2021-2022学年华东师大新版七年级上册数学《第4章 图形的初步认识》单元测试卷（有答案）

2021-2022学年华东师大新版七年级上册数学《第4章 图形的初步认识》单元测试卷
一．选择题
1．下列几何体没有曲面的是（　　）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体
2．一个六棱柱模型如图所示，底面边长都是5cm，侧棱长为4cm，这个六棱柱的所有侧面的面积之和是（　　）
A．20cm2 B．60cm2 C．120cm2 D．240cm2
3．下列几何体中，正视图、左视图和俯视图完全相同的是（　　）
A．圆锥 B．长方体
C．圆柱 D．正方体
4．如图是一个圆柱体，则它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
5．如图立体图形中，三视图都一样的是（　　）
A． B． C． D．
6．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．②
7．如图，这是一个由2个大小不一样的圆柱组成的几何体，则该几何体的主视图是（　　）
A． B． C． D．
8．下列几何体中，圆柱体是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（6）个图形由（　　）个正方体叠成．
A．36 B．37 C．56 D．84
10．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（　　）
A．流星划过夜空 B．打开折扇
C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转
二．填空题
11．如图中物体的一个视图（a）的名称为　 　．
12．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是　 　．
13．一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有　 　个面．
14．一个三棱柱有　 　个顶点，　 　条棱．
15．一个棱柱共有15条棱，那么它是　 　棱柱，有　 　个面．
16．一桶油漆可刷的面积为1500dm2，小明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，则此正方体盒子的棱长是　 　dm．
17．请将六棱柱的三视图名称依次填在横线上　 　．
18．在①正方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是　 　．
19．把三角板绕着一条直角边旋转一圈，则所围成的几何体是　 　．
20．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体
（1）图中有　 　块小正方体；
（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
三．解答题
21．两个圆柱体容器如图所示，容器1的半径是4cm，高是20cm；容器2的半径是6cm，高是8cm，我们先在容器2中倒满水，然后将里面的水全部倒入容器1中，问：倒完以后，容器1中的水面离容器口有多少厘米？
22．如图所示是一张铁皮．
（1）计算该铁皮的面积；
（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出来，计算它的体积；若不能，说明理由．
23．台州奉化一果农有一批经过挑选的橙子要包装出售，现随意挑选10个，橙子测量直径，数据分别为（单位：cm）7.9，7.8，8，7.9，8，8，7.9，7.9，7.8，7.8．橙子内包装模型的横截面如图（1），凹型为半圆形，半圆的直径为这批橙子大约平均值加0.2cm，现用纸箱作外包装，内包装嵌入纸箱内，每箱装一层，一层装5×4个如图（2）所示，纸箱的高度比内包装高5cm．
（1）估计这批橙子的平均直径大约是多少？
（2）设计纸箱（不加盖子）的长、宽、高各为多少？（数据保留整数，设计时长和宽比内包装各需加长0.5cm）．
（3）加工成一只纸箱的硬纸板面积较合理需多少cm2，请给出一种方案．（不计接头重叠部分，盖子顶面用透明纸）
24．如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，请画出它的三视图．
25．如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．
（1）四棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点；
（2）六棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点．
26．用数学的眼光去观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的．下面所给的三排图形都存在着某种联系，用线将它们连起来．
27．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．
（1）请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图．
（2）根据三视图；这个组合几何体的表面积为　 　个平方单位．（包括底面积）
（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为　 　个平方单位．（包括底面积）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、圆柱由2个平面和一个曲面组成，不符合题意；
B、圆锥由一个平面和一个曲面组成，不符合题意；
C、球由一个曲面组成，不符合题意；
D、长方体是由六个平面组成，符合题意．
故选：D．
2．解：六棱柱的侧面积为：4×5×6＝120（cm2）．
故选：C．
3．解：A、圆锥的正视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为含有直径的圆，故本选项错误；
B、长方体的正视图为矩形，左视图为矩形，俯视图为矩形，但三个矩形的形状不一样，故本选项错误；
