登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第13课时 15.4.2 运用完全平方公式分解因式
教学反思
本着对于初中学生学习数学的认识：学习不应只是简单的概念、法则、公式的掌握和熟练的过程，应该更具有探索性和思考性.所以我在本节课中鼓励学生用自己的方法去探索问题和思考问题，让学生的思维真正参与到课堂中，充分调动学生的学习数学的兴趣，训练思维，使得数学能力得到发展.
本堂课我主要采用引导探究法教学，倡导学生自主学习、发现探究、合作交流学习，鼓励学生敢打敢拼.
在教学过程中，两数差的完全平方式可以从两数和的完全平方式中推导而来，这样一来两个公式就可以统一为一个公式，可以加深学生对公式的理解和记忆，但不要过于强调，因为实际操作表明，在运用完全平方公式时，两个公式同等对待分开用比较好.由于我对新课标与学生的认知规律理解不够，所以在教学设计上把握不十分到位，还有待进一步提高.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第13课时 《运用完全平方公式分解因式》评课记录
授课人：许丹红 授课时间：2010年10月28日 授课班级：初二（16）班
评课地点：科技楼四楼集体备课室 评课人：张永忠、王靖博、张云晶、尹群
本人说课：1、教学目标、重点难点、教学环节等，在此略，见教学设计。
2、教法学法：注重培养学生观察、分析、对比、归纳的学习行为，突出学生在教学过程中的主体地位。遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。
3、自我感觉：教学设计清晰流畅，学生主动参与的程度高，思维得到较大的提高。
评课记录：参评人员 张永忠、王婧博、吴丽丽、尹群、蒋传丽、岑容根
评课意见：
姓 名 优点 缺点
王婧博 学生主动参与知识的梳理的程度高，学生学习积极性高； 对少数学生练习的落实有待加强
吴丽丽 题目层次感强，梯度合理，能充分调动学生灵活运用数学知识去分析综合、探索联想，创造性地解决实际问题。 当学生归纳整理知识不够全面，老师给予补充的同时应以板书的形式展示整个知识体系。
尹 群 知识的再现的方式合理。内容的拓展恰到好处。 教学中有事要注意语速，基础差的学生对听懂普通话需要一个过程。
岑容根 注重学生自主学习的能力培养 解题的规范性要进一步强调，有的学生很不规范
蒋传丽 设计紧紧围绕课时教学内容的重点，而且清晰流畅环环相扣 加强课堂巡视，要及时发现学生的问题
张永忠 对知识的回顾呈现方式巧妙，把常规的简单设问变为易于解决的题组。课堂教学循序渐进，由浅入深，层层推进，较大程度地提高学生的思维能力。 突破教学难点时不要着急，要善于引导
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第13课时 §15.4.2 公式法（二）
教学建议
一、教材分析：
本节在教材中的地位与作用
因式分解是初中代数中代数恒等变形的重要手段，它贯穿、渗透在各种代数问题中，不仅在多项式的除法、简便运算、解方程（组）中有直接的运用，也为今后学习分式及代数式和三角函数的恒等变形提供了必要的基础，对学生进一步学习数学是不可缺少的基础知识和基本技能.
二、新课标对因式分解的目标要求：
会用提公因式法公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数），用乘法公式分解因式.经历通过整式乘法的平方差公式、完全平方公式逆向得出公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力.
三、教学建议
1、注重学生经历探究因式分解的方法的过程，在学生已有的基础上发展学生观察、化归、分析问题的能力.
2、重视数学思想方法的数学，注重学生知识灵活运用与思维发展.
3、培养学生的应用意识与逆向思考问题的习惯.
4、保证基本运算，避免繁杂的题型训练和过高要求.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第13课时 15．4.2 运用完全平方公式分解因式
教 学 设 计
教学目标 知识技能 经历运用完全平方公式的分解因式的过程，了解运用公式的特点，会应用公式进行简单的因式分解.
过程方法 进一步发展符号感，渗透建模等思想方法，培养学生观察、分析、归纳和交流的能力.
情感态度 培养学生在自主探究、互动合作地学习过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的信心.
教学重点 运用完全平方公式分解因式.
教学难点 准确的理解和掌握公式的结构特征分解因式.
