2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册3.1.1 函数的概念 学案

高一数学导学案 2021年10月16日
3.1.1　函数的概念
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【学习目标】
学习目标:
1.会用集合的语言表述函数的概念
2.能判断某些数集之间的关系是否为函数关系
3.知道两个函数相等的条件
【预学案】知识导学
阅读课本60-66页，填写。
1.函数的概念
(1)函数的定义
设A，B是 ，如果对于集合A中的 ，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作 .
(2)函数的定义域与值域
函数y＝f(x)中，x叫做 ， A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做 ，函数值的集合 叫做函数的值域．显然，值域是集合B的 ．
2.函数的三要素
由函数的定义可知，一个函数的构成要素为： 、 和 。
3．相同函数
值域是由 和 决定的，如果两个函数的定义域和 相同，我们就称这两个函数是同一函数．两个函数如果仅对应关系相同，但定义域不同，则它们 相同的函数．
【导学案】
问题1 某“复兴号”高速列车加速到后保持匀速运行半小时.
这段时间内，列车行进的路程（单位：）与运行时间（单位：）的关系是____________.
(1)这是一个函数吗？
(2) 的取值集合为
的取值集合为
(3)你能用更精确的语言表示与的关系吗？
问题2 某电气维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过6天.公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资.
一个工人的工资（单位：元）与他工作天数的对应关系是什么？
(1)一个工人的工资（单位：元）是他工作天数的函数吗？
(2) 的取值集合为： ，
的取值集合为 ： .
(3)你能用更精确的语言表示与的关系吗？
问题3 图3.1--1是北京市2021年10月18日的空气质量指数（Air Quality Index,简称AQI）变化图.
(1) 空气质量指数（AQI）的值是的函数吗？
(2) 的取值集合为： ，
的取值集合为 ： .
(3)如果是，你能用更精确的语言刻画与的关系吗
问题4.我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况
年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔系数r（%） 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
(1)你认为按上表给出的对应关系，特控线是年份的函数吗？
(2) 的取值集合为： ，
的取值集合为 ： .
(3)如果是函数，你能用更精确的语言刻画与的关系吗？
信息交流，揭示规律
上述4个问题中的函数有哪些共同特征？你能由此概括出函数的本质特征吗？
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例1由下列图形能构成函数的有（　　）个
变式：对于集合，，由下列图形给出的对应中，不能构成从到的函数有（　　）个
　
【固学案】
1．下列四个图象中，不是函数图象的是(　　)
A　 　 B　　 C　 　 D
2如图，表示函数关系的是________.(填序号)
3．已知函数，则的值为(　　)
A．－2　　 B．1 C．0 D．不确定