C、圆柱的正视图为矩形，左视图为距形，俯视图为圆，故本选项错误；
D、正方形的正视图为正方形，主视图为正方形，俯视图为正方形，故本选项正确；
故选：D．
4．解：一个直立在水平面上的圆柱体的主视图是长方形，
故选：A．
5．解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；
B、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故本选项不合题意；
C、立方体的三视图都是正方形，故本选项符合题意；
D、三棱柱的主视图和俯视图是矩形，左视图是三角形，故本选项不合题意．
故选：C．
6．解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．
故选：B．
7．解：从正面看，选项A中的图形比较符合题意，
故选：A．
8．解：A、这个几何体是圆锥，故本选项不符合题意；
B、这个几何体是圆台，故本选项不符合题意；
C、这个几何体是圆柱，故本选项符合题意；
D、这个几何体是棱台，故本选项不符合题意．
故选：C．
9．解：由图可得：
第（1）个图形中正方体的个数为1；
第（2）个图形中正方体的个数为4＝1+3；
第（3）个图形中正方体的个数为10＝1+3+6；
第（4）个图形中正方体的个数为20＝1+3+6+10；
故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，
∴第（5）个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15＝35；
第（6）个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21＝56；
故选：C．
10．解：A、流星划过夜空，属于点动成线，本选项符合题意．
B、打开折扇，属于线动成面，本选项不符合题意．
C、汽车雨刷的转动，属于线动成面，本选项不符合题意．
D、旋转门的旋转，属于面动成体，本选项不符合题意，
故选：A．
二．填空题
11．解：主视图为三个左右相邻的矩形；左视图为两个左右相邻的长方形；俯视图为六边形；所以该图为所给几何体的主视图．
12．解：从上面看三个正方形组成的矩形，
矩形的面积为1×3＝3．
故答案为：3．
13．解：由n棱柱有3n条棱，
所以一个棱柱有18条棱，则它是18÷3＝6，因此它是六棱柱，
而六棱柱有6+2＝8个面，
故答案为：八．
14．解：一个三棱柱，有6个顶点，9条棱．
故答案为：6，9．
15．解：一个棱柱共有15条棱，那么它是五棱柱，有7个面，
故答案为：五；7．
16．解：∵一桶油漆可刷的面积为1500dm2，小明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，
∴每个正方体形状的盒子的表面积为：1500÷10＝150dm2，
根据正方体表面积公式：6a2＝150，
解得：a＝5dm．
故答案为：5．
17．解：按照图中的位置摆放，正六边形是俯视图，三个矩形是主视图，两个矩形是左视图．故依次主视图，俯视图和左视图．
18．解：①正方体的三视图都是大小相同的正方形；
②球的三视图是大小相同的圆，
③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱的三视图都不完全相同．
所以主视图、左视图、俯视图都完全相同的是①②．
故答案为：①②．
19．解：直角三角形绕它的直角边边旋转一周可形成圆锥．
故答案为圆锥．
20．解：（1）根据如图所示即可数出有11块小正方体；
（2）如图所示；左视图，俯视图分别如下图：
故答案为：（1）11．
三．解答题
21．解：设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有x cm，
则：π×42×（20﹣x）＝π×62×8，
解得：x＝2，
答：第一个容器中的水面离容器口有2 cm．
22．解：（1）（1×3+2×3+1×2）×2＝22（m2），
（2）根据棱柱的展开与折叠，可以折叠成长方体的盒子，如图所示，其长、宽、高分别为3m，2m，1m，
因此体积为：1×2×3＝6（m3），
23．解：（1）（7.9+7.8+8+7.9+8+8+7.9+7.9+7.8+7.8）÷10＝7.9（cm）；
（2）长＝（7.9+0.2）×5+6+0.5＝47（cm），
宽＝（7.9+0.2）×4+5+0.5＝38（cm），
高＝（7.9+0.2）÷2+1+5≈10（cm）；
（3）箱身＝47×38+47×10×2+38×10×2＝3486（cm）2，
较合理的一种方案：面积为3486cm2．
24．解：如图所示：
25．解：（1）四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；
（2）六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．
故答案为：（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）（n+2），3n，2n．
26．解：从第一行的平面图形绕某一边旋转可得到第二行的立体图形，从第二行的立体图形的上面看可得到第三行的平面图形．
（1）→（三）→（D）；
（2）→（二）→（C）；
（3）→（四）→（B）；
（4）→（一）→（A）．
27．解：（1）主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，
图形分别如下：
（2）由题意可得：上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，
故可得表面积为：1×（3+3+4+4+5+5）＝24．
（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：
这样上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有5个小正方形，右面共有5个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，
表面积为：1×（3+3+5+5+5+5）＝26．
故答案为：24、26．