初中数学浙教版八年级上册专题复习：一元一次不等式

初中数学浙教版八年级上册专题复习：一元一次不等式
一、单选题
1．（2021八上·江干期末）如图， =90°，下列条件中，不能判定 与 全等的是（　　）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、满足AAS，故可判定△ABC与△DEF全等，不符合题意；
B、满足SAS，故可判定△ABC与△DEF全等，不符合题意；
C、满足HL，故能判定△ABC与△DEF全等，不符合题意；
D、满足AAA，故不能判定△ABC与△DEF全等，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形的判定定理SSS，SAS，AAS，ASA，HL逐一进行分析即可.
2．（2021七下·顺德期末）如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠ACB＝∠F，添加下列条件仍不能判定△ABC与△DEF全等的是（　　）
A．∠A＝∠D，AB＝DE B．AC＝DF，CF＝BE
C．AB＝DE，AB∥DE D．∠A＝∠D，∠B＝∠DEF
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A：由∠ACB＝∠F，∠A＝∠D，AB＝DE，根据AAS，得△ABC≌△DEF．故A不符合题意．
B：∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋CE．
∴BC＝EF．
又∵∠ACB＝∠F，AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
故B不符合题意．
C：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF．
又∵∠ACB＝∠F，AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
故C不符合题意．
D：由∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F无法推断出△ABC≌△DEF，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形的判定方法即可得解。
3．（2021九上·温州开学考）不等式1-2x≥5的解集是（　　）
A．x≥2 B．x≤2 C．x≥-2 D．x≤-2
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：1-2x≥5，
-2x≥4
解之：x≤-2.
故答案为：D.
【分析】先移项，再合并同类项，然后不等式的两边同时除以-2，不等号的方向改变，由此可求出不等式的解集.
4．（2021七下·綦江期末）把一些书分给几名同学，若 ；若每人分11本，则有剩余.依题意，设有 名同学，可列不等式 ，则横线的信息可以是（　　）
A．每人分7本，则剩余9本
B．每人分7本，则可多分9个人
C．每人分9本，则剩余 本
D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由 表示：若每人分7本，则可多分9个人；若每人分11本，则有剩余.
故答案为：B.
【分析】利用所列不等式，可得到需要添加的条件.
5．（2021七下·舞阳期末）下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表.六一儿童节期间，小明在这里看好了类型④的机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，九折优惠呢！你可以再选一套，但两套最终不超过1200元.”那么小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型是（　　）
类型 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
价格/元 1800 1350 1200 800 675 516 360 300 280 188
A．④ B．⑤ C．⑥ D．⑧
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】由题意可得这一天小明购买类型④需要花费 （元）.
设小明购买类型④后剩下的钱还可以购买的套装的钱数为x元.
，解得 .
∴小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型是⑥，
故答案为：C.
【分析】利用已知条件求出这一天小明购买类型④需要花费；设小明购买类型④后剩下的钱还可以购买的套装的钱数为x元，根据题意列不等式，然后求出不等式的解集，由此可作出判断.
6．（2021八下·冠县期末）新冠病毒肺炎疫情防控期间，某校为达到开学复课标准，购进一批新桌椅．学校组织100名教师搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（　　）
A．40 B．30 C．20 D．10
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需 人，
根据题意，得2x+ ≤100，
解得x≤40．
答：最多可搬桌椅40套．
故答案为：A．
【分析】设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需 人，根据题意即可列出方程，解的x的最小值。
7．（2021七下·重庆期末）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果.求这一箱苹果的个数与小朋友的人数.若设有x人，则可列不等式为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设有x人，则苹果有 个，由题意得：
，
故答案为：C.
【分析】设有x人，则苹果有 个， 根据若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果列出不等式求解即可.
8．（2021七下·江北期末）商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（　　）
A．9件 B．10件 C．11件 D．12件
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设可以购买该商品x件，
依题意得：30×5+30×0.8（x-5）≤270，
解得：x≤10.
故答案为：B
【分析】设可以购买该商品x件，根据题意列出不等式，解不等式求出x的取值范围，即可得出答案.
