2.3等腰三角形 同步练习 2020-2021学年湘教版数学八年级上册（word版含答案）

等腰三角形
一、单选题
1．若一个等腰三角形的两边长分别为6和4，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．13 B．14或16 C．16 D．14
2．在△ABC中，AB＝AC，若∠B＝72°，则∠A＝（　　）
A．72° B．45° C．36° D．30°
3．如图，中，，D、E分别是两点，且，连接．则的度数为（ ）度·
A．45 B．52.5 C．67.5 D．75
4．如果的一个外角等于，且，则（ ）
A． B． C． D．或
5．如图，在中，，为边上的中线，，则的度数为（ ）．
A．55° B．65° C．75° D．85°
6．等腰三角形的一边长9cm，另一边长4cm，则它的周长是（ ）
A．22 cm B．17 cm C．22cm或17cm D．无法确定
7．如图，把绕着点顺时针方向旋转，得到△，点刚好落在边上．则　　
A． B． C． D．
8．如图，D是AB边上的中点，将ABC沿过D点的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B＝50°，则∠BDF的大小为（ ）
A．50° B．80° C．90° D．100°
9．下列三角形中，不是等腰三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，把等腰直角沿折叠，使点A落在边上的点E处．下面结论错误的是（ ）．
A． B． C． D．
11．中三边a、b、c满足，则这个三角形一定为（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰钝角三角形 D．等腰直角三角形
12．如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题
13．如图，为等边三角形，边长为，D为的中点，是绕A顺时针旋转得到的，则______cm，若连接，则为__________三角形．
14．如图，，若AD平分，则AD与BC的位置关系是_______．
15．如图，△OAB绕点O顺时针旋转42°得到△ODC，点D恰好落在AB上，且∠AOC＝108°，则∠B度数是 ______．
16．已知，是等边三角形，于E，于D，若，则图中60度的角有_______个．
17．如图，在中，，则________．
三、解答题
18．已知，、、为的三边长，、满足，且为方程的解，请判断的形状．
19．如图，以等边的边为腰作等腰，使，连接，若，请求出的度数．
20．如图，在中，平分，点E在的延长线上，且于点F．求证：F是的中点．
21．如图，在△ABC中，点D、点E分别为AC，BC上的两点，连接BD，DE，使得DE//AB，BD＝BC，DE平分∠BDC．
（1）求证：AD＝BC；
（2）若∠BED＝117°，求∠A的度数．
参考答案
1．B
解：等腰三角形的两边长分别为6和4
则另外一边为6或4
当另外一边为6时，三边分别为6，6，4，符合三角形三边条件，此时周长为16
当另外一边为4时，三边分别为6，4，4，符合三角形三边条件，此时周长为14
故选B
2．C
解：∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B＝72°，
∴∠A＝180°﹣72°×2＝36°．
故选：C．
3．C
解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠ABC+∠C+∠A=180°，∠A=30°，
∴∠ABC=∠C=75°，
∵BD=BC=DE，
∴∠BED=∠BDE，∠BCD=∠BDC=75°，
∴∠DBC=180°-∠BCD-∠BDC=30°，
∴∠DBE=45°，
∴ ，
故选C．
4．D
解：分两种情况：（1）当这个150°的外角为顶角的外角时，则这个等腰三角形的顶角∠A为30°；
（2）当这个150°的外角为底角的外角时，可以得到这个等腰三角形的顶角∠A为180° 30° 30°＝120°．
故选：D．
5．B
解：，为边上的中线，
，，
，
．
故选B．
6．A
解：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，
∵4+4＜9，
∴不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；
②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，
此时符合三角形的三边关系定理，
