登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第11课时 15.4.1 提公因式法
教学反思
这一节要学习知识有公因式的概念，提公因式法的概念，因式分解的概念，方法有提公因式法（包括单项式和多项式的公因式），教学内容比较多.教材中先认识公因式的概念，再学习提公因式的概念，从而引出分解因式的概念.接着通过例题1介绍提取单项式公因式的方法，例题2介绍提取多项式公因式的方法.本节重点是提公因式法分解因式，难点一是分解因式概念的理解，二是提多项式公因式，关键是公因式的确定.如果按教材编排，仅能达到对因式分解概念的了解水平，但是我觉得因式分解的概念是引导学生思路方法的关键，不能略作了解.怎样才能引导学生从乘法的定式思维中走出来，理解因式分解的概念，尤其是因式分解的形式，进而引导学生思考因式分解的方法呢？
我对教材中的教学顺序进行了调整.通过一组猜想题引入：
猜一猜，下面的结果是由哪两个整式相乘得到的
x2-xy = x( )
ma+mb+mc=（ ）×（ ）
a2-b2= ( )（ ）
你还能举出类似的例子吗？
在此基础上，导出因式分解的概念.我设想不但让学生理解因式分解的概念和形式，有能让学生从思维上有所感悟，既能学习分解因式的概念又能为下一步提公因式法的学习做好铺垫.这种导课设计我还有一个目的就是让学生从数学知识架构上认识因式分解和整式乘法的关系.导出因式分解的概念后，学生自学提公因式法和例题1非常顺利，整堂课自然顺畅一气呵成，证明这个设计收到了很好的效果.
通过这节课的教学设计让我想到，一节课的导课设计如果能抓住教材的编排线索，就像牵牛抓住了牛鼻子，引导学生的思维顺着线索走，就会受到良好的教学效果.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第11课时 15.4.1提公因式法
评课记录
授课人：吴丽丽 授课时间：2010年10月26日 授课班级：初二（8）班
评课地点：科技楼四楼集体备课室 评课人：岑容根、许丹红、王靖博、张永忠
张永忠：吴老师的课，很符合我们的数学教学，学生也会真的学有所得.基本功扎实，教态自然、大方，给人的感觉亲切，循循善诱，亲和力极强!学生这节课真的也学有所得.
王靖博：本节课的结构非常清晰，注重培养学生良好的学习习惯.教学中教师利用激励性语言等形式，始终使学生处于积极思考的氛围中.另外，从吴老师一句“停笔眼不离书，检查计算结果”话中，从细微处渗透学习方法、学习习惯教育，这也正是我们教师每节课应追求的教育主题.
蒋传丽：强数学来源于生活思想.课中无论是复习旧知、新知引入，还是探究新知、巩固练习，始终体现数学与现实生活的紧密联系.
张云晶：探究新知教学环节环环相扣，教学活动扎实有效.在培养学生操作、思考能力的同时注重培养学生归纳、总结能力，发展学生多种思维能力.
许丹红：教学紧扣教材，精讲多练，练习题设置由浅入深，学生训练有素，教学目标完成好.
尹群：吴老师教学中不但注重基础知识和基本技能的训练，而且较好地关注过程方法和情感的体验.教学中采用试一试的方法，让学生亲身经历分解因式的探究过程，使结论和过程有机的结合在一起，知识和能力得到和谐发展.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第11课时 §15.4.1 提公因式法
教学建议
本教学设计需2课时完成.在整个教学过程中要重视：
（1）.对因式分解意义的理解教学，认识因式分解与整式的乘法是互逆的恒等变形，防止学生对整式运算与因式分解的概念发生混淆.在概念引入时应引导学生观察、对比因式分解与整式乘法两者的区别、联系，归纳因式分解与整式乘法的变形特点，真正理解因式分解变形的目的和意义，在这基础上给出一些因式分解后结果的特征，例如结果是几个小括号的乘积，括号外面没有加减号等明显特征，让学生辨别一些似是而非的恒等变形，判断这些较明显恒等变形是不是因式分解变形，从而牢固掌握因式分解的含义.