9．（2021八下·皇姑期末）已知关于 的不等式 的解集为 ，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】 不等式 的解集为 ，
，
解得： ．
故答案为： ．
【分析】根据不等式的解集得到3-a为负数，即可确定出a的取值范围。
10．（2021七下·宣化期末）对不等式 ，给出了以下解答：
①去分母，得 ；②去括号，得 ；③移项、合并同类项，得 ；④两边都除以3，得 其中错误开始的一步是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】由题意可知，②中去括号错了，应该是 ，
∴错误的是②.
故答案为：B.
【分析】去分母时不要漏乘常数项，去括号时注意括号前面的符号，移项要变号，系数化为1时注意不等式性质③的应用，据此逐一判断即可.
二、填空题
11．（2021七下·厦门期末）某科研机构计划购买甲、乙两种实验器材，其中甲实验器材每套310元，乙实验器材每套460元.若该科研机构需购买甲、乙两种实验器材共50套，且支出不超过18000元，则甲实验器材至少要购买 　 　套.
【答案】34
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设甲种实验器材要购买 套，则乙种实验器材要购买 套，
由题意得： ，
解得： ，
又 为正整数，
的最小值为34，
即甲种实验器材至少要购买34套.
故答案为：34.
【分析】设甲种实验器材要购买x套，则乙种实验器材要购买（50-x）套，根据支出不超过18000元，列不等式，然后求出不等式的最小整数解.
12．（2021八下·九江期末）用不等式表示“x的7倍减去1大于0”是　 　．
【答案】7x-1＞0
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得：7x-1＞0，
故答案为：7x-1＞0．
【分析】根据题意列出不等式即可。
13．（2021七下·江汉期末）当x　 　时，式子 的值不小于 的值
【答案】x≤3
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵ ≥ ，
∴x≤3，
故答案为：x≤3.
【分析】根据题意列出不等式，然后根据不等式的性质求解即可.
14．（2021七下·潜江期末）某种服装的进价为240元，出售时标价360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保证利润不低于20%，则最多能打　 　折.
【答案】八
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设打了x折，
由题意得360×0.1x﹣240≥240×20%，
解得：x≥8.
答：最多打八折.
故答案为：八.
【分析】设打了x折，根据题中的不等关系“售价-进价利润”可列不等式求解.
15．（2021七下·平邑期末）“输入一个实数 x，然后经过如图的运算，到判断是否大于 190 为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则x的取值范围是　 　．
【答案】8＜x≤22
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】由已知得：
第一次的结果为： ，没有输出，则 ，求解得 ；
第二次的结果为： ，没有输出，则 ，求解得 ；
第三次的结果为： ，输出，则 ，求解得 ；
综上可得：8＜x≤22．
故答案为：8＜x≤22．
【分析】表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得不等式，解出即可。
16．（2021八下·盐湖期末）某晨光文具店以2元的进价购进一种某型号的中性笔，销售时标价为3元，为了扩大销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于35%，则至多可打　 　折．
【答案】九
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设打 折，由题意可得： ，解得：
故至多可打九折.
【分析】设打 x 折，由题意列出不等式，解得出x的范围，即可得出答案。
17．（2021七下·西宁期末）为配合“禁烟”行动．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对—题记10分．答错（或不答）一题记 一5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分．他至少要答对　 　道题．
【答案】14
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设答对了x题，根据题意列出不等式10x-5（20-x）
解得x 13 ，故至少答对14题.
【分析】根据题意求出10x-5（20-x） ，再计算求解即可。
三、解答题
18．（2021七下·青山期末）某工程队计划在 天内修路 .施工前 天修完 后，计划发生变化，准备至少提前 天完成任务，以后几天内平均每天至少要修路多少 ？
【答案】解：设以后几天内平均每天修路x km，
依题意得：1.2＋（10 2 2）x≥6，
解得：x≥0.8.
答：以后几天内平均每天至少要修路0.8km.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 设以后几天内平均每天修路x km，根据至少提前 天完成任务列出不等式组求解即可.
