2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册4.3.1 对数的概念学案

4.3.1 对数的概念
一、学习目的
1. 理解对数的概念；2. 能够说明对数与指数的关系；
3. 掌握对数式与指数式的相互转化.
二、学习重点、难点 对数概念的理解，对数式与指数式的互化．
三、学习过程
1.对数的概念
一般地，如果，那么数 x叫做以为底 N的对数
记作 ，其中叫做对数的底数，N叫做真数
2 对数的性质：（1） 零和负数 ；（2） ；（3） ．
3两种特殊的对数
常用对数：以为底的对数简记为；
自然对数：以为底（为无理数）的对数简记为．
题型一　指数式与对数式的互化
例1下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
； （2）； （3）；
； （5）； （6）；
练习1
（1） （2）lg0.001= （3）=
（4） =
题型二　利用指数式与对数式的互化求变量的值
例2：求下列各式中x的值：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
练习2 求下列各式的值.
①log981＝________.②log0.41＝________.③ln e2＝________.
(2)求下列各式中x的值.
①log64x＝－；②logx8＝6； ③lg 100＝x；④－ln e2＝x.
题型三　利用对数的性质或对数恒等式求值
例3　求下列各式中的x的值．
① log2(log3x)＝0； ② log5(log2x)＝1；
练习3　求下列各式中的x的值．
log8[log7(log2x)]＝0； (2)log2[log3(log2x)]＝1.
计算：
知识清单
(1)性质 loga1＝0 logaa＝1 (a>0，且a≠1).
(2)求多重对数式的值的解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值．