高中物理粤教版（2019）选择性必修二第1章 第1节　安培力 第2节　安培力的应用学案（Word含解析）

第一节　安培力
第二节　安培力的应用
[核心素养·明目标]
核心素养 学习目标
物理观念 知道安培力的定义及安培力大小的决定因素。
科学思维 知道左手定则，并会用它判定安培力的方向；会用F＝ILB计算B与I垂直情况下的安培力。
科学态度与责任 了解等效替代测两平行通电导体之间的作用力和磁感应强度；了解磁电式电表的结构及工作原理；了解直流电动机的工作原理。
知识点一　安培力
1．定义：物理学中，将磁场对通电导线的作用力称为安培力。
2．方向：用左手定则判断。
判断方法：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流的方向，此时拇指所指的方向即为所受安培力的方向。
3．大小
(1)F＝
(2)在非匀强磁场中公式可用于很短的一段通电直导线。
知识点二　安培力的应用
1．电流天平：当线圈(线圈质量不计)中通入图示方向电流I时，在天平左、右两边加上质量分别为m1、m2的砝码使天平平衡，设磁感应强度为B，则有m1g＝m2g－nBIL，使电流反向，在天平左盘上加上质量为m的砝码，则有(m1＋m)g＝m2g＋nBIL，可得匀强磁场的磁感应强度为B＝。
等臂电流天平原理图
2．磁电式电表
(1)装置：磁电式电流表是在强蹄形磁铁的两极间有一个固定的圆柱形铁芯，铁芯外面套有一个可以转动的铝框，在铝框上绕有线圈。铝框的转轴上装有两个螺旋弹簧和一个指针。线圈的两端分别接在这两个螺旋弹簧上，被测电流经过这两个弹簧流入线圈。
(2)原理：如图所示，当电流通过线圈时，线圈上跟铁芯轴线平行的两边受到安培力产生力矩，使线圈发生转动。同时由于螺旋弹簧被扭转，产生一个阻碍线圈转动的力矩，最终达到平衡。线圈转动的角度由指针显示出来，根据电流与偏角关系，可以得出电流的强弱。
3．直流电动机：如图所示，当电流通过线圈时，右边线框受到的安培力方向向下，左边线框受到向上的安培力，在安培力作用下线框转动起来。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)安培力的方向可能与磁场方向垂直，也可能不垂直。 (×)
(2)通电导线在磁场中一定会受到安培力的作用。 (×)
(3)安培力的方向与导线方向一定垂直。 (√)
(4)电动机工作时，将其他形式的能转化为电能。 (×)
(5)磁电式电表只能测定电流的大小，不能确定被测电流的方向。 (×)
2．图中分别标明了通电直导线中电流 I、 匀强磁场的磁感应强度 B 和电流所受安培力 F的方向，其中正确的是(　　)
A　　　 　B　　　　C　　　　D
A　[伸开左手，四指指向电流方向，让磁感线垂直穿过手心，拇指指向为安培力方向，故A中的安培力方向竖直向上，B中的安培力为零，C中安培力方向竖直向下，D中安培力方向垂直纸面向外，故A正确。]
3．(多选)关于磁场对通电直导线的作用力的大小，下列说法中正确的是(　　)
A．通电直导线跟磁场方向平行时作用力为零
B．通电直导线跟磁场方向垂直时作用力最大
C．作用力的大小跟导线与磁场方向的夹角无关
D．通电直导线跟磁场方向斜交时肯定有作用力
ABD　[安培力既垂直于通电导线，又垂直于磁场。当导线与磁场方向垂直时，安培力最大，当导线与磁场方向平行时，安培力为零，选项A、B正确，选项C错误；通电直导线跟磁场方向斜交时，可将磁场沿平行于导线方向和垂直于导线方向进行分解，垂直于导线方向的磁场为有效磁场，安培力不为零，选项D正确。]
考点1　安培力的方向
用两根细铜丝把一根直导线悬挂起来，放入蹄形磁铁形成的磁场中。当导线中通以电流时，你能看到通电导线在磁场中朝一个方向摆动，这个实验现象说明了什么？改变电池的正负极接线柱或将磁铁的N极、S极交换位置，闭合开关，你能看到通电导线的摆动方向发生改变，这个实验现象说明了什么？
提示：说明磁场对通电导线有力的作用。磁场中导线所受安培力的方向与磁场方向和电流方向都有关。
1．安培力的方向
不管电流方向与磁场方向是否垂直，安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面，即总有F⊥I和F⊥B。
(1)已知I、B的方向，可用左手定则唯一确定F的方向。
(2)已知F、B的方向，当导线的位置确定时，可唯一确定I的方向。
(3)已知F、I的方向，B的方向不能唯一确定。
2．安培定则(右手螺旋定则)与左手定则的区别
安培定则(右手螺旋定则) 左手定则
用途 判断电流的磁场方向 判断电流在磁场中的受力方向
适用对象 直线电流 环形电流或通电螺线管 电流在磁场中
应用方法 拇指指向电流的方向 四指弯曲的方向表示电流的环绕方向 磁感线穿过手掌心，四指指向电流的方向
结果 四指弯曲的方向表示磁感线的方向 拇指指向轴线上磁感线的方向 拇指指向电流受到的磁场力的方向
【典例1】　画出图中通电直导线A受到的安培力的方向。
(1)　　　(2)　 　　(3)　　　　(4)
