13.1轴对称2021-2022学年度人教版八年级数学上册期中专题复习（Word版含解析）

13.1轴对称2021-2022学年度人教版八年级数学上册期中专题复习
一、选择题
1．现实世界中，对称现象无处不在．下列汉字是轴对称图形的是（　　）
A．爱 B．我 C．中 D．华
2．下列图案是几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列条件中，不能判定直线CD是线段AB(C，D不在线段AB上)的垂直平分线的是（ ）
A．CA=CB，DA=DB B．CA=CB，CD⊥AB
C．CA=DA，CB=DB D．CA=CB，CD平分AB
4．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交边于点，的周长等于，则的长等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，将纸片沿着CD折叠，使AC边与BC边重合，则∠的度数为（　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
6．如图，已知长方形纸片ABCD，点E、H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若,则∠IPK的度数为（　　）
A．129° B．128° C．127° D．126°
7．如图，中，，的垂直平分线交于，的垂直平分线交于，则的周长为（ ）
A．8 B．4 C．12 D．16
8．如图，在中，，，，用图示尺规作图的方法在边上确定一点．则的周长为（ ）．
A．12 B．14 C．16 D．21
9．如图，中，、分别是、上的点，作，，垂足分别是、，若，，下面四个结论：①；②；③≌；④垂直平分，其中正确结论的序号是（ ）．
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
10．如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG．若△BEG的周长为16，GE＝1．则AC的长为（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
二、填空题
11．如图，与关于直线对称，则的度数为______．
12．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=18，则△PMN的周长为______．
13．如图，将一张长方形纸片ABCD（它的每一个角等于90°）沿EF折叠，使点D落在AB边上的点M处，折叠后点C的对应点为点N．若∠AME＝50°，则∠EFB＝_____°．
14．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．如果AB＝5，AC＝3，则AE＝___．
15．如图，在中，是的垂直平分线，，则的度数为_______．
16．如图，AE是∠CAM的角平分线，点B在射线AM上，DE是线段BC的中垂线交AE于E，过点E作AM的垂线交AM于点F．若∠ACB＝28°，∠EBD＝25°，则∠AED＝_____°．
三、解答题
17．如图，在中，边的垂直平分线相交于点P．
（1）求证；
（2）点P是否也在边的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？
18．如图，和关于直线l对称，，．求的度数和的长．
19．如图所示，是的角平分线，是的垂直平分线，交的延长线于点F，连结，求证：．
20．如图，已知MN是AD的垂直平分线，点C在MN上，，，，BD交MN于点E，交AC于点F，连接AE．求和的度数．（提示：在中，若，则）
21．如图，在△ADC中，AD＝DC，且AB∥DC，CB⊥AB于点B．CE⊥AD交AD的延长线于点E．
（1）求证：CE＝CB．
（2）连接BE，求证：AC垂直平分BE．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．C
“中”能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以这个图形是轴对称图形；
“爱”，“我”，“华”不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以这些图形不是轴对称图形；
故选：C．
2．C
解：都是轴对称图形，而不是轴对称图形，所以是轴对称图形的有3个；
故选C．
3．C
解：A、CA=CB，DA=DB，可以判定直线CD是线段AB(C，D不在线段AB上)的垂直平分线，不符合题意；
B、CA=CB，CD⊥AB，可以判定直线CD是线段AB(C，D不在线段AB上)的垂直平分线，不符合题意；
C、CA=DA，CB=DB，不能判定直线CD是线段AB(C，D不在线段AB上)的垂直平分线，符合题意；
D、CA=CB，CD平分AB，可以判定直线CD是线段AB(C，D不在线段AB上)的垂直平分线，不符合题意．
故选：C．
4．B
解：∵DE是边AB的垂直平分线，
∴AE＝BE．
∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝18．
又∵BC＝8，
∴AC＝10（cm）．
故选：B．
5．A
解：∵∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴，
由折叠的性质可知，
∴；
故选A．
6．B
由折叠和矩形的性质可知：，，．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
7．A
线段AB的垂直平分线交BC于点D，
线段AC的垂直平分线交BC于点F，
，
的周长，
故选：A．
8．B
解：根据题意得：尺规作图的方法所作的直线是 的垂直平分线，
∴ ，
∵，
