12.3角的平分线的性质2021-2022学年度人教版八年级数学上册期中专题复习（Word版含解析）

12.3角的平分线的性质2021-2022学年度人教版八年级数学上册期中专题复习
一、选择题
1．如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4.2，F是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是（　　）
A．3.9 B．4.2 C．4.7 D．5.84
2．如图，点O在内，且到三边的距离相等，∠A＝64°，则∠BOC的度数为（　　）
A．58° B．64° C．122° D．124°
3．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=15，BD=10，则点D到AB的距离是（ ）
A．15 B．10 C．8 D．5
4．数学课上，小明用尺规在黑板上作∠AOB的平分线，并进行简单的说理，下面是小明的解答过程，则符号“ 、 、☆、 ”代表的内容错误的是（ ）
已知：∠AOB． 求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC． 作法：（1）以点O为圆心，在OA和OB上分别截取OD，OE，使 ； （2）分别以点D，E为圆心、以 为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C； （3）作射线OC．OC就是∠AOB的平分线． 理由： （1）连接EC，DC，则EC＝DC，易知△OEC≌△ODC，理由☆； （2）所以∠AOC＝∠BOC，理由 ．
A． 表示“OD＝OE” B． 表示“大于DE的长”
C．☆表示“SAS” D． 表示“全等三角形的对应角相等”
5．如图，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，已知于点B，延长交于点G，于点C，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别是∠ABC和∠ACB角平分线交于M,且MD⊥BC，MD=4，则S△ABC=（ ）
A．64 B．48 C．32 D．42
8．如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON的角平分线OB．小明的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断△ABO≌△CBO的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
9．如图，点是的中点，，，平分，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①②③④ C．②③④ D．①③
10．如图，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于S，①AS＝AR，②QP∥AR，③△BRP≌△QSP．其中正确的是（　　）
A．全部正确 B．①和② C．① D．②
二、填空题
11．如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB=7，DE=4，则△ABD的面积为____．
12．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，若△ABC的面积为35，AB＝8，BC＝6，则DE的长为________．
13．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90 ，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点 M 、N，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC 于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD 的面积是________．
14．如图，中，平分，于点，于点，，，，则__________．
15．如图，在中，，平分交于点，于点，则下列结论：①平分；②；③平分；④若，则．其中正确的有___________（填写正确的序号）
16．如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，BC=9，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交AB于点M，交AC于点N．分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，点F在AC边上，AF=AB，连接DF，则△CDF的周长为_____．
三、解答题
17．已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF相等吗？说明理由．
18．如图，在中，AD是角平分线，E，F分别为AC，AB上的点，且．
（1）求证：；
（2）DE与DF有何数量关系？请说明理由．（可根据答卷图中的提示解答）
19．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD ＝CD、BE＝CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）已知AB＝5，AC＝8，求BE的长．
20．如图1，在中，是的平分线，P是上一点，交于点E，交于点F．
（1）求证：D到的距离与D到的距离相等；
（2）如图2，若点P在的延长线上，其他条件不变，试猜想（1）中的结论还成立吗？请证明你的猜想．
21．如图①，在中，是的中点，，，垂足分别为，，．
（1）证明：是的角平分线．
（2）如图②，若，，，点为线段上一个动点，过点分别作，的垂线段，垂足分别为、，则是定值吗？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
22．已知中，平分，交于，在上，点在延长线上，连接、，交于点，交于点，．
（1）求证：；
（2）点为上一点，连接，，，求证：平分；
（3）在（2）的条件下，，，求的度数．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．A
解：过D点作DH⊥OB于H，如图，
∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，DH⊥OB，
∴DH＝DE＝4.2，
∵F是射线OB上的任一点，
∴DF≥4.2．
故选：A．
2．C
解：点在内，且到三边的距离相等，
即点到和的距离相等，点到和的距离相等，
平分，平分，
，，
，
，
，
．
故选：C．
3．D
解：过D点作DE⊥AB于E，如图，
∵BC=15，BD=10，
∴CD=BC-BD=5，
∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DE=DC=5，
∴点D到AB的距离为5．
故选：D．
4．C
解：作法：（1）以点O为圆心，在OA和OB上分别截取OD，OE，使OE＝OD，
（2）分别以点D，E为圆心、以大于 DE为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C；
（3）作射线OC．OC就是∠AOB的平分线．
理由：（1）连接EC，DC，则EC＝DC，易知△OEC≌△ODC，理由SSS；
（2）所以∠AOC＝∠BOC，理由全等三角形的对应角相等．
故选C．
5．C
∵，
∴平分，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
6．A
∵于点B，于点C，且，
∴平分，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
7．C
解：如图所示，连接AM，过点M分别作ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，
∵MB平分∠ABC，MC平分∠ACB，
∴ME=MD=MF，
∵，
∴，
∵△ABC的周长是16，
∴AB+BC+AC=16，
∴=32，
故选C．
8．A
作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，交MO、NO于点A、G，
②再分别以A、G为圆心，大于AG长为半径画弧，两弧交于点B，
③画射线OB，射线OB即为所求，
由作图过程可得：OA=OG，AB=GB，而OB=OB，
则用到的三角形全等的判定方法是：SSS．
故选：A．
9．A
解：过E作EF⊥AD于F，如图，
∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，
∴BE=EF，AE=AE，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB(HL)
∴AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；
而点E是BC的中点，
∴EC＝EF＝BE，所以③错误；
∵EC＝EF，ED=ED，
∴Rt△EFD≌Rt△ECD(HL)，
∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，所以②正确；
∴AD＝AF＋FD＝AB＋DC，所以④正确；
∴∠AED＝∠AEF＋∠FED＝∠BEC＝90°，所以①正确，
综上：①②④正确，
故选A
10．B
解：①∵PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，PR＝PS．
∴AP为∠BAC的角平分线，
在△APR与△APS中，
，
∴△APR≌△APS（HL），
∴AR＝AS，故本小题正确；
②∵AP为∠BAC的角平分线，
∴∠RAP＝∠QAP，
∵AQ＝PQ，
∴∠QAP＝∠QPA，
∴∠RAP＝∠QPA，
∴QP∥AR，故本小题正确；
③△BRP与△QSP只有一组边PR＝PS，一组角∠PSQ＝∠PRB＝90°，
全等的条件不够，没法证明其全等，故本小题错误．
综上所述，①②正确．
故选：B．
11．14
解：过点D作DF⊥AB于点F，如图所示：
∵BD平分∠ABC，BC⊥DE，DE=4，
∴DF=DE=4，
∵AB=7，
∴；
故答案为14．
12．5
作DF⊥BC于F，
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DF=DE，
∴S△ABC=S△ABD+S△DBC=×AB×DE+×BC×DF=×(AB+BC) DE＝×(8+6) DE=35，∴DE=5．
故答案为：5．
13．15
如图，过点D作DH⊥AB于H．
∵AP平分∠CAB，DC⊥AC，DH⊥AB，
∴DC＝DH＝3，
∴S△ABD＝AB×DH=×10×3＝15，
故答案为：15．
14．3
解：∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，
∴DE＝DF，
∵S△ABC＝S△ABD＋S△BDC＝AB DE＋BC DF＝18，
即×8 DE＋×4 DE＝18，
解得：DE＝3，
故答案为：3．
15．①②④
解：平分，
，
，，
，
，
，
，
①平分正确；
无法证明，
③平分错误；
，，
，
，，
，，
，
④正确；
，，
，
②正确．
故答案是：①②④．
16．12
解：，，，
，
由作图方法可得：平分，
，
在和中
，
，
，
的周长为：．
故答案为：12．
17
连接AD，如图，
在△ACD和△ABD中，
，
∴ACD≌△ABD（SSS），
即
∵DE⊥AE，DF⊥AF，
∴DE＝DF．
18．
（1），
（2），
理由如下：
过点D分别作于点M，于点N，如图，
，
是角平分线，
，
，
19．
（1）证明：∵,
∴,
又∵
∴
∴
又∵,
∴点在的角平分线上
∴平分
（2）解：∵
∴
又∵，，
∴
∴
∴
又∵
∴
∴
20．
解：（1）证明：∵，
∴，
在中，是的平分线，
∴，
∴，即平分，
∴D到的距离与D到的距离相等；
（2）若点P在的延长线上，其他条件不变，（1）中的结论还成立．
证明：∵，
∴，
∵在中，是的平分线，
∴，
∴，即平分，
∴D到的距离与D到的距离相等．
21．
证明：（1）∵为的中点，
∴．
又∵，，
∴
∴在与中，
，
∴，
∴，
又∵，，
∴是的角平分线；
（2）如图②，连接，
∵，
∴，
∴，
∴．
22．
解：（1）证明：，，
，
，
，
又平分，
∴∠EBD=∠CBD，
．
（2），
，
由（1）知，
，
又，
，
又，
，
平分．
（3），平分，
，
又，
，
，
又，
，
由（2）知，平分，
．
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