教学用具 多媒体
教 学 过 程
教学流程 教学内容 设计意图 备注
回顾与思考 将下列各式分解因式1、4ab2(2a2-3bc) 2、4y2-13、(x+y)2-9 4、5x3 -20xy2注意强调：因式分解要彻底！ 通过课前练习能激活学生原有认知，促使学生主动地温故进行探索和思考
探究与发现 1、思考：在整式乘法公式中，除了平方差公式外，还学过哪种乘法公式？ 2、利用等式的恒等变换导出课题 （用完全平方公式分解因式） 3、完全平方公式:两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍 （a-b）2=a2-2ab+b2 完全平方式的特点：（1）．由三项组成．（2）.其中有两项分别是某两个数（或式）的平方．另一项是上述两数（或式）的乘积的2倍，4、利用多媒体加深公式结构的认识练习1、请补上一项，使下列多项式成为完全平方式（1）x2+( )+y2 （2）4x2+( )+9y2（3）x2-( )+4y2 （4）a2+( )+练习2、若a2+kab+9b2是一个完全平方式,那么k=_____ 1．回顾多项式乘以多项式，并认识一般与特殊的关系，及从数方面解决问题的方法.2、开阔学生的思路,增加课堂的开放性 ，渗透数形结合思想、换元思想3、培养学生善于观察，勤于归纳和概括的能力及语言表达能力.4、针对性的练习让学生对知识的掌握更加牢固
理解与运用巩固与提高 例题1、把下列各式因式分解（1）x2+12xy+9y2 （2）16x2+24x+9（3）-2xy+x2+y2 （4）-x2+4xy-4y2关键：要认清哪两个数的和或差的平方.练1、下列各式的计算，错在哪里？为何会出现这样的错误？应怎样改正？ 例2: 因式分解（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）(a+b)2-12(a +b)+36 正确理解公式中字母的广泛含义：它可以是数字、字母或其他代数式练习2、把下列各式因式分解（1）、x2+12x+36（2）、-3x2+6xy-3y2(3)a2+2a(b+c)+(b+c)2练习3、已知x + y =8, x y =12,（视时间而定）求 例1直接运用公式进行分解，熟练运用公式，发展学生的符号感. 练1是针对学生的典型错误而设计.例2间接运用公式进行分解，熟练运用公式，发展学生的发散能力. 3、公式的灵活多变，远比公式的生搬硬套更能激发学生的探索精神与创新意识.培养学生的严谨的治学态度和钻研精神.巩固知识，提高运用
收获与感悟 对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？ 总结提高
作业 1、课本第170页练习2第2-5题2、课本第171页第3题（1-4） 检查课堂效果
板书设计 15．4.2 运用完全平方公式分解因式1、 完全平方公式…… 2、语言表述：…… 3、结构特点：例1： 例2： 良好的板书有利于帮助学生养成好的书写和总结归纳的习惯.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 3 页 （共 3 页） 版权所有@21世纪教育网(共12张PPT)
21世纪教育网精品教学课件
回顾与思考
将下列各式分解因式
4ab2(2a2-3bc)
(2y+1)(2y-1)
(x+y+3)(x+y-3)
5x(x2- 4y2)
=5x(x+2y)(x-2y)
注意：因式分解要彻底
坦洲实验中学数学组
新 授 课
完全平方公式
思考：在整式乘法公式中，除了平方差公式
外，还学过哪种乘法公式？
整式的乘法
因式分解
用完全平方公式分解因式
形如 的多项式称为完全平方式.
探究与发现
完全平方式的特点：
1．由三项组成．
2.其中有两项分别是某两个数（或式）的平方．
另一项是上述两数（或式）的乘积的2倍，
符号可正可负．
探究与发现
1．请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．
理解与应用
2、若a2+kab+9b2是一个完全平方式,那么k=_____
两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方．
用完全平方公式分解因式
问题：
下面的式子是完全平方式吗？若是，该怎样因式分解？
理解与应用
例1:把下列各式因式分解
理解与应用
若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再用公式法分解因式。
例2:因式分解
整体思想
理解与应用
巩固与提高
把下列各式因式分解
收获与感悟
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑？
作业
课本
170页练习2、(2)—（5）
171页3、（1）—（4）登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第13课时 15.4.2 运用完全平方公式分解因式
配套练习
班级 姓名 学号
【基础训练】
1、 填空题：（1）a2±2ab+b2=（ ）.（2） ＝（ ）2
（3） ＝（ ）2 （4）＝（ ）2
二、选择题：
多项式：① ；② ；③ ；④，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
三、把下列各式分解因式：
(1)(x+y) 2－10(x+y)+25； (2)－2xy－x2－y2； (3)ax2+2a2x+a3； (4)－a+2a2－a3；
【技能与方法】
1、把下列各式分解因式：(1)(m2－6) 2 -(m2－6)+9； (2)a4－8a2b2+16b4.
2、运用简单的方法进行计算
⑴ （2）
【拓展与提高】
已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足，请判断△ABC的形状.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网