[解析]　(1)中电流与磁场垂直，由左手定则可判断出A所受安培力方向如图甲所示。
(2)中条形磁铁在A处的磁场分布如图乙所示，由左手定则可判断A受到的安培力的方向如图乙所示。
(3)中由安培定则可判断出电流A处磁场方向如图丙所示，由左手定则可判断出A受到的安培力方向如图丙所示。
(4)中由安培定则可判断出电流A处磁场如图丁所示，由左手定则可判断出A受到的安培力方向如图丁所示。
[答案]　
(1)　　　(2)　　　　(3)　　　　(4)
判断安培力方向常见的两类问题
1．如图所示，在平面直角坐标系中，a、b、c是等边三角形的三个顶点，三个顶点处分别放置三根互相平行的长直导线，导线中通有大小相等的恒定电流，方向垂直纸面向里。对于顶点c处的通电直导线所受安培力的方向，下列说法中正确的是(　　)
A．沿y轴正方向 B．沿y轴负方向
C．沿x轴正方向 D．沿x轴负方向
B　[等边三角形的三个顶点a、b、c处均有一通电导线，且导线中通有大小相等的恒定电流。由安培定则可得导线a、b的电流在c处的合磁场方向水平向右。再由左手定则可得安培力的方向是竖直向下，指向y轴负向。故B正确，A、C、D错误。]
考点2　安培力的大小
(1)用两根细铜丝把一根直导线悬挂起来，放入蹄形磁铁形成的磁场中。把一节电池换成三节，其他条件不变，观察到更换电池后通电导线摆动的幅度变大，说明什么？把蹄形磁铁更换成磁性更强的磁铁，其他条件不变，观察到更换磁铁后导线摆动的幅度变大，又说明什么？
(2)如图所示，当电流与磁场方向夹θ角时，安培力的大小怎样表示？
提示：(1)当其他因素不变时，电流增大，安培力增大。当其他因素不变时，磁感应强度变大，安培力增大。
(2)如图所示，可以把磁感应强度矢量分解为两个分量：与电流方向垂直的分量B1＝Bsin θ，与电流方向平行的分量B2＝Bcos θ，平行于导线的分量B2对通电导线没有作用力，通电导线所受的作用力F仅由B1决定，即F ＝ ILB1，故F＝ILBsin θ (θ为B与I的夹角)。
1．对安培力F＝ILBsin θ的理解
(1)B对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁感应强度的影响。
(2)L是有效长度，匀强磁场中弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图)；相应的电流沿L由始端流向末端。
2．F＝ILBsin θ的适用条件
导线所处的磁场应为匀强磁场；在非匀强磁场中，公式仅适用于很短的通电导线。
3．电流在磁场中的受力特点
电荷在电场中一定会受到电场力作用，但是电流在磁场中不一定受安培力作用。当电流方向与磁场方向平行时，电流不受安培力作用。
4．当电流同时受到几个安培力时，则电流所受的安培力为这几个安培力的矢量和。
【典例2】　如图所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流均为I，磁感应强度均为B，求各导线所受到的安培力的大小。
A　　　 B　　　C　　　D　　　E
[解析]　A图中，F＝ILBcos α，这时不能死记公式而错写成F＝ILBsin α。要理解公式本质是有效长度或有效磁场，正确分解。B图中，B⊥I，导线再怎么放，也在纸平面内，故F＝ILB。C图是两段导线组成的折线abc，整体受力实质上是两部分直导线分别受力的矢量和，其有效长度为ac，故F＝ILB。D图中，从a→b的半圆形电流，分析圆弧上对称的每一小段电流，受力抵消合并后，其有效长度为ab，故F＝2IRB。E图中，F＝0。
[答案]　A：ILBcos α　B：ILB　C：ILB　D：2IRB　E：0
应用安培力公式F＝BILsin θ解题的技巧
(1)公式F＝ILBsin θ中θ是B和I方向的夹角，不能盲目应用题目中所给的夹角，要根据具体情况进行分析。
(2)公式F＝IBLsin θ中的lsin θ也可以理解为垂直于磁场方向的“有效长度”。
2．长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示，已知磁感应强度为B，对于下列各图中，导线所受安培力的方向如何？大小是多大？
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
[解析]　A图中，由左手定则可判断出导线所受力的方向为垂直纸面向外，因导线不和磁场垂直，故将导线投影到垂直磁场方向上，导线所受力大小为F＝BILcos θ；B图中，由左手定则可判断出导线所受力的方向为垂直导线斜向左上方，因导线和磁场方向垂直，导线所受力大小为F＝BIL；C图中，由左手定则可判断出导线所受力的方向为垂直导线斜向左上方，因导线和磁场方向垂直，故导线所受力大小为F＝BIL；D图中，由左手定则可判断出导线所受力的方向为水平向右，导线所受力大小为F＝BIL。
[答案]　垂直纸面向外，BILcos θ；垂直导线斜向左上方，BIL；垂直导线斜向左上方，BIL；水平向右，BIL
考点3　安培力作用下导体的运动问题
