一个矩形得到另一个矩形，
故选：D．
2．解：根据旋转的意义，图片按顺时针方向旋转90°，即正立状态转为顺时针的横向状态，从而可确定为A图，故选A．
3．解：△ABC与△CDA关于点O对称，则AB＝CD、AD＝BC，所以四边形ABCD是平行四边形，
因此点O就是 ABCD的对称中心，则有：
（1）点E和点F；B和D是关于中心O的对称点，正确；
（2）直线BD必经过点O，正确；
（3）四边形ABCD是中心对称图形，正确；
（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，正确；
（5）△AOE与△COF成中心对称，正确；
其中正确的个数为5个，故选D．
4．解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
5．解：点A（2，6）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣6），
故选：A．
6．解：如图所示：
，
共5种，
故选：C．
7．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，
∴∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC＝20°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝75°．
故选：C．
8．解：该图形被平分成三部分，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，
故n的最小值为120．
故选：D．
9．解：如图，
∵点A（1，﹣2），
将线段OA按顺时针方向旋转90°，得到线段OA1，
∴点A1的坐标是（﹣2，﹣1）．
故选：D．
10．解：如图，连接AE，
∵把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，
∴AD＝ED＝AE，∠ADF＝∠EDF＝∠ADE，
∴△DAE是等边三角形，
∴∠ADE＝60°，
∴∠ADF＝30°，
故选：D．
二．填空题
11．解：①这两个“心”形关于点O成中心对称，该结论不一定成立；
②∵点C，O，E在同一条直线上，OC＝OE，
∴点C，E是以点O为对称中心的一对对称点；说法正确；
③这两个“心”形成轴对称，对称轴是过点O且与直线AB垂直的直线和直线AB，该结论不一定成立；
④若把这两个“心”形看作一个整体，则它又是一个中心对称图形，该结论不一定成立．
所以正确的有②．
故答案为：②．
12．解：∵三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，
而∠AOB为120°，
∴图中阴影部分的面积之和＝（4+4+4）＝4（cm2）．
故答案为4．
13．解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．
故答案为：4．
14．解：连接AB，阴影部分面积＝S扇形AOB﹣S△ABO＝﹣×2×2＝π﹣2．
故答案为：π﹣2．
15．解：∵点A（﹣2，3）与点A关于原点O中心对称，
∴点B的坐标为：（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
16．解：点（0，1）关于原点O对称的点是 （0，﹣1），
故答案为：（0，﹣1）．
17．解：根据题意：观察可得：图①与图②对应点位置不变，通过平移可以得到；
根据旋转中心的确定方法，两组对应点连线的垂直平分线的交点，可确定图②经过旋转变换得到图③的旋转中心是A．
故答案为：平移，A．
18．解：∵A（﹣3，4），B（3，4），
∴AB＝3+3＝6，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB＝6，
∴D（﹣3，10），
∵70＝4×17+2，
∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，
∴点D的坐标为（3，﹣10）．
故答案为：（3，﹣10）．
19．解：在直角三角形中，根据cosB＝＝＝，
解得：AB＝4．
再根据中心对称图形的性质得到：BB′＝2AB＝8．
故答案为：8．
20．解法1：如图所示，将BC绕着点C顺时针旋转90°得FC，作直线FE交OM于H，则∠BCF＝90°，BC＝FC，
∵将CP绕点C按顺时针方向旋转90°得CE，
∴∠PCE＝90°，PC＝EC，
∴∠BCP＝∠FCE，
在△BCP和△FCE中，
，
∴△BCP≌△FCE（SAS），
∴∠CBP＝∠CFE，
又∵∠BCF＝90°，
∴∠BHF＝90°，
∴点E在直线FH上，即点E的轨迹为射线，
∵BH⊥EF，
∴当点E与点H重合时，BE＝BH最短，
∵当CP⊥OM时，Rt△BCP中，∠CBP＝30°，
∴CP＝BC＝，BP＝CP＝，
又∵∠PCE＝∠CPH＝∠PHE＝90°，CP＝CE，
∴正方形CPHE中，PH＝CP＝，
∴BH＝BP+PH＝，
即BE的最小值为，
故答案为：．
解法2：如图，连接PD，
由题意可得，PC＝EC，∠PCE＝90°＝∠DCB，BC＝DC，
∴∠DCP＝∠BCE，
在△DCP和△BCE中，
，
∴△DCP≌△BCE（SAS），
∴PD＝BE，
当DP⊥OM时，DP最短，此时BE最短，
∵∠AOB＝30°，AB＝＝AD，
∴OD＝OA+AD＝3+，
∴当DP⊥OM时，DP＝OD＝，
∴BE的最小值为．
故答案为：．
三．解答题
21．解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8；
（3）∵在△ABD和△ECD中，，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB＝EC，
∵△ACE中，AB﹣AC＜AE＜AC+AB，
∴2＜AE＜8，
∴1＜AD＜4．
22．解：与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示（答案不唯一）：
23．解：（1）过点B作BH⊥y轴，垂足为点H，
∴∠BHC＝90°，
∴∠HCB+∠B＝90°，
∵线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，
∴∠BAC＝90°，CB＝CA，
∴∠HCB+∠ACO＝90°，
∴∠B＝∠ACO，
在△AOC和△CHB中，
∴△AOC≌△CHB（AAS），
∴HC＝OA，HB＝OC，
∵点C（0，m），点A（1，0），
∴点B的坐标为（m，m+1）；
（2）∵点B的坐标为（m，m+1）；
B的运动轨迹是直线y＝x+1，
∵直线y＝x+1交x轴于E（﹣1，0），交y轴于F（0，1），
∴OE＝OF＝1，EF＝，
过点O作OT⊥EF于T．则OT＝EF＝，
根据垂线段最短可知，当点B与点T重合时，OB的值最小，最小值为．
24．解：（1）原式＝＝2；
（2）根据分析，知应分别为，5，．
25．解：（1）连接DE，如答图1：
∵MN∥PQ，
∴∠MDE+∠PED＝180°，即∠CDM+∠CEP+∠CDE+∠CED＝180°，
∵∠CDE+∠CED+∠ACB＝180°，∠ACB＝90°，
∴∠CDE+∠CED＝90°，
∴∠CDM+∠CEP＝90°，
∵∠CDM＝40°，
∴∠CEP＝90°﹣∠CDM＝90°﹣40°＝50°；
（2）过C作CF∥MN，如答图2：
∵MN∥PQ，CF∥MN，
∴MN∥PQ∥CF，
∴∠CB'E＝∠FCB′，∠CDM＝∠DCF，
∵∠CB'E＝22°，∠CDM＝40°．
∴∠FCB′＝22°，∠DCF＝40°，
∵∠A′CB′＝90°，
∴∠A′CA＝90°﹣∠FCB′﹣∠DCF＝28°，
∴∠A'CB＝∠A′CA+∠ACB＝118°．
26．（1）证明：在△AEB与△ADC中，AB＝AC，∠A＝∠A，AE＝AD；
∴△AEB≌△ADC，
∴∠B＝∠C．
（2）解：先将△ADC绕点A逆时针旋转50°，
再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合．
或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°，
再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合．