4.2.1 指数函数的概念 强化训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

4.2.1 指数函数的概念
一、单选题
1．下列函数中为指数函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果指数函数(，且)的图象经过点，那么的值是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
3．已知函数y＝2ax－1＋1(a>0且a≠1)恒过定点A(m，n)，则m＋n＝（ ）
A．1 B．3
C．4 D．2
4．若函数（是自变量）是指数函数，则的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．
5．若，则(　　)
A． B．1 C． D．
6．函数是指数函数，则实数
A． B． C． D．或
7．某产品计划每年成本降低若三年后成本为元,则现在成本为
A．元 B．元 C．元 D．元
8．若a<0，则0.5a, 、5a 、5－a的大小关系是（ ）
A．5－a<5a<0.5a B．5a<0.5a<5－a C．0.5a<5－a<5a D．5a<5－a<0.5a
9．下列函数：①y＝4x2，②y＝6x，③y＝32x，④y＝3·2x，⑤y＝2x＋1.(以上各函数定义域为x∈N＋)其中正整数指数函数的个数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
10．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数，若，则
A．2 B． C．8 D．
12．函数f（x）=（2a–3）ax是指数函数，则f（1）=
A．8 B．
C．4 D．2
二、填空题
13．若函数是指数函数，则________.
14．已知函数和都是指数函数，则______.
15．已知f(x)＝2x＋，若f(a)＝5，则f(2a)＝________．
16．已知函数，且），其图象像经过点（-1，5），（0，4），则的值为__________.
三、解答题
17．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)为多少？
18．已知函数，满足．
（1）求常数的值．
（2）解关于的不等式．
19．已知a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，且a＜b，求的值.
20．截止到2018年底，我国某市人口约为130万．若今后能将人口年平均递增率控制在3‰，经过x年后，此市人口数为y(万)．
（1）求y与x的函数关系y＝f(x)，并写出定义域；
（2）若按此增长率，2029年年底的人口数是多少？
（3）哪一年年底的人口数将达到135万？
参考答案
1．C
【解析】根据指数函数的定义知，，
可得函数不是指数函数；函数不是指数函数；函数是指数函数；函数不是指数函数.
故选：C.
2．B
【解析】由题意可知，解得或（舍）
故选：B
3．C
【解析】由题意知，当x＝1时，y＝3，故A(1，3)，m＋n＝4,
故选：C.
4．C
【解析】由于函数（是自变量）是指数函数，则且，解得且.
故选：C
5．C
【解析】依题意，.
故选C.
6．D
【解析】由指数函数的定义，得，解得或，故选D.
7．C
【解析】设现在成本为x元,
因为某产品计划每年成本降低且三年后成本为元,
所以,
所以x=.
8．B
【解析】因为，故可得，，；
再结合指数函数的图像关系，则.
故.
故选：B.
9．C
【解析】由题意可得y＝6x，y＝32x=9x为正整数指数函数，题中所给的其余函数不是正整数指数函数，即正整数指数函数的个数为2.
本题选择C选项.
10．C
【解析】解：要是函数有意义须满足，即，解得，
因此，函数的定义域为.
故选：C
11．A
【解析】∵，
∴，解得，故选A.
12．D
【解析】函数f（x）=（2a-3）ax是指数函数，
∴2a-3=1，
解得a=2；
∴f（x）=2x，
∴f（1）=2．
故选D．
13．2
【解析】由是指数函数，
可得解得.
故答案为：2．
14．
【解析】因为函数是指数函数，所以，
由是指数函数，所以，
所以，
故答案为：.
15．23
【解析】因为f(x)＝2x＋，若f(a)＝5，，
则f(a)＝2a＋＝5．
所以f(2a)＝22a＋＝(2a)2＋＝＝23．
故答案为：23
16．7
【解析】解：由已知得，解得，
所以，所以．
故答案为
17．最少需要6天．
【解析】解：∵21＋22＋23＋24＋25＝62，
21＋22＋23＋24＋25＋26＝126．
∴n≥6，故最少需要6天．
18．（1）；（2）．
【解析】（1）由，得，解得．
（2）由（1）得．
由得，
当时，，解得；
当时，，解得．
综上，不等式的解集为．
19．－.
【解析】解：＝＝.①
∵a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，
∴a＋b＝12，ab＝9，②
∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝122－4×9＝108.
∵a＜b，∴a－b＝－6.③
将②③代入①，得＝＝－.
20．（1）y＝f(x)＝130(1＋3‰)x(x∈N*)；（2）134；（3）2031年.
【解析】解：（1）2018年年底的人口数为130万；
经过1年，2019年年底的人口数为130＋130×3‰＝130(1＋3‰)(万)；
经过2年，2020年年底的人口数为130(1＋3‰)＋130(1＋3‰)×3‰＝130(1＋3‰)2(万)；
经过3年，2021年年底的人口数为130(1＋3‰)2＋130(1＋3‰)2×3‰＝130(1＋3‰)3(万)．
……
所以经过的年数与(1＋3‰)的指数相同，
所以经过x年后的人口数为130(1＋3‰)x(万)．即y＝f(x)＝130(1＋3‰)x(x∈N*)．
（2）2029年年底，经过了11年，过2029年底的人口数为130(1＋3‰)11≈134(万)．
（3）由（2）可知，2029年年底的人口数为130(1＋3‰)11≈134<135.
2030年年底的人口数为130(1＋3‰)12≈134.8(万)，
2031年年底的人口数为130(1＋3‰)13≈135.2(万)．
所以2031年年底的人口数将达到135万．