3.2平行线分线段成比例 同步达标测评 2021-2022学年湘教版九年级数学上册（word版含答案）

2021-2022学年湘教版九年级数学上册《3.2平行线分线段成比例》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE＝3，DF＝8，则的值为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．则下列比例式不正确的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
3．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC∥EF∥DB．若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，则的值为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，已知直线AB∥CD∥EF，BD＝2，DF＝4，则的值为（　　）
A． B． C． D．1
5．如图，已知AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝1，BD＝3，则DF的值为（　　）
A． B． C． D．1
6．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝2，AB＝6，那么下列各条件中，不—定能判定DE∥BC的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD，，F是AD的中点，连接BF并延长交AC于E，则的值是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，点D在BC边上，且BD＜BC，△ABD与△AED关于AD对称，AE与BC交于点F，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图．AB∥CD∥EF，AF、BE交于点G，下列比例式错误的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，AG：GD＝3：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC的值是（　　）
A．8：7 B．8：5 C．3：2 D．6：5
二．填空题（共6小题，满分24分）
11．如图，a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别相交于点A、B、C和点D、B、F．若AB＝3，BC＝5，DE＝4，则EF的长为　 　．
12．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，若进行以下操作，在边BC上从左到右依次取点D1、D2、D3、D4、…；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E1、F1；过点D2作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E3、F3…，则4（D1E1+D2E2+…+D2021E2021）+5（D1F1+D2F2+…+D2021F2021）＝　 　．
13．如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的值为　 　．
14．如图，已知l1∥l2∥l3，直线l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知AE＝EF＝1，FB＝3，则＝　 　．
15．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD＝3，BD＝4，AE＝2，那么AC＝　 　．
16．如图是一架梯子的示意图，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB＝BC＝CD．为使其更稳固，在A，D1间加绑一条安全绳（线段AD1）量得AE＝0.4m，则AD1＝　 　m．
三．解答题（共9小题，满分56分）
17．阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．
角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝．下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．…
任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是　 　．
18．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，且AB＝6，BC＝8．
（1）求的值；
（2）当AD＝5，CF＝19时，求BE的长．
19．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D在边AB上，DE∥BC交AC于点E，如果BD＝4，求AE的长．
20．已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试判断成立吗？并说明理由．
21．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC的边上，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，求AC的长．
22．如图所示，l1∥l2∥l3，且AB＝2BC，DF＝5cm，AG＝4cm．求GF，AF，EF的长．
23．如图：AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝5，BC＝10，AE＝9，AB＝12．求EG，FG的长．
24．如图，a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的长．