19．（2021七下·垦利期末）为了提高学生的保护环境意识，某校学生会利用课余时间，组织七、八年级共50名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集10个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．若所收集的塑料瓶总数不少于800个，至少有多少名八年级学生参加活动？
【答案】解：设有x名八年级学生参加活动，
根据题意，得10(50－x)＋20x≥800
解得 x≥30
答：至少有30名八年级学生参加活动．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设有x名八年级学生参加活动，根据题意列出不等式，即可得出x的取值范围。
20．（2021八下·青岛期末）某儿童游乐中心设置两种收费方式：普通消费每次收费 元；会员消费每月交 元会员费，可以免费游玩 次，超过 次后每次按普通消费打六折收费．小明每个月去此游乐中心多少次时选择会员消费合算？
【答案】解：设每个月去此游乐中心x次时选择会员消费合算，
根据题意可得：30x 120+0.6×30×（x-2），
解得：x 7，
答：小明每个月至少去此游乐中心7次时选择会员消费合算．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设每个月去此游乐中心x次时选择会员消费合算，列出一元一次不等式得到答案。
21．（2021八下·黄岛期末）某校准备用3500元购买名著和辞典作为“献礼建党百年绽放时代光芒”主题活动的奖品，已知名著每套70元，辞典每本55元，若现已购买名著30套，则最多还能买多少本辞典？
【答案】解：设能买x本辞典，根据题意可得：
70×30+55x≤3500，
解得：x≤25 ，
∵x为整数，
∴x最大取25．
答：最多还能买25本辞典．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设能买x本辞典，根据“用3500元购买名著和辞典”列出不等式求解即可。
22．（2021八下·城阳期末）某校团委组织七年级和八年级共100名同学参加义卖活动，所获利润全部捐给贫困地区学生，七年级学生每人义卖平均获得净利润10元，八年级学生每人义卖平均获得净利润15元．为了保证义卖获得净利润总钱数不少于1200元，至少需要多少名八年级学生参加活动？
【答案】解：设需要x名八年级学生参加活动，根据题意得：
，
解得 ，
答：至少需要40名八年级学生参加活动．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设需要x名八年级学生参加活动，根据“获得净利润总钱数不少于1200元”列出不等式求解即可。
23．（2021七下·石景山期末）列一元一次不等式解应用题：
某校七年级330名师生外出参加社会实践活动，租用50座与40座的两种客车．如果50座的客车租用了2辆，那么至少需要租用多少辆40座的客车？
【答案】解：设需租用40座的客车x辆，
依题意，得：40x+50×2≥330，
解得：x≥ ，
又∵x为正整数，
∴x的最小值为6．
答：至少需要租用6辆40座的客车．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据问题直接设未知数，找不等关系列不等式，解不等式，要注意联系实际情况，客车的数量必须是一个正整数
24．（2021八上·覃塘期末）某校为了加强理化生实验操作训练，需购进A，B两种实验标本共75个.已知A种标本的单价为20元，B种标本的单价为12元，若总费用不超过1180元，则最多可以购买多少个A种标本.
【答案】解：设购买A种标本x个，则购买B种标本 个，
根据题意，得： ，
解不等式得： ，
∵x为正整数，
∴正整数x最大值为35，
答：最多可以购买35个A种标本.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设购买A种标本x个，则购买B种标本 个，由购进A种标本的费用+购进B种标本的费用不超过1180列出不等式 ，然后求解即可.
25．（2021八上·吴兴期末）某厂贷款8万元购进一台机器生产商品.已知商品的成本每个8元，成品后售价是每个15元，应付税款和损耗总费用是销售额的20%.若每个月能生产销售1000个该商品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？
【答案】解：设至少x个月后能赚回这台机器的贷款
则（15-8）×1000x-15×1000x×20%≥80000
解得：x≥20
答：至少20个月后能赚回这台机器的贷款。
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 设至少x个月后能赚回这台机器的贷款，首先根据题意表示出x个月的利润、应付的税款和损耗总费用，然后由贷款为8万元建立一元一次不等式求解即可.
26．（2021七下·潜江期末）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费.设小华在同一商场累计购物x元，其中x＞200.
小华累计购物（单位：元） 250 390 … x
甲商场实际收费（单位：元） 240 a … m
乙商场实际收费（单位：元） 235 b … n
（1）根据题意及表中提供的信息填空：a=　 　，b=　 　；m=　 　，n=　 　；
（2）当x取何值时，甲、乙两商场的实际收费相同？
（3）当小华在同一商场累计购物超过200元时，哪家商场的实际收费少，为什么？
【答案】（1）352；361；0.8x＋40；0.9x＋10
（2）解：根据题意，有0.8x＋40=0.9x＋10，解得：x=300，
∴当x=300时，甲、乙两商场的实际收费相同
（3）解：由0.8x＋40＜0.9x＋10，解得：x＞300，
由0.8x＋40＞0.9x＋10，解得：x＜300.
