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第15课时 整式的乘除与因式分解复习
评课记录
授课人：张永忠 授课时间：2010年11月1日 授课班级：初二（15）班
评课地点：科技楼四楼集体备课室 评课人：蒋传丽、王靖博、张云晶、尹群、许丹红
本人说课：1、教学目标、重点难点、教学环节等，在此略，见教学设计；2、教法学法：注重培养学生观察、分析、对比、归纳的学习行为，突出学生在教学过程中的主体地位.遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理；3、自我感觉：教学设计清晰流畅，学生主动参与的程度高，思维得到较大的提高.
参评人员 王靖博、徐丹红、岑容根、尹群、蒋传丽、张云晶、吴丽丽、张永忠.
姓名 优点 缺点
王靖博 课堂氛围比较理想，学生主动参与知识的梳理的程度高，学生学习积极性高. 对少数学生练习的落实有待加强.
许丹红 题目的选择比较到位，层次感强，梯度合理，能充分调动学生灵活运用数学知识去分析综合、探索联想，创造性地解决实际问题. 当学生归纳整理知识不够全面，老师给予补充的同时应以板书的形式展示整个知识体系.
尹群 知识的再现的方式合理.内容的拓展恰到好处. 教学中有事要注意语速，基础差的学生对听懂普通话需要一个过程.
蒋传丽 注重学生自主学习的能力培养. 解题的规范性要进一步强调，有的学生很不规范.
张云晶 设计紧紧围绕课时教学内容的重点，而且清晰流畅环环相扣. 加强课堂巡视，要及时发现学生的问题.
岑容根 课堂上充分体现以学生为主的教学理念. 适当安排学生用自己的语言归纳与表达的环节.
吴丽丽 对知识的回顾呈现方式巧妙，把常规的简单设问变为易于解决的题组.课堂教学循序渐进，由浅入深，层层推进，较大程度地提高学生的思维能力. 突破教学难点时不要着急，要善于引导.
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第15课时 整式的乘除与因式分解复习
教学建议
一、教材分析
整式的乘除与因式分解是八年级上册数学中最难的一个内容，也是今后学习分式和根式运算、函数知识的基础.虽然学生在七年级上册已经初步了解了整式的概念、分类和加减运算，但本章的所学内容的难度远远超过了前面所学的.尤其是本章中出现的因式分解，更是令大多数学生深感头痛.究其原因就是相当部分学生对整式乘除运算、乘法公式掌握不好.
二、设计理念
1、 本节课，以多层次的习题为主线，充分调动学生学习的主动性，注重培养学生观察、分析、对比、归纳的学习行为，突出学生在教学过程中的主体地位.
2、在复习因式分解及其运用中，重点帮助学生学会分析，要求学生从不同方法去试探，帮助学生去总结规律，不断提高运用能力，充分发挥教师的引领作用.
3、本节课教学设计环环相扣、层层推进，学生主动参与，掌握的程度较高，达到预计效果.
三、教学建议
针对教材内容和初二学生的实际情况，达到会算、会灵活运用、会选择运用本章知识来解决有关实际问题的目的.
1、在课堂上要关注学生公式的熟练选择运用，通过有效的练习来加强对知识的记忆和理解，并并对极少数学习有困难的学生要检查、落实，指导.
2、突破教学难点时不要着急，要善于分层教学和对知识的引导.
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第15课时 整式的乘除与因式分解复习
教 学 设 计
教学目标 知识技能 1．总结正整数幂的乘除运算性质，并能运用它们熟练地进行运算.总结单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算.能熟练地运用乘法公式（平方差公式和完全平方公式）进行乘法运算.
2．会进行整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.3.会进行因式分解，并能进行简单的应用.
过程方法 通过知识的梳理和题型训练，提高学生观察、分析、 推导能力.培养学生运用数学知识解决问题的意识...
情感态度 1.通过运用知识解答训练，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.2.在解决拓展题的活动中，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益.