如图所示，在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极，沿边缘内壁放一个圆环形电极，将两电极接在电池的两极上，然后在玻璃皿中放入盐水，把玻璃皿放入蹄形磁铁的磁场中，N极在下，S极在上，通电后盐水就会旋转起来。通电后的盐水为什么会旋转起来？
提示：接通电源后，盐水中有指向圆心的电流，根据左手定则，半径方向上的电流将受到安培力使得盐水逆时针转动。
分析导体在磁场中运动的常用方法
电流元法 把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元所受安培力的方向，然后判断整段导线所受安培力的方向，从而确定导线运动方向
等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流(反过来等效也成立)，然后根据磁体间或电流间的作用规律判断
特殊位置法 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；不平行的两直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的反作用力，从而确定磁体所受合力及其运动方向
【典例3】　
一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合。当两线圈通以如图所示的电流时，从左向右看，则线圈L1将(　　)
A．不动
B．顺时针转动
C．逆时针转动
D．向纸面内平动
B　[方法一：直线电流元分析法
把线圈L1沿转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数直流电流元，电流元处在L2产生的磁场中，据安培定则可知各电流元所在处磁场向上。由左手定则可得，上部电流元所受安培力均指向纸外，下部电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈L1顺时针转动。
方法二：等效分析法
把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，通电后，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知L2产生的磁场方向在其中心竖直向上，而L1等效成小磁针后转动前，N极指向纸内，因此应由向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1顺时针转动。
方法三：利用结论法
环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得L1的转动方向应是从左向右看，线圈L1顺时针转动。]
判断导体在磁场中运动情况的常规思路
不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此，此类问题可按下面步骤进行分析：
(1)确定导体所在位置的磁场分布情况。
(2)结合左手定则判断导体所受安培力的方向。
(3)由导体的受力情况判定导体的运动状态。
3．如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)(　　)
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
A　[(1)电流元法：把直线电流等效为AO、OB两段电流，由左手定则可以判断出AO段受力方向垂直纸面向外，OB段受力方向垂直纸面向内，因此，从上向下看AB将以中心O为轴顺时针转动。
(2)特殊位置法：用导线转过90°的特殊位置来分析，根据左手定则判得安培力的方向向下，故导线在顺时针转动的同时向下运动。]
考点4　安培力作用下导体的平衡和加速
从20世纪70年代开始，一些西方国家和军事大国纷纷进行电磁炮的研究和发展。2006年8月，中国军方在内蒙古炮兵靶场对超高速电磁炮进行了首次实验，实验获得圆满成功。
(1)要使炮弹沿导轨向右发射必须通哪个方向的电流？
(2)有哪些办法提高炮弹的发射速度？
提示：(1)M→N
(2)增大电流或磁感应强度
1．解题步骤
(1)明确研究对象。
(2)先把立体图改画成平面图，并将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上。
(3)正确受力分析(包括安培力)，然后根据牛顿第二定律：F合＝ma列方程求解。
2．分析求解安培力时需要注意的问题
(1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力的方向。
(2)安培力大小与导体放置的角度有关，但一般情况下只要求导体与磁场垂直的情况，其中L为导体垂直于磁场方向的长度，为有效长度。