（2）.重视提公因式法分解因式，它是因式分解的最基本的方法，也是最常用的方法.它的理论依据是乘法分配律.在讲解时可以先复习单项式除以单项式，然后练习寻找公因式，提出公因式后再用单项式除以单项式的方法就是提公因式法.用这个方法，首先对要分解的多项式认真观察，确定公因式是至关重要的.
（3）.保证基本的运算技能的落实，避免繁杂的题型训练.符号运算对于数学来说是必不可少的，运用提公因式法分解因式是学习本章内容的一个重要目标，由于因式分解在后面几章的学习中还可以继续巩固，因此教学中要依据教材的要求，适当的分阶段进行必要的训练，使学生在具备基本的运算技能的同时，能够明白每一步的算理.教学中要避免过多繁琐的运算，不追求试题数量和试题的难度.在讲解时要注意：①设置好问题背景；②由易到难，符合学生的认知；③观察学生的思考层次.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第11课时 15.4.1 提公因式法
教学设计
教学目标 知识技能 ①了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形．②会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解多项式的因式．③会利用提公因式法进行简便计算．
过程方法 通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式的因式分解的学习，培养换元的意识．
情感态度 进一步了解从特殊到一般与从一般到特殊的重要数学思想，培养学生良好的思维习惯.通过利用提公因式法进行简便计算的学习．，以此为载体进行爱国主义情感教育..
教学重点 因式分解的概念．
教学难点 多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解．
教学用具 多媒体
教 学 过 程
教学流程 教学内容 设计意图 备注
回顾与思考 复习提问：7×3×2=42因式分解等于多少呢？ 复习整数乘法，目的是唤起学生对因数分解回忆.
探究与发现 1. 2.总结得到： 以整式乘法引入，激发学生的学习兴趣，通过观察—猜想—证明的学习过程培养学生的探索性思维能力，激发学生的求知欲.
理解与应用 试一试下列从左到右的变形是分解因式的有( )⑴ 6x2y=3xy·2x⑵ a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1⑶ a2－ab=a(a－b)⑷ (x+3)(x－3)= x2－9 例1：8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？练习1(1)ax+xy=( )(a+y)(2)3mx-6my =( )(x-2y)(3)x2y+xy2=( )(x+y)(4)15a2+10a=( )( )(5)12xyz－9x2y2=( )( )练习 试一试加深学生对因式分解概念的理解例1：帮助学生理解公因式的概念练习1：为因式分解做准备例2：利用提供因式法因式分解练2帮助学生理解利用提供因式法进行因式分解
巩固与提高 1.-24x3 –12x2 +28x 分解因式.2、若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是：- 6ab，那么另一 个因式是（ ）（A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y （C）-1-3x-4y （D）1-3x-4y例3：把2a(b+c)-3b(b+c)分解因式 学生知识的掌握程度，需要用同类型的练习来检验，巩固.练习1主要检查学生对公式的掌握情况；练习2检查学生实际问题的应用能力；练习3提高学生的灵活应用能力，拓展学生思维.例3：采用整体提公因式法
收获与感悟 1、什么叫因式分解？2、确定公因式的方法：一看系数 二看字母 三看指数3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽（2）小心漏掉（3）多项式的首项取正号 让学生回忆本节新知，帮助学生将新知识顺利地纳入已有的知识体系，对学生课堂积极表现的评价，让学生体验到成功．
布置作业 必做题：2、选做题 2101+299能被5整除吗,为什么 照顾不同层次的学生，让不同的人获得不同的收获.
板书设计 15.4.1提公因式法1、 公因式…… 2、提公因式法 例1： 例2： 例3 良好的板书有利于帮助学生养成好的书写和总结归纳的习惯.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 2 页 （共 3 页） 版权所有@21世纪教育网(共21张PPT)
21世纪教育网精品教学课件
坦洲实验中学数学组
新 授 课
还记得小学学过的整数乘法与因数分解的关系吗
42=
7×3×2
=42
7×3×2
互逆
整数乘法
因数分解
回顾与思考
整式的乘法：
试一试
（ ）
（ ）（ ）
（ ）（ ）
想一想：这些结果是什么形式？它们与整式的乘法有什么关系？
探索与发现
想一想：这些结果是什么形式？它们与整式的乘法有什么关系？
＝（ ）（ ）
＝（ ）２
＝（ )（ ）
概括：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.