∴累计购物超过300元时，甲商场的实际收费少；
累计购物超过200元而不到300元时，乙商场的实际收费少.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：（1）设小华在同一商场累计购物x元，其中x＞200.
甲商场场实际收费m=200+（x-200）80%=0.8x+40
乙商场场实际收费为n=100+（x-100）90%=0.9x+10
令x=390，则a=200+（390-200）80%=352，b=100+（390-100）90%=361
∴a=352，m=0.8x＋40，b=361，n=0.9x＋10；
【分析】（1）由甲商场优惠方案和乙商场优惠方案分别计算即可；
（2）根据甲、乙两商场的实际收费相同可得关于x方程0.8x＋40＝0.9x＋10，解方程即可求解；
（3）根据0.8x＋40与0.9x＋10相比较可得关于x的不等式，解不等式即可求解．
27．（2021七下·召陵期末）某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再用门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元.
（1）如果只选择一种购买门票的方式，并且计划在一年中用不多于80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可进入该园林次数最多的购票方式，
（2）一年中进入该园林至少超过　 　次时，购买A类年票最合算.
【答案】（1）解：①若直接购买门票，设可进入x次，根据题意，得
10x≤80
解得x≤8
最多可进入该园林8次
②若购买A类年票
∵120>80
∴不能购买A类年票
③若购买B类年票，设可进入y次，根据题意，得
60+2y≤80
解得y≤10
∴最多可进入该园林10次.
④若购买C类年票，设可进入m次，根据题意，得
40+3m≤80
解得m≤
∵m是整数，所以m最大取13
∴最多可进入该园林13次
综上：∵8<10<13
∴购买C类年票可进入该园林的次数最多
（2）30
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：(2) 设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意得，
60+2x≥120，
解得x≥30.
∴一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算.
故答案为30.
【分析】（1）根据题意分别求出直接购买门票、购买A类年票、购买B类年票、购买C类年票的次数，比较即可解答；（2）设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意列出不等式60+2x≥120，解不等式即可求解.
1 / 1初中数学浙教版八年级上册专题复习：一元一次不等式
一、单选题
1．（2021八上·江干期末）如图， =90°，下列条件中，不能判定 与 全等的是（　　）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．（2021七下·顺德期末）如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠ACB＝∠F，添加下列条件仍不能判定△ABC与△DEF全等的是（　　）
A．∠A＝∠D，AB＝DE B．AC＝DF，CF＝BE
C．AB＝DE，AB∥DE D．∠A＝∠D，∠B＝∠DEF
3．（2021九上·温州开学考）不等式1-2x≥5的解集是（　　）
A．x≥2 B．x≤2 C．x≥-2 D．x≤-2
4．（2021七下·綦江期末）把一些书分给几名同学，若 ；若每人分11本，则有剩余.依题意，设有 名同学，可列不等式 ，则横线的信息可以是（　　）
A．每人分7本，则剩余9本
B．每人分7本，则可多分9个人
C．每人分9本，则剩余 本
D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本
5．（2021七下·舞阳期末）下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表.六一儿童节期间，小明在这里看好了类型④的机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，九折优惠呢！你可以再选一套，但两套最终不超过1200元.”那么小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型是（　　）
类型 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
价格/元 1800 1350 1200 800 675 516 360 300 280 188
A．④ B．⑤ C．⑥ D．⑧
6．（2021八下·冠县期末）新冠病毒肺炎疫情防控期间，某校为达到开学复课标准，购进一批新桌椅．学校组织100名教师搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（　　）
A．40 B．30 C．20 D．10
7．（2021七下·重庆期末）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果.求这一箱苹果的个数与小朋友的人数.若设有x人，则可列不等式为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2021七下·江北期末）商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（　　）
A．9件 B．10件 C．11件 D．12件
9．（2021八下·皇姑期末）已知关于 的不等式 的解集为 ，则（　　）
A． B． C． D．
10．（2021七下·宣化期末）对不等式 ，给出了以下解答：
①去分母，得 ；②去括号，得 ；③移项、合并同类项，得 ；④两边都除以3，得 其中错误开始的一步是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
11．（2021七下·厦门期末）某科研机构计划购买甲、乙两种实验器材，其中甲实验器材每套310元，乙实验器材每套460元.若该科研机构需购买甲、乙两种实验器材共50套，且支出不超过18000元，则甲实验器材至少要购买 　 　套.