【典例4】　如图所示，用两根轻细金属丝将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内，当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态。为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的磁感应强度最小值、方向为(　　)
A．tan θ，竖直向上
B．tan θ，竖直向下
C．sin θ，平行于悬线向下　
D．sin θ，平行于悬线向上
D　[要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值。由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由画出的力的三角形可知，安培力的最小值为Fmin＝mgsin θ，即ILBmin＝mgsin θ，得Bmin＝sin θ，方向应平行于悬线向上。故选D。]
解决安培力作用下的受力平衡问题，受力分析是关键，解题时应先画出受力分析图，必要时要把立体图转换成平面图。例如：
立体图
平面图
4．如图所示，水平放置的两导轨P、Q间的距离L＝0.5 m，垂直于导轨平面的竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，垂直于导轨放置的ab棒的质量m＝1 kg，系在ab棒中点的水平绳跨过定滑轮与重量G＝3 N的物块相连。已知ab棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，电源的电动势E＝10 V、内阻r＝0.1 Ω，导轨的电阻及ab棒的电阻均不计。要想ab棒处于静止状态，R应在哪个范围内取值？(g取10 m/s2)
[解析]　依据物体的平衡条件可得，ab棒恰不向右滑动时：G－μmg－BI1L＝0
ab棒恰不向左滑动时：G＋μmg－BI2L＝0
依据闭合电路欧姆定律可得I1＝，I2＝
由以上各式代入数据可解得R1＝9.9 Ω，R2＝1.9 Ω
所以R的取值范围为1.9 Ω≤R≤9.9 Ω。
[答案]　1.9 Ω≤R≤9.9 Ω
1．(多选)关于磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间的均匀辐向分布的磁场，下列说法正确的是(　　)
A．该磁场的磁感应强度大小处处相等，方向相同
B．该磁场的磁感应强度的方向处处相同，大小不等
C．使线圈平面始终与磁感线平行
D．该磁场中距轴线等距离处的磁感应强度大小都相等
CD　[磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间均匀辐向分布的磁场，使线圈平面始终与磁感线平行，C正确；该磁场中距轴线等距离处的磁感应强度大小处处相等，但方向不同，A、B错误，D正确。]
2．一根容易形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如图中箭头所示。当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是(　　)
A　　　　B　　　　　C　　　　　D
D　[匀强磁场竖直向上与导线平行，导线受到的安培力为零，A错；匀强磁场水平向右，根据左手定则可知导线受到安培力向里，B错；匀强磁场垂直纸面向外，由左手定则可知导线受到安培力水平向右，C错，D对。]
3．如图所示，两个完全相同的线圈套在一水平光滑绝缘圆柱上，但能自由移动，若两线圈内通以大小不等的同向电流，则它们的运动情况是(　　)
A．都绕圆柱转动
B．以大小不等的加速度相向运动
C．以大小相等的加速度相向运动
D．以大小相等的加速度相背运动
C　[同向环形电流间相互吸引，虽然两电流大小不等，但根据牛顿第三定律知两线圈间相互作用力大小相等，所以选C项。]
4．(多选)一根长为0.2 m、电流为2 A的通电导线，放在磁感应强度为0.5 T的匀强磁场中，受到磁场力的大小可能是(　　)
A．0.4 N B．0.2 N C．0.1 N D．0 N
BCD　[据安培力的定义，当磁感应强度B与通电电流I方向垂直时，磁场力有最大值为Fmax＝BIL＝0.5×2×0.2 N＝0.2 N；当两者方向平行时，磁场力有最小值为0；随着二者方向夹角的不同，磁场力大小可能在0.2 N与0之间取值，故B、C、D正确。]
5．澳大利亚国立大学制成了能把2.2 g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到10 km/s的电磁炮(常规炮弹的速度约为2 km/s)。如图所示，若轨道宽为2 m，长为100 m，通过的电流为10 A，试求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度。(轨道摩擦不计)
[解析]　根据v2－v＝2as得，炮弹的加速度大小为
a＝＝ m/s2＝5×105 m/s2
根据牛顿第二定律F＝ma得炮弹所受的安培力
F＝ma＝2.2×10－3×5×105 N＝1.1×103 N
根据安培力公式F＝ILB得B＝＝ T＝55 T。
[答案]　55 T