3.1比例线段 同步练习题 2021-2022学年湘教版九年级数学上册（word版含答案）

2021-2022学年湘教版九年级数学上册《3.1比例线段》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．若，则的值为（　　）
A．1 B． C． D．
2．下列各组线段中，成比例的一组是（　　）
A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a＝2，b＝4，c＝3，d＝6
C．a＝2，b＝，c＝2，d＝10 D．a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝10
3．若3x＝4y，则＝（　　）
A． B． C． D．
4．已知P是线段AB的黄金分割点，且AB＝+1，则AP的长为（　　）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．3﹣
二．填空题
5．已知＝＝，则＝　 　．
6．若，则代数式的值是 　 　．
7．已知（abc≠0，a+b≠c），则＝　 　．
8．已知2a＝3b，其中b≠0，则＝　 　．
9．已知a＝3，b＝27，则a，b的比例中项为　 　．
10．在比例尺为1：38000的旅游地图上，某条道路的长为3cm，则这条道路的实际长度为　 　km．
11．已知点P在线段AB上，且AP：PB＝2：3，则PB：AB＝　 　．
12．两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为5cm，则这幅地图的比例尺为　 　．
13．黄金分割比符合人的视觉习惯，在人体躯干和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感．张女士身高165cm，若她下半身的长度（脚底到肚脐的高度）与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应该选择约　 　厘米的高跟鞋看起来更美．（结果保留整数）
14．宽与长的比是黄金比的矩形，称为黄金矩形．从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺卡，如果较长的一条边的长为20cm，那么与其相邻的条边的长为　 　cm（结果保留根号）．
15．已知线段AB＝2，P是AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么AP＝　 　．
16．如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形．如图，矩形ABCD为黄金矩形，宽AD＝，则长AB为 　 　．
17．某公司生产一种新型手杖，其长为1m，现要在黄金分割点位置安放一个小装饰品，装饰品离手杖上端的距离为　 　m．（注：该装饰品离手杖的上端较近，结果保留根号）
18．已知点P是线段AB的黄金分割点，AB＝4厘米，则较短线段AP的长是　 　厘米．
19．一个偌大的舞台，当主持人站在黄金分割点处时，不仅看起来美观，而且音响效果也非常好．若舞台的长度为10米，那么，主持人到较近的一端应为　 　米（精确到0.1米）．
20．黄金比的近似值为　 　，准确值为　 　．
21．要使点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC），那么线段AB、BC、AC应满足的数量关系是　 　．
22．顶角为36°的等腰三角形的底与腰的比等于黄金数，人们称这种三角形为“黄金三角形”．如图，△ABC为黄金三角形，其中∠A＝36°．若BD为∠ABC的平分线，CE是∠ACB的平分线，BD、CE相交于点O．图中的黄金三角形有　 　个．
三．解答题
23．如图所示，有矩形ABCD和矩形A′B′C′D′，AB＝8cm，BC＝12cm，A′B′＝4cm，B′C′＝6cm．
（1）求和；
（2）线段A′B′，AB，B′C′，BC是成比例线段吗？
24．如图，已知＝＝，且PQ＝2cm．求AB的长．
25．已知a：b：c＝2：3：4，且a+3b﹣2c＝15．
（1）求a、b、c的值；
（2）求4a﹣3b+c的值．
26．在比例尺为1：8000000的地图上，测量出太原到北京的铁路全长为6.4cm，若某火车从太原到北京一共行驶了3小时12分钟，求该火车的速度是多少．
27．在A市建设规划图上，城区南北长为240cm，A市城区南北的实际长为18km，试写出该规划图的比例尺．
28．在比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两地之间相距8cm，甲、乙两地之间的实际距离是多少千米？
29．已知线段a＝3，b＝8，c＝6，d＝4，求：
（1）线段a，b，c，d是否成比例？
（2）线段a，d，c，b是否成比例？
30．在某市的平面图上，一矩形公园的长为7cm，宽为5cm．
（1）此平面图的比例尺为1：20000，那么这个矩形公园的实际长与宽分别是多少？
（2）该矩形公园实际的长与宽之比和图上矩形的长与宽之比分别是多少？
（3）你能发现两个比之间有什么关系？
参考答案
1．解：∵，
∴设m＝3a，则n＝4a，
则＝＝．
故选：D．
2．解：A． ＝＝，＝＝，则≠，所以A选项不符合题意；