12．（2021八下·九江期末）用不等式表示“x的7倍减去1大于0”是　 　．
13．（2021七下·江汉期末）当x　 　时，式子 的值不小于 的值
14．（2021七下·潜江期末）某种服装的进价为240元，出售时标价360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保证利润不低于20%，则最多能打　 　折.
15．（2021七下·平邑期末）“输入一个实数 x，然后经过如图的运算，到判断是否大于 190 为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则x的取值范围是　 　．
16．（2021八下·盐湖期末）某晨光文具店以2元的进价购进一种某型号的中性笔，销售时标价为3元，为了扩大销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于35%，则至多可打　 　折．
17．（2021七下·西宁期末）为配合“禁烟”行动．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对—题记10分．答错（或不答）一题记 一5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分．他至少要答对　 　道题．
三、解答题
18．（2021七下·青山期末）某工程队计划在 天内修路 .施工前 天修完 后，计划发生变化，准备至少提前 天完成任务，以后几天内平均每天至少要修路多少 ？
19．（2021七下·垦利期末）为了提高学生的保护环境意识，某校学生会利用课余时间，组织七、八年级共50名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集10个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．若所收集的塑料瓶总数不少于800个，至少有多少名八年级学生参加活动？
20．（2021八下·青岛期末）某儿童游乐中心设置两种收费方式：普通消费每次收费 元；会员消费每月交 元会员费，可以免费游玩 次，超过 次后每次按普通消费打六折收费．小明每个月去此游乐中心多少次时选择会员消费合算？
21．（2021八下·黄岛期末）某校准备用3500元购买名著和辞典作为“献礼建党百年绽放时代光芒”主题活动的奖品，已知名著每套70元，辞典每本55元，若现已购买名著30套，则最多还能买多少本辞典？
22．（2021八下·城阳期末）某校团委组织七年级和八年级共100名同学参加义卖活动，所获利润全部捐给贫困地区学生，七年级学生每人义卖平均获得净利润10元，八年级学生每人义卖平均获得净利润15元．为了保证义卖获得净利润总钱数不少于1200元，至少需要多少名八年级学生参加活动？
23．（2021七下·石景山期末）列一元一次不等式解应用题：
某校七年级330名师生外出参加社会实践活动，租用50座与40座的两种客车．如果50座的客车租用了2辆，那么至少需要租用多少辆40座的客车？
24．（2021八上·覃塘期末）某校为了加强理化生实验操作训练，需购进A，B两种实验标本共75个.已知A种标本的单价为20元，B种标本的单价为12元，若总费用不超过1180元，则最多可以购买多少个A种标本.
25．（2021八上·吴兴期末）某厂贷款8万元购进一台机器生产商品.已知商品的成本每个8元，成品后售价是每个15元，应付税款和损耗总费用是销售额的20%.若每个月能生产销售1000个该商品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？
26．（2021七下·潜江期末）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费.设小华在同一商场累计购物x元，其中x＞200.
小华累计购物（单位：元） 250 390 … x
甲商场实际收费（单位：元） 240 a … m
乙商场实际收费（单位：元） 235 b … n
（1）根据题意及表中提供的信息填空：a=　 　，b=　 　；m=　 　，n=　 　；
（2）当x取何值时，甲、乙两商场的实际收费相同？
（3）当小华在同一商场累计购物超过200元时，哪家商场的实际收费少，为什么？
27．（2021七下·召陵期末）某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再用门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元.
（1）如果只选择一种购买门票的方式，并且计划在一年中用不多于80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可进入该园林次数最多的购票方式，
（2）一年中进入该园林至少超过　 　次时，购买A类年票最合算.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、满足AAS，故可判定△ABC与△DEF全等，不符合题意；
B、满足SAS，故可判定△ABC与△DEF全等，不符合题意；
C、满足HL，故能判定△ABC与△DEF全等，不符合题意；
D、满足AAA，故不能判定△ABC与△DEF全等，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形的判定定理SSS，SAS，AAS，ASA，HL逐一进行分析即可.
