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第2课时 11.2 三角形全等的判定SSS
配套练习
班级 姓名 座号
一、填空题
1、完成下面的证明过程：如右图，OA＝OB，AC＝BC.求证：∠AOC＝∠BOC.
证明：在△AOC和△BOC中，
OA＝OB
AC＝BC
OC＝OC( )
∴ ≌ （SSS）
∴∠AOC＝∠BOC（ ）
2、如右图，将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF．如果AB=5, ∠A=55°, ∠B=45°，那么DE= ，∠F= ．
二、解答题
1、如图：AB=DC，AC=DF，C是BF的中点，求证；△ABC≌△DCF
2、如图，AE＝CF，AD=BC，DF＝BE，求证：≌
3、如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
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第2课时 11.2 三角形全等的判定SSS
评课记录
授课人：关莉 授课时间：2010年11月12日 授课班级：初二（11）班
评课地点：科技楼四楼集体备课室 评课人：何晓华、张永忠、谢贵清、邓凯
一、授课人关莉介绍授课设想
首先回顾了全等三角形的概念和性质，并从性质入手，六个条件太复杂了，反问学生能否寻找更简单的方法，激发学生的探究欲望。然后通过学生的分组画图验证不同的条件个数能否得到三角形全等，从而得出“SSS”判定方法。接着借助了课本例题，与学生共同寻找判定三角形全等所需的条件，力图培养学生的分析能力和书写能力。接下来通过四道难度有易到难的练习帮助学生掌握SSS判定方法。感觉还不错，但是练习过程中时间把握不是很好，有前松后紧的感觉。
二、具体评课记录：
张永忠老师：关莉老师这节课从回顾全等三角形的概念、性质开始引发学生思考，既而探究了满足一个元素、两个元素以及三个元素中的“三个角”与“边边边”对应相等的两个三角形是否全等，让学生归纳出结论，并能利用这个结论证明三角形全等。
1、本节课在让学生动手探究的时候稍显匆忙，没有留给学生以充分的时间，因而效果一般。
2、在讲解例题的时候，注重对题目的分析过程，让学生学会从结论出发分析问题的能力。
3、 这节课的容量有点多，由于时间关系，练习中的变式没有时间展开，后面的教学安排有点凌乱，三角形稳定性基本没有涉及，小结也只是点到为止，没有发挥其应有的作用。
谢贵清老师：关莉老师这节课是从回顾全等三角形的定义和性质入手，通过让学生自己动手画图，得到三角形全等的“边边边”条件，并学会了简单的应用。
这节课的教学目标明确，教材处理比较恰当，教学结构比较合理，课堂气氛的调动也比较好。但在探究三角形全等条件的时候，部分学生有用手画图的现象，这样的作法教师应该给予指出，否则会让学生养成不良的习惯。在练习的分析上也稍显不够透彻。
何晓华老师：关莉老师从引导学生回顾全等三角形的定义和性质到知道学生画图探究三角形全等的条件，通过学生的亲身操作，让学生归纳出三角形全等的“边边边”判定。
1、本节课教学目标明确，并很好的体现在每一个教学环节中，教学手段紧密围绕目标，并为实现目标服务。
2、重点难点突出，教学思路清晰，结构严谨。在时间分配上，探究一个条件、两个条件的时候花的时间太多。
3、课堂气氛活跃，直觉印象好。尤其是在探究三角形全等条件的时候，能放开让学生主动参与，师生双边活动非常好，学生的学习兴趣被充分激发，教学难点在学生的动手和合作交流中被很好的突破。从学生板演来看，教学效果良好。
4、学生练习从数量和难度上稍显不够，不利于新知识的巩固和强化。
邓凯老师：本节课从学生动手探索，发现归纳三角形全等的判定方法SSS，在研究的过程中逐步内化所学新知识，注重引导学生发现提出问题、解决问题；整节课都运用到激励性语言或动作表扬学生，让学生对学习新知更有激情；授课时始终面带笑容，给学生以亲和力；完全的体现出了新课程的理念，关莉老师让学生不仅要会做，还要说明方法和理由，让学生明白了是怎么做的以外，也可以很好的锻炼学生的表达能力；教学设计也非常的合理，教学方法有效。
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第2课时 11.2 三角形全等的判定SSS
教 学 随 笔
面对课堂上受嘲笑的学生
今天在讲授《11.2 三角形全等的判定（SSS）》一课，在做练习的时候，有这么一道题：
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
当我提问一位学生是，按她的水平回答出来应该可以的，可她的回答却恰恰出错了：她的证明如下，
证明：全等。理由如下：
因为AB=CD，AC=BD
所以 △ABC≌△DCB（SSS）
她的回答刚完，学生中马上出现了唏嘘嘲笑的声音，我先是等她，而后我用粉笔在黑板上将她的证明过程板书在黑板上，并用不同颜色的笔在证明过程中画出来提醒她，同时在全班学生面前赞扬她的解题格式非常好，同时反问她：“你用的判定方法是SSS，说明判定这两个三角形全等需要多少个条件啊？”她回答到：“三条边。”我善意地笑笑，轻轻地敲了敲黑板，顿时，她发现了自己证明过程中漏掉了“BC=CB”这个条件，答了出来。