整式乘法
因式分解
a+b
a-b
a+b
m
a+b+c
探索与发现
下列从左到右的变形是分解因式的有( )
⑴ 6x2y=3xy·2x
⑵ a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1
⑶ a2－ab=a(a－b)
⑷ (x+3)(x－3)= x2－9
理解与应用
⑶
因式分解：
把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积.像这种因式分解的方法，叫做提公因式法.
解:
公因式
多项式中各项都含有的相同因式,叫公因式
提公因式法
探索与发现
找出下列各多项式中的公因式：
（1） 8x+64
（2） 2ab2+ 4abc
（3） m2n3 -3n2m3
8
m2n2
2ab
问:多项式中的公因式是如何确定的？
提示：从公因式的系数
字母，字母的指数）
多项式各项系数的最大公约数
相同字母最低次幂
理解与应用
8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？
最大公约数
相同字母最低次幂
公因式
4
a
b2
一看系数 二看字母 三看指数
步骤
12a2b3－8a3b2－16ab4
公因式
4ab2
理解与应用
(1)ax+xy=( )(a+y)
(2)3mx-6my =( )(x-2y)
(3)x2y+xy2=( )(x+y)
(4)15a2+10a=( )( )
(5)12xyz－9x2y2=( )( )
x
3m
xy
5a
3a+2
3xy
4z—3xy
因式分解:提公因式法
理解与应用
找出公因式
提取公因式得到 另一个因式
写成积的形式
=x(3x-6y+1)
1作为项的系数，在因式分解时不要漏掉
理解与应用
问:第二个因式还可以用什么方法得到
用多项式除以公因式
ab(a-5b+1)
理解与应用
“1”作为项的系数，在因式分解时不要漏掉
（2）把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.
当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.
解；原式=
=
巩固与提高
2、若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是：
- 6ab，那么另一 个因式是（ ）
（A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y
（C）-1-3x-4y （D）1-3x-4y
D
巩固与提高
★首项负，提负号，要变号.
巩固与提高
例3：把2a(b+c)-3b(b+c)分解因式
巩固与提高
解：原式=（b+c) (2a-3b)
公因式
练习：将下列各式分解因式
1)2a(y-z)-3b(y-z) 2)p(a2+b2)-q(a2+b2)
3)2a(y-z)-3b(z-y)
可以是数 ，也可以是式
2、确定公因式的方法：
一看系数 二看字母 三看指数
3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式
1、什么叫因式分解？
4、用提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽；
（2）小心漏掉
（3）多项式的首项取正号
收获与感悟
D
（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（ ）
（A）-x（4x2-8x+16） （B）x（-4x2+8x-16）
（C）4（-x3+2x2-4x） （D）-4x（x2-2x-4）
（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ）
（A）6ab2c （B）ab2 （C）6ab2 （D）6a3b2C
C
1.选择
◆ 2101+299能被5整除吗,为什么？
转化为有一因式为5的倍数
思维拓展
6x2y2(4x-3)
7ma(1+2a)
xy(4x-y)
-8x2(2x2-4x+7)
-2mn(2m2n-3m+1)
课堂小测
-7ab(1+2x-7y)登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第11课时 15.4.1 提公因式法
配套练习
班级 姓名 学号
【基础训练】
1、把一个多项式化为几个 的形式，叫做多项式的因式分解.
2、多项式ma + mb + mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为 .将m提出来，多项式ma + mb + mc就可以分解成两个因式m和（a + b + c）和乘积了，这种方法，我们称之为 法.
3、下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ）
A、 B、
C、m（a + b + c）=ma + mb + mc D、
4、的公因式是
5、2x2－4xy－2x = _______(x－2y－1)
6、4a3b2－10a2b3 = 2a2b2(____ ____)
7、分解下列因式
（1）、 （2）、
（3）、5（a－2）+ x（2 －a） （4）、m（4x+y）－2mn（4x+y）
【技能与方法】
计算：0.75×125+0.75×25-0.75×50
【拓展与提高】
已知a + b=-5，ab=7，求的值
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网