2．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A：由∠ACB＝∠F，∠A＝∠D，AB＝DE，根据AAS，得△ABC≌△DEF．故A不符合题意．
B：∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋CE．
∴BC＝EF．
又∵∠ACB＝∠F，AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
故B不符合题意．
C：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF．
又∵∠ACB＝∠F，AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
故C不符合题意．
D：由∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F无法推断出△ABC≌△DEF，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形的判定方法即可得解。
3．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：1-2x≥5，
-2x≥4
解之：x≤-2.
故答案为：D.
【分析】先移项，再合并同类项，然后不等式的两边同时除以-2，不等号的方向改变，由此可求出不等式的解集.
4．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由 表示：若每人分7本，则可多分9个人；若每人分11本，则有剩余.
故答案为：B.
【分析】利用所列不等式，可得到需要添加的条件.
5．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】由题意可得这一天小明购买类型④需要花费 （元）.
设小明购买类型④后剩下的钱还可以购买的套装的钱数为x元.
，解得 .
∴小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型是⑥，
故答案为：C.
【分析】利用已知条件求出这一天小明购买类型④需要花费；设小明购买类型④后剩下的钱还可以购买的套装的钱数为x元，根据题意列不等式，然后求出不等式的解集，由此可作出判断.
6．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需 人，
根据题意，得2x+ ≤100，
解得x≤40．
答：最多可搬桌椅40套．
故答案为：A．
【分析】设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需 人，根据题意即可列出方程，解的x的最小值。
7．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设有x人，则苹果有 个，由题意得：
，
故答案为：C.
【分析】设有x人，则苹果有 个， 根据若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果列出不等式求解即可.
8．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设可以购买该商品x件，
依题意得：30×5+30×0.8（x-5）≤270，
解得：x≤10.
故答案为：B
【分析】设可以购买该商品x件，根据题意列出不等式，解不等式求出x的取值范围，即可得出答案.
9．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】 不等式 的解集为 ，
，
解得： ．
故答案为： ．
【分析】根据不等式的解集得到3-a为负数，即可确定出a的取值范围。
10．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】由题意可知，②中去括号错了，应该是 ，
∴错误的是②.
故答案为：B.
【分析】去分母时不要漏乘常数项，去括号时注意括号前面的符号，移项要变号，系数化为1时注意不等式性质③的应用，据此逐一判断即可.
11．【答案】34
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设甲种实验器材要购买 套，则乙种实验器材要购买 套，
由题意得： ，
解得： ，
又 为正整数，
的最小值为34，
即甲种实验器材至少要购买34套.
故答案为：34.
【分析】设甲种实验器材要购买x套，则乙种实验器材要购买（50-x）套，根据支出不超过18000元，列不等式，然后求出不等式的最小整数解.
12．【答案】7x-1＞0
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得：7x-1＞0，
故答案为：7x-1＞0．
【分析】根据题意列出不等式即可。
13．【答案】x≤3
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵ ≥ ，
∴x≤3，
故答案为：x≤3.
【分析】根据题意列出不等式，然后根据不等式的性质求解即可.
14．【答案】八
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设打了x折，
由题意得360×0.1x﹣240≥240×20%，
解得：x≥8.
答：最多打八折.
故答案为：八.
【分析】设打了x折，根据题中的不等关系“售价-进价利润”可列不等式求解.
15．【答案】8＜x≤22
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】由已知得：
第一次的结果为： ，没有输出，则 ，求解得 ；
第二次的结果为： ，没有输出，则 ，求解得 ；
第三次的结果为： ，输出，则 ，求解得 ；
综上可得：8＜x≤22．
故答案为：8＜x≤22．
【分析】表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得不等式，解出即可。
16．【答案】九
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设打 折，由题意可得： ，解得：
故至多可打九折.
【分析】设打 x 折，由题意列出不等式，解得出x的范围，即可得出答案。
17．【答案】14
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设答对了x题，根据题意列出不等式10x-5（20-x）
解得x 13 ，故至少答对14题.
【分析】根据题意求出10x-5（20-x） ，再计算求解即可。
18．【答案】解：设以后几天内平均每天修路x km，
依题意得：1.2＋（10 2 2）x≥6，
解得：x≥0.8.
答：以后几天内平均每天至少要修路0.8km.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 设以后几天内平均每天修路x km，根据至少提前 天完成任务列出不等式组求解即可.