课堂上，你意想不到的各种情况都会发生。当类似这样学生回答问题陷入困境情况出现的时候，老师要有足够的耐心，给学生以时间和空间，自己模范地倾听学生，给予必要的启发如画图，提示，重复问题等，并引导其他学生学会尊重别人，给学生一安全的心理环境。只有这样，我们的学生才会学得更好。
B
C
D
A
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第2课时 11.2 三角形全等的判定SSS
教学设计
教学目标 知识技能 1、了解三角形的稳定性，掌握三角形全等的“边边边”条件；2、初步体会并运用判定进行推理证明．
过程方法 1、经历探索三角形全等条件的过程，体验分类讨论的数学思想；2、体会利用操作、归纳、获得数学知识；让学生学会思考、并注重书写格式的养成．
情感态度 在探究三角形全等的条件过程中，借助观察思考、动手画图、小组讨论、合作交流等多种形式培养学生的协作精神．
教学重点 三角形全等的“边边边”条件的探索和运用
教学难点 使学生理解证明的基本过程，初步学会证三角形全等的格式
教学用具 三角板、圆规
教 学 过 程
教学流程 教学内容 设计意图 备注
回顾与思考 1、老师引导学生回忆全等三角形的概念、性质？2、出示满足六个条件的两个三角形，问是否全等，并展示能够重合． 借助回忆与思考，引导学生分情况分析，培养学生的分类思想
探究与发现 1、教师反问引入探究：一个条件、两个条件、三个条件．（1）1个（边或角）（2）2个（两边、两角或一边一角）（3）3个（三边、两边一角、两角一边、三角）2、给定3cn,4cm,6cm三条线段，画出一个三角形．（老师引导学生画图后，并口述画图步骤及板演，同时请同桌之间相互观察、对比所画的三角形）3、概括总结教师引导学生归纳“边边边”判定方法并加以强调与运用．（教师提问：如何用符号语言来表达呢？并出示两个三角形，引导学生口述并板书） 培养学生动手画图能力，并从中观察，发现，归纳知识。
理解与应用理解与应用 例1：已知，如图，△ABC是一个钢架， AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD．证明分析：要证三角形全等，首先要找全等的条件，题中有一组边相等，图中有公共边，利用中点可以推出第三组边相等．教师引导学生分析证明思路与证明方法，指导书写并板书．例2：已知∠AOB，求作：∠A′O′B′，使∠AOB=∠A′O′B′．教法：1、解释“尺规作图”的含义； 2、教师要演示作图的过程； 3、引导学生弄清作图依据． 例1是教材中的例题，主要是帮助学生对全等三角形“SSS”判定的理解，并学会如何寻找需要的对应元素。例2是尺规作图的初次接触，目的是让学生能应用SSS判定解决作图问题．
巩固与提高 1、将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF．（1）请问：△ABC与△DEF全等吗？说明理由？（2）如果AB=5, ∠A=55°, ∠B=45°，那么DE= ，∠F= ．2、如图，AB=AD，BC=CD，求证：（1）△ABC≌△ADC（2）∠B=∠D证明：（1）在△ABC和△ADC中 （公共边）∴△ABC≌△ADC（ ）（2）∵△ABC≌△ADC∴∠B=∠D（ ）3、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。 练习1从运动的角度（平移）考查，并能熟练应用全等三角形的性质。练习2一方面检验学生寻找对应元素的情况，另一方面提高学生书写证明的能力。练习3中隐含了条件（公共边）。
收获与感悟 本节课主要采用了探索、归纳、分类讨论的思想方法，探究现实生活中的数学问题，证明三角形全等的一个判定：边边边（SSS）．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．关键点：寻找三边对应相等。 小结内容是一节课精华知识的再现，也是让学生重点掌握的知识。
布置作业 课本P15 习题11.2 复习巩固第1，2题
板书设计 11.2 三角形全等的判定（一）判定方法1：边边边 例1：……………有三边对应相等的两个 …………………三角形全等。（SSS） 证明：………… ………………… 良好的板书有利于帮助学生养成好的书写和总结归纳的习惯。
O
B
A
A
B
C
D
B
C
D
A
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21世纪教育网精品教学课件
坦洲实验中学数学组
11.2 三角形全等的判定(1)
---SSS
新 授 课
1.请你描述一下怎样的两个三角形是全等三角形．
回顾与思考
能够完全重合
形状相同,大小一样
2.如果两个三角形的三条边对应相等,三个角也对应相等,那么这两个三角形全等吗
3.判断两个三角形全等,有没有更简单的办法
探究与发现
探索三角形全等的条件
1.只给一条边时；
3㎝
3㎝
只给一个条件
45
45
2.只给一个角时；
3cm
45
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究与发现
探索三角形全等的条件
如果给出两个条件画三角形，
你能说出有哪几种可能的情况？
①两角；
③一边一角。
②两边；