此时等腰三角形的周长是4cm+9cm+9cm=22cm，
故选：A．
7．D
解：由题意可得：，
∵把绕着点顺时针方向旋转，得到△，点刚好落在边上，
∴，
∴．
故选：D．
8．B
解：∵折叠，
∴AD＝DF，
∵D是AB边上的中点，
∴AD＝BD，
∴BD＝DF，
∵∠B＝50°，
∴∠DFB＝∠B＝50°，
∴∠BDF＝180°﹣∠B﹣∠DFB＝80°．
故选：B．
9．A
解：A、由三角形内角和定理可得第三个角为：180゜-50゜-35゜=95゜，由等腰三角形的判定知，此三角形不是等腰三角形，故符合题意；
B、由三角形内角和定理可得第三个角为：180゜-90゜-45゜=45゜，由等腰三角形的判定知，此三角形是等腰三角形，故不符合题意；
C、由三角形内角和定理可得第三个角为：180゜-100゜-40゜=40゜，由等腰三角形的判定知，此三角形是等腰三角形，故不符合题意；
D、根据等腰三角形的定义知，此三角形是等腰三角形，故不符合题意；
故选：A．
10．B
解：根据折叠性质，有AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEC=∠DEB=90°．
∴A正确；
又∠C=45°，
∴△CDE是等腰直角三角形，EC=DE，
∴AD=EC=DE，∴C正确；
∵∠DEC=90°，
∴CD＞DE=EC．∴B错误；
∵AB=AC=AD+DC，
∴BC=BE+EC=AB+AD= AD+DC+AD=2AD+DC，故D正确．
故选：B．
11．B
解：∵ 则相乘的三项中至少有一项为0．
∴
∴
综上所述，三条边中至少有两条相等，所以△ABC一定为等腰三角形．
故选B．
12．B
解：如图所示：
∴符合条件的点C的个数为8．
故选B．
13．1 等边
解：∵为等边三角形，边长为，D为的中点，
∴，
∵是绕A顺时针旋转得到的，
∴，
∴为等边三角形，
故答案为：1；等边．
14．
解：∵，AD平分，
∴AD⊥BC，
∴AD与BC的位置关系是AD⊥BC．
故答案为AD⊥BC．
15．45°
解：由旋转性质可知，∠AOD=∠BOC=42°，
又∵∠AOC=108°，
∴∠BOD=108°-∠AOD-∠BOC=108°-42°-42°=24°，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=42°+24°=66°，
∵AO=DO，
∵∠A=∠ADO=（180°-42°）÷2=69°，
∴∠B=180°-∠A-∠AOB=180°-69°-66°=45°，
故答案为：45°．
16．5
解：∵△ABC是等边三角形，AE⊥BC，
∴∠B=∠ACB=∠BAC=60°，∠CAE=∠BAE=30°，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB=60°，
∵AD⊥CD，
∴∠D=90°，
∴∠DAC=30°，
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=60°，
∴60度的角一共有5个，
故答案为：5．
17．
解：设∠A=x°
∵AB=AC，BD=BC
∴∠ABC=∠C=∠BDC
∵AD=DE=BE
∴∠A=∠AED=2∠EBD=2∠EDB
∴
∵∠ABC=∠C
∴
∴x=45
即∠A等于45°．
故答案为：
18．是等腰三角形．
解：∵，
∴，，
解得：，，
∵为方程的解，
∴，
解得：或2，
∵、、为的三边长，，
∴不合题意舍去，
∴，
∴是等腰三角形．
19．．
解：∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°
∵AC=AD，∠DBC=41°
∴AB= AD，∠ABD=∠ABC－∠DBC=19°
∴∠ADB=∠ABD=19°
∴∠BAD=180°－∠ADB－∠ABD=142°
∴∠CAD=∠BAD－∠BAC=82°
20．见解析
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是的中点．
21．（1）见解析；（2）39°．
解：（1）∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE=∠CDE，
∵DE∥AB，
∴∠BDE=∠ABD，∠CDE=∠A，
∴∠ABD=∠A，
∴AD=BD，
又∵BD=BC，
∴AD=BC；
（2）∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，且BD=BC，
∴∠BDC=∠C=2∠A，
∴∠BED=∠C+∠CDE=2∠A+∠A=3∠A，
∵∠BED＝117°，
∴∠A=39°．