19．【答案】解：设有x名八年级学生参加活动，
根据题意，得10(50－x)＋20x≥800
解得 x≥30
答：至少有30名八年级学生参加活动．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设有x名八年级学生参加活动，根据题意列出不等式，即可得出x的取值范围。
20．【答案】解：设每个月去此游乐中心x次时选择会员消费合算，
根据题意可得：30x 120+0.6×30×（x-2），
解得：x 7，
答：小明每个月至少去此游乐中心7次时选择会员消费合算．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设每个月去此游乐中心x次时选择会员消费合算，列出一元一次不等式得到答案。
21．【答案】解：设能买x本辞典，根据题意可得：
70×30+55x≤3500，
解得：x≤25 ，
∵x为整数，
∴x最大取25．
答：最多还能买25本辞典．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设能买x本辞典，根据“用3500元购买名著和辞典”列出不等式求解即可。
22．【答案】解：设需要x名八年级学生参加活动，根据题意得：
，
解得 ，
答：至少需要40名八年级学生参加活动．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设需要x名八年级学生参加活动，根据“获得净利润总钱数不少于1200元”列出不等式求解即可。
23．【答案】解：设需租用40座的客车x辆，
依题意，得：40x+50×2≥330，
解得：x≥ ，
又∵x为正整数，
∴x的最小值为6．
答：至少需要租用6辆40座的客车．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据问题直接设未知数，找不等关系列不等式，解不等式，要注意联系实际情况，客车的数量必须是一个正整数
24．【答案】解：设购买A种标本x个，则购买B种标本 个，
根据题意，得： ，
解不等式得： ，
∵x为正整数，
∴正整数x最大值为35，
答：最多可以购买35个A种标本.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设购买A种标本x个，则购买B种标本 个，由购进A种标本的费用+购进B种标本的费用不超过1180列出不等式 ，然后求解即可.
25．【答案】解：设至少x个月后能赚回这台机器的贷款
则（15-8）×1000x-15×1000x×20%≥80000
解得：x≥20
答：至少20个月后能赚回这台机器的贷款。
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 设至少x个月后能赚回这台机器的贷款，首先根据题意表示出x个月的利润、应付的税款和损耗总费用，然后由贷款为8万元建立一元一次不等式求解即可.
26．【答案】（1）352；361；0.8x＋40；0.9x＋10
（2）解：根据题意，有0.8x＋40=0.9x＋10，解得：x=300，
∴当x=300时，甲、乙两商场的实际收费相同
（3）解：由0.8x＋40＜0.9x＋10，解得：x＞300，
由0.8x＋40＞0.9x＋10，解得：x＜300.
∴累计购物超过300元时，甲商场的实际收费少；
累计购物超过200元而不到300元时，乙商场的实际收费少.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：（1）设小华在同一商场累计购物x元，其中x＞200.
甲商场场实际收费m=200+（x-200）80%=0.8x+40
乙商场场实际收费为n=100+（x-100）90%=0.9x+10
令x=390，则a=200+（390-200）80%=352，b=100+（390-100）90%=361
∴a=352，m=0.8x＋40，b=361，n=0.9x＋10；
【分析】（1）由甲商场优惠方案和乙商场优惠方案分别计算即可；
（2）根据甲、乙两商场的实际收费相同可得关于x方程0.8x＋40＝0.9x＋10，解方程即可求解；
（3）根据0.8x＋40与0.9x＋10相比较可得关于x的不等式，解不等式即可求解．
27．【答案】（1）解：①若直接购买门票，设可进入x次，根据题意，得
10x≤80
解得x≤8
最多可进入该园林8次
②若购买A类年票
∵120>80
∴不能购买A类年票
③若购买B类年票，设可进入y次，根据题意，得
60+2y≤80
解得y≤10
∴最多可进入该园林10次.
④若购买C类年票，设可进入m次，根据题意，得
40+3m≤80
解得m≤
∵m是整数，所以m最大取13
∴最多可进入该园林13次
综上：∵8<10<13
∴购买C类年票可进入该园林的次数最多
（2）30
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：(2) 设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意得，
60+2x≥120，
解得x≥30.
∴一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算.
故答案为30.
【分析】（1）根据题意分别求出直接购买门票、购买A类年票、购买B类年票、购买C类年票的次数，比较即可解答；（2）设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意列出不等式60+2x≥120，解不等式即可求解.
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