25．如图，BD∥直线m，求证：PM PN＝PR PS．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
∵DE＝3，DF＝8，
∴，
即＝，
故选：B．
2．解：∵l1∥l2∥l3，
∴，，，，
故选：D．
3．解：设CF＝x，
∵EF∥AC，
∴＝，
∴＝，
解得x＝，
∴CF＝，
∵EF∥DB，
∴＝＝＝．
故选：A．
4．解：∵AB∥CD∥EF，BD＝2，DF＝4，
∴＝＝＝，
故选：A．
5．解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝，即＝，
解得，DF＝，
故选：C．
6．解：
∵AD＝2，AB＝6，
∴AD：AB＝1：3，
∵AE：AC＝1：3，
∴AE：AC＝AD：AB，
∴DE∥BC，故结论B不符合题意；
∵AE：EC＝1：2，
∴AE：AC＝1：（1+2）＝1：3，
∴AE：AC＝AD：AB，
∴DE∥BC，故结论C不符合题意；
∵EC：AC＝2：3，
∴AE：AC＝（3﹣2）：3＝1：3，
∴AE：AC＝AD：AB，
∴DE∥BC，故结论C不符合题意；
由DE：BC＝1：3，得不出DE∥BC，故结论A符合题意；
故选：A．
7．解：过D点作DH∥BE交AC于H，如图，
∵F点为AD的中点，
∴AF＝FD，
∵FE∥DH，
∴＝＝1，即AE＝EH，
∵DH∥BE，
∴＝＝，CH＝3EH，
∴＝．
故选：A．
8．解：作AG⊥BC于G，作DH⊥AE于H，
∵AB＝AC＝12，BC＝8，AG⊥BC，
∴BG＝CG＝BC＝4，
∴AG＝＝＝8，
∵△ABD与△AED关于AD对称，
∴∠B＝∠E，BD＝ED，
∵∠AGB＝∠DHE＝90°，
∴，即，
∴，
∵BD＝ED，
∵DF≥DH，
∴，
当AE⊥BC时，F与H重合，即DF⊥AE，此时DF＝DH，
∴的最小值为，
故选：C．
9．解：A、由AB∥CD∥EF，则，所以A选项的结论正确；
B、由AB∥CD∥EF，则，所以B选项的结论正确；
C、由AB∥CD∥EF，则，所以C选项的结论正确；
D、由AB∥CD∥EF，则，所以D选项的结论错误；
故选：D．
10．解：过点D作DF∥BE交AC于点F，
则＝＝，＝＝3，
∴AE：EC＝6：5，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分）
11．解：∵a∥b∥c，AB＝3，BC＝5，DE＝4，
∴＝，即＝，
解得，EF＝，
故答案为：．
12．解：∵D1F1∥AC，
∴．
∵D1F1∥AC，D1E1∥AB，
∴四边形D1E1AF1为平行四边形．
∴D1E1＝AF1．
∴BF1＝AB﹣AF1＝AB﹣D1E1．
∴．
将AB＝5，AC＝4代入上式得：4D1E1+5D1F1＝20．
同理可得：4D2E2+5D2F2＝20，
…
4D2021E2021+5D2021F2021＝20，
∴4（D1E1+D2E2+…+D2021E2021）+5（D1F1+D2F2+…+D2021F2021）
＝4D1E1+5D1F1+4D2E2+5D2F2+…+4D2021E2021+5D2021F2021
＝20+20+…+20
＝2021×20
＝40420．
故答案为40420．
13．解：∵AD∥BE∥CF，
∴＝，
∵AB＝3，BC＝6，DE＝2，
∴EF＝＝＝4，
故答案为：4．
14．解：∵l1∥l2，AE＝EF＝1，
∴＝＝1，
∴FG＝AC；
∵l2∥l3，
∴＝＝，
∴＝＝，
故答案为．
15．解：∵DE∥BC，
∴＝，
∵AD＝3，BD＝4，AE＝2，
∴＝，
解得EC＝，
∴AC＝AE+EC＝2+＝，
故答案为：．
16．解：∵BB1∥CC1，
∴＝，
∵AB＝BC，
∴AE＝EF，
同理可得：AE＝EF＝FD1，
∵AE＝0.4m，
∴AD1＝0.4×3＝1.2（m），
故答案为：1.2．
三．解答题（共9小题，满分56分）
17．（1）证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E，
∵CE∥AD，
∴＝，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，
∵∠1＝∠2，
∴∠ACE＝∠E，
∴AE＝AC，
∴＝；
（2）解：如图3，∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，
∴AC＝5，
∵AD平分∠BAC，
∴＝，即＝，
∴BD＝BC＝，
∴AD＝＝＝，
∴△ABD的周长＝+3+＝．
故答案为．
18．解：（1）∵AD∥BE∥CF，
∴＝＝＝；
（2）过D点作DM∥AC交CF于M，交BE于N，如图，
∵AD∥BN∥CM，AC∥DM，
∴四边形ABND和四边形ACMD都是平行四边形，
∴BN＝AD＝5，CM＝AD＝5，
∴MF＝CF﹣CM＝19﹣5＝14，
∵NE∥MF，
∴＝＝，
∴NE＝MF＝×14＝6，
∴BE＝BN+NE＝5+6＝11．
19．解：∵AB＝10，BD＝4，
∴AD＝AB﹣BD＝6，
∵DE∥BC，
∴＝，
∴＝，
解得：AE＝4.8．
20．解：成立．
理由如下：
∵DE∥BC，
∴．
∵EF∥AB，
∴．
∴．
21．解：∵DE∥BC，
∴．
∵AD＝6，DB＝3，AE＝4，
∴．
∴EC＝2．
∴AC＝AE+EC＝6．
22．解：∵l2∥l3，
∴＝，
而AG＝4，AB＝2BC，
∴＝2，
∴GF＝2（cm）；
∴AF＝AG+GF＝4cm+2cm＝6cm；
∵l1∥l2∥l3，
∴＝，即＝，
∴EF＝（cm）．
答：GF，AF，EF的长分别为2cm，6cm，cm．
23．解：∵△ABC中，EG∥BC，
∴，
∵BC＝10，AE＝9，AB＝12，
∴＝，
∴EG＝，
∵△BAD中，EF∥AD，
∴＝，
∵AD＝5，AE＝9，AB＝12，
∴＝，
∴EF＝．
∴FG＝EG﹣EF＝﹣＝．
24．解：∵a∥b∥c，
∴，
即，
解得：EF＝．
25．证明：
∵BD∥直线m，
∴＝，＝，
∴＝，
∴＝，
∵BD∥直线m，
∴＝，＝，
∴＝，
∴＝，
∴＝，
∴PM PN＝PR PS．