请同学们按学习小组分组讨论这三种情况下两个三角形是否一定全等
30
探究与发现
①两角；
45
30
45
若三角形的两个内角分别是300 ,450 时
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究与发现
②两边；
如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
6cm
6cm
4cm
4cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
探究与发现
③一边一角。
三角形的一个内角为 300 ,一条边为4cm时
4cm
4cm
30
30
结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究与发现
探索三角形全等的条件
如果给出三个条件画三角形，
你能说出有哪几种可能的情况？
请同学们跟随老师一起共同研究
①三角；
②三边；
③两边一角；
④两角一边。
探究与发现
①三角；
如两个三角形的内角都等于30°，70 °，80 °， 它们一定全等吗？
300
700
800
300
700
800
结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究与发现
1. 给定3cm,4cm,6cm的三条线段，
试画出一个三角形．
②三边；
2. 同桌之间互相对比,学习小组内
互相对比画出的三角形,你们发现
了什么？
形状相同，大小一样，是全等的三角形
探究与发现
有三边对应相等的两个三角形全等.
可简写为边边边或SSS
如何用符号语言来表达呢
A
B
C
D
E
F
在△ABC与△DEF中
AB=DE
AC=DF
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
例1:如图, △ABC是一个钢架,
AB=AC,AD是连接A与BC中点
D的支架,求证:△ABD≌△ACD
A
C
B
D
分析:要证三角形全等,
首先要找全等的条件，
题中有一组边相等，
图中有公共边，利用中点
可以推出第三组边相等．
理解与应用
例2:已知∠AOB,求作:∠A′O′B′，
使∠AOB=∠A′O′B′
A
O
B
理解与应用
1、将△ABC沿直线BC平移,得到△DEF
(1)请问:△ABC与△DEF全等吗？
说明理由？
(2)如果AB=5, ∠A=55°,∠B=45°,
那么DE= ，∠F= ．
B
C
A
D
F
E
理解与应用
2、如图，AB=AD，BC=CD，求证:
( 1 )△ABC≌△ADC; ( 2 )∠B=∠D
证明:
( 1 )在△ABC和△ADC中
,
,
(公共边)
∴△ABC≌△ADC ( )
( 2 )∵△ABC≌△ADC
∴∠B=∠D ( )
巩固与提高
A
B
C
D
巩固与提高
B
C
D
A
3、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC
和△DCB是否全等？试说明理由。
巩固与提高
4、如图,已知AC=FE、BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,AD=FB,要用“边边边”证明△ABC≌△FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
F
D
C
B
E
A
收获与感悟
回忆这节课学习了全等三角形的哪些知识？
一个条件和两个条件,三个角相等都不能判断三角形全等,
三角形全等的判定方法1: 有三条边对应相等的两个三角形全等.
注意：判定全等时要“对应”
作业
课本P15 习题11.2
复习巩固第1，2题登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第2课时 11.2 三角形全等的判定SSS
教学建议
一、教材内容分析
本节课是在学生已经接触大量全等图形，并对全等图形的概念与全等三角形的概念有一定认识，同时知道怎样寻找全等三角形的对应元素，并能初步应用全等三角形性质“全等三角形的对应边相等，对应角相等”解决简单的问题的基础上而讲授的.教材上力求让学生通过分类讨论，画图操作，使学生获得全等三角形的判定——SSS.
二、教学建议
1. 应通过全等三角形的性质引入分类讨论“具备六个条件的三角形全等，那么能否减少条件，也能判定三角形全等”，然后让学生进行分类，培养学生的分类思想和归纳能力.
2. 在“探究与发现”环节，要培养学生的画图意识，借助画图和同学之间所画图形的对比，轻而易举地发现结论；在学生画图、观察发现的基础上，师生共同总结全等三角形的判定方法一“SSS”，同时要让学生学会如何运用该判定进行推理论证，初步掌握几何表述格式.
3. 在“理解与应用”环节，教师要引导学生寻找三角形全等的对应元素，并从中发现缺少的条件，教师应引导学生寻找并推导缺少的条件，教师本身要特别注意证明过程的书写示范，力求让学生能用符号语言来推理两个三角形全等，养成良好的书写习惯.
4. 要借助不同的图形，锻炼学生在稍微复杂的图形中寻找全等的条件，要通过不同层次的题目发掘不同层次学生的能力.
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