B． ＝＝，＝＝，则＝，所以B选项符合题意；
C． ＝＝，＝＝，则≠，所以C选项不符合题意；
D． ＝＝0.8，＝＝0.3，则≠，所以D选项不符合题意．
故选：B．
3．解：∵3x＝4y，
∴除以3y，得＝，
即＝，
故选：C．
4．解：点P是线段AB的黄金分割点，
当AP＞BP时，AP＝×AB＝×（+1）＝2，
当AP＜BP时，AP＝（+1）﹣2＝﹣1，
故选：C．
5．解：设＝＝＝k，
∴x＝2k，y＝3k，z＝4k，
∴＝＝＝，
故答案为．
6．解：∵，
∴x＝y，
∴＝＝．
故答案为．
7．解：设＝k，
则a＝2k，b＝3k，c＝4k，
所以
＝
＝
＝3，
故答案为：3．
8．解：∵2a＝3b，b≠0，
∴除以2b，得＝，
故答案为：．
9．解：设a、b的比例中项为x，
∵a＝3，b＝27，
∴，
即x2＝81，
∴x＝±9，
∴a，b的比例中项为±9，
故答案为：±9．
10．解：根据题意得：
3÷＝114000（厘米），
114000厘米＝1.14千米．
故答案为：1.14．
11．解：由题意AP：PB＝2：3，
得AB：PB＝（AP+PB）：PB＝（2+3）：3＝5：3，
∴PB：AB＝3:5；
故答案为：3:5．
12．解：这幅地图的比例尺为5：200000＝1：40000．
故答案为1：40000．
13．解：根据已知条件可知：
下半身长是165×0.6＝99（cm），
设需要穿的高跟鞋为ycm，则根据黄金分割定义，得
＝0.618，
解得：y≈8，
经检验y≈8是原方程的根，
答：她应该选择大约8cm的高跟鞋．
故答案为8．
14．解：根据题意得矩形的宽为20×＝（10﹣10）cm．
故答案为（10﹣10）．
15．解：∵P是AB的黄金分割点，AP＞BP，
∴AP＝AB＝﹣1，
故答案为：．
16．解：∵矩形ABCD是黄金矩形，且AD＝，
∴，
，
∴AB＝2，
故答案为2．
17．解：装饰品离手杖下端的距离＝×1＝，
所以装饰品离手杖上端的距离＝1﹣＝（m）．
故答案为．
18．解：∵点P是线段AB的黄金分割点，
∴较长线段BP＝×4＝2﹣2（厘米），
∴较短线段AP＝4﹣（2﹣2）＝6﹣2（厘米），
故答案为：6﹣2．
19．解：设舞台AB的长度为10米，C是黄金分割点，AC＞BC，
则AC＝0.618AB＝6.18，
BC＝AB﹣AC＝10﹣6.18＝3.82≈3.8，
故答案为：3.8．
20．解：根据黄金分割的概念直接得出，
∴黄金比的近似值为 0.618，
准确值为 ．
故答案为：0.618，．
21．解：∵点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC），
∴AB2＝BC AC．
故答案为AB2＝BC AC．
22．解：∵在等腰三角形ABC中，∠A＝36°，
∴AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）÷2＝72°，
∵BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°，∠ACE＝∠BCE＝∠ACB＝36°，
∴∠BEC＝∠BDC＝180°﹣36°﹣72°＝72°，
∴∠A＝∠EBO＝∠DBC＝∠DCO＝36°，∠ABC＝∠ACB＝∠BEC＝∠BDC＝72°，
∴∠EOB＝∠DOC＝180°﹣72°﹣36°＝72°，
∴BE＝OB＝OC＝CD，CE＝BC＝BD，
∴图中顶角为36°的“黄金三角形”有：△ABC，△BDC，△BCE，△OBE，△OCD共5个．
故答案为5．
23．解：（1）∵AB＝8cm，BC＝12cm，A′B′＝4cm，B′C′＝6cm．
∴＝＝，＝＝；
（2）由（1）知＝＝，＝＝；
∴＝，
∴线段A′B′，AB，B′C′，BC是成比例线段．
24．解：∵＝，PQ＝2cm，
∴PB＝3PQ＝6，
∵＝，
∴AB＝3AP，
即AP+6＝3AP，解得AP＝3，
∴AB＝9（cm）．
即AB的长为9cm．
25．解：（1）设a＝2k，b＝3k，c＝4k，
∵a+3b﹣2c＝15，
∴2k+9k﹣8k＝15，
∴k＝5，
∴a＝10，b＝15，c＝20；
（2）∵a＝10，b＝15，c＝20，
∴4a﹣3b+c
＝4×10﹣3×15+20
＝15．
26．解：设太原到北京的实际距离为xcm，
则有6.4：x＝1：8000000，
解得x＝51 200 000，
51 200 000厘米＝512千米．
3小时12分钟＝3小时，
该火车的速度是512÷3＝160（千米/时）．
故该火车的速度是160千米/时．
27．解：∵18km＝1800000cm，
∴规划图采用的比例尺是：＝，
答：该规划图的比例尺1：7500．
28．解：设甲、乙两地之间的实际距离是x千米，根据比例尺的意义可得
＝
解得x＝400
答：甲、乙两地之间的实际距离是400千米．
29．解：（1）∵3：8≠6：4，
∴线段a，b，c，d不成比例；
（2））∵3：4＝6：8，
∴线段a，d，c，b成比例．
30．解：（1）∵平面图的比例尺为1：20000，
∴矩形公园的实际长是7×20000＝140000cm＝1400m，
矩形公园的实际宽是5×20000＝100000cm＝1000m；
（2）矩形公园实际的长与宽之比为：1400：1000＝7：5，
图上矩形的长与宽之比为：7：5；
（3）矩形公园实际的长与宽之比和图上矩形的长与宽之比相等．