∴ ，
∵，
∴的周长为 ．
故选：B．
9．C
解：如图，连接AP，RS，
∵PR⊥AB，PS⊥AC，
∴∠ARP＝∠ASP＝90°，
∵AP＝AP，PR＝PS，
∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），
∴AS＝AR，∠PAR＝∠PAS，故①正确，
∵AQ＝PQ，
∴∠QAP＝∠QPA，
∴∠RAP＝∠QPA，
∴QP∥AR，故②正确，
∵AR＝AS，PR＝PS，
∴AP垂直平分RS，故④正确，
由题目条件不能证明△BRP≌△QSP，
故选：C．
10．B
解：∵DE是线段AB的中垂线，GF是线段BC的中垂线，
∴EB=EA，GB=GC，
∵△BEG周长为16，
∴EB+GB+EG=16，
∴EA+GC+EG=16，
∴GA+EG+EG+EG+EC=16，
∴AC+2EG=16，
∵EG=1，
∴AC=14，
故选：B．
11．105°
解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠C=∠C′=40°，
∴∠B=180°-∠A-∠C
=180°-40°-35°
=105°．
故答案为：105°．
12．18
解：∵P，P1关于OA对称，P，P2关于OB对称，
∴PN=NP2，MP=MP1，
∴△PMN的周长=PN+MN+PM=NP2+MN+MP1=P1P2=18，
∴△PMN的周长为18．
故答案为：18．
13．70
解：∵长方形纸片ABCD（它的每一个角等于90°）沿EF折叠，
∴∠DEF＝∠MEF，∠A＝90°，∠EFB＝∠DEF，
∵∠AME＝50°，
∴∠AEM＝90°﹣∠AME＝90°﹣50°＝40°，
∴∠DEM＝180°﹣∠AEM＝180°﹣40°＝140°，
∴∠DEF＝∠MEF＝．
∴∠EFB＝70°，
故填：70．
14．4
解：连接BD，CD，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，
∵DG⊥BC且平分BC，
∴BD＝CD，
∴在与中，，
∴，
∴BE＝CF，
∴在△AED和△AFD中，，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE＝AF，
设BE＝x，则CF＝x，
∵AB＝5，AC＝3，AE＝AB-BE，AF＝AC+CF，
∴，
解得：x＝1，
∴BE＝1，
∴AE＝AB-BE＝5-1＝4，
故答案为：4．
15．15°
解：∵在Rt△ABC中，，
∵DE是AB的垂直平分线
∴∠B=∠BAE
∵∠CAE：∠EAB=4：1
∴6∠B=90°
∴∠B=15°
故答案为:15°．
16．37
解：连接CE，过E作ER⊥AC于R，CD交ER于Q，AE交BC于O，
∵DE是线段BC的中垂线，
∴∠EDC＝90°，CE＝BE，
∴∠ECB＝∠EBD，
∵∠EBD＝25°，
∴∠ECB＝25°，
∴∠DEB＝∠CED＝90°﹣25°＝65°，
∵ER⊥AC，ED⊥BC，
∴∠QRC＝∠QDE＝90°，
∴∠ACB+∠CQR＝90°，∠EQD+∠QED＝90°，
∵∠CQR＝∠EQD，
∴∠ACB＝∠QED，
∵∠ACB＝28°，
∴∠QED＝28°，
∵AE平分∠CAM，ER⊥AC，EF⊥AM，
∴ER＝EF，
在Rt△ERC和Rt△EFB中，
，
∴Rt△ERC≌Rt△EFB（HL），
∴∠EBF＝∠ACE＝∠ACB+∠ECD＝28°+25°＝53°，
∵∠EFB＝90°，
∴∠BEF＝90°﹣∠EBF＝90°﹣53°＝37°，
∴∠REF＝∠RED+∠BED+∠BEF＝28°+65°+37°＝130°，
∵∠ARE＝∠AFE＝90°，
∴∠CAM＝360°﹣90°﹣90°﹣130°＝50°，
∵AE平分∠CAM，
∴∠CAE＝CAM＝25°，
∴∠DOE＝∠CAE+∠ACB＝25°+28°＝53°，
∵ED⊥BC，
∴∠EDB＝90°，
∴∠AED＝90°﹣∠DOE＝90°﹣53°＝37°，
故答案为：37．
17．
解：（1）∵点P是的垂直平分线上的点，
∴．
同理．
∴．
（2）∵PA=PC，
∴点P在边AC的垂直平分线上（和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）
还可得出结论：①三角形三边的垂直平分线相交于一点．②这个点与三顶点距离相等．
点P也在边的垂直平分线上，由此可以得出，三角形三条边的垂直平分线相交于一点．
18．
解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′．
∴，．
19证明：∵EF是AD的垂直平分线，
∴AF＝DF，
∴∠FAD＝∠ADF，
∵∠FAD＝∠FAC＋∠CAD，∠ADF＝∠B＋∠DAB，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAB＝∠CAD，
∴∠FAC＝∠B，
∴∠BAC＋∠FAC＝∠B＋∠BAC，
即∠BAF＝∠ACF．
20．，
解：如图，连接CD，
∵MN垂直平分AD，点C、E在MN上，根据点A、D关于MN的对称性，得，，，
∵，∴，
∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，
．
21．
（1）∵AD＝CD，
∴∠DAC＝∠DCA，
∵AB∥CD，
∴∠DCA＝∠CAB，
∴∠DAC＝∠CAB，
∴AC是∠EAB的角平分线，
∵CE⊥AE，CB⊥AB，
∴CE＝CB；
（2）由（1）知，CE＝CB，
∵CE⊥AE，CB⊥AB，
∴∠CEA＝∠CBA＝90°，
在Rt△CEA和Rt△CBA中，
，
∴Rt△CEA≌Rt△CBA（HL），
∴AE＝AB，CE＝CB，
∴点A、点C在线段BE的垂直平分线上，
∴AC垂直平分BE．
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