教学重点 整式的乘除运算法则与方法和因式分解的方法与应用
教学难点 灵活运用公式与因式分解的应用
教学用具 多媒体
教 学 过 程
教学流程 教学内容 设计意图 备注
回顾与思考 一、复习幂的运算 ①同底数相乘,底数______,指数______用式子表示为:_____________________ ②幂的乘方，底数______,指数_______ 用式子表示为: ____________________ ③积的乘方等于____________________ 用式子表示为: _____________________ ④同底数相乘,底数______,指数______用式子表示为:_____________________随堂练习一1. x·x2 · x3 · x4 =_____ 2. (-a)(-a ) 3 (-a) 2= _____ 3.（-a3）3 = _____ 4.（-2xy2）3= _____ 5.若（35）x= 3 ，则x = _____ 6.（-0.25）11×(-4) 12 = _____ 二、复习整式的乘除法 ①单项式乘单项式: ________________②单项式乘多项式: __________________③多项式乘多项式: __________________④单项式除以单项式: __________________⑤多项式除以单项式: __________________特别注意： 完全平方公式：___________________ 平方差公式：_____________________随堂练习二1.计算 (1) (-2x2y) (3xy3 ) (2) –3x2(2x3–x＋3); (3) (x＋1)·(x +6) (4) (2a ＋5b) (5b–2a)2.先化简后求值： (1) (x–3)(x2 –6x＋1)–x(x2 –x) ,其中x= –1;(2) (2a–3b)(2a＋3b)–(2a+b)2,，其中a=–1,b=（3）[（x-y）2+（x+y）（x-y）]÷2x其中x=3，y=-1．三、复习因式分解 ①概念及基本方法②步骤③注意事项随堂练习三1、分解下列因式： (1)6x3y2+9x2y3 (2) x2–16 (3)4x2-4x y+y2 (4)2x3-18xy22、分解下列因式： (1)x2+5x+6 (2) x2–3x-10 (3) x2-2x y+y2 -1 (4) 3x+x2-y2-3y四、本章归纳总结 1、以习题为主线，通过训练各单元的基本知识，让学生迅速联想到所学的概念、公式，并及时进行归纳、提升.2、通过练习训练，唤醒学生对本章的内容的感知和回顾，加深对概念的理解，同时进一步提高对知识的熟练程度.3、让学生之间互相评价.
探究与发现 例题讲解：在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：x-y=0，x+y=18，x2+y2=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：______(写出一个即可). 1、在设计上，本题需要对题意的深刻理解，找出规律.2、通过变式训练，进一步加强对因式分解的运用.3、留给学生充分思考的时间，让学生通过观察分析对比来寻求解题途径.
巩固与提高 基础达标练习
1.下列计算正确的是（ ）(A)a3+a4=a7 (B)a3·a4=a7(C)(a3)4=a7 (D)a6÷a3=a22.把45ab2-20a分解因式的结果是（ ） (A)5ab(9b-4) (B)5a(9b2-4) (C)5a(3b+2)(3b-2) (D)5a(3b-2)23.利用因式分解简便计算57×99+44×99-99正确的是（ ）(A)99×(57+44)=99×101=9 999(B)99×(57+44-1)=99×100=9 900(C)99×(57+44+1)=99×102=10 098(D)99×(57+44-99)=99×2=1984. 计算：(-a3)2= 5.观察图形，根据图形面积间的关系不需要添加辅助线， 便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是______.6.分解下列因式： (1）3x3-6x2+3（2）x2-2x-4y2+17、已知：2x-3=0，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值8、已知 x＋ =5,求x2 ＋ 的值 1、巩固知识，提高运用.2|检查课堂效果
收获与感悟 1、归纳本节课主要内容.2、因式分解的重要方法及注意要点. 总结提高
作业布置 作业：课后练习卷 课堂知识巩固
板书设计 整式的乘除与因式分解复习1、主要知识要点…… 2、注意的问题：…… 3、综合运用：例1： 例2： 良好的板书有利于帮助学生养成好的书写和总结归纳的习惯。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1、 本节课，以多层次的习题为主线，充分调动学生学习的主动性，注重培养学生观察、分析、对比、归纳的学习行为，突出学生在教学过程中的主体地位. 2、在因式分解中，重点帮助学生学会分析，要求学生从不同角度去试探，帮助学生去总结规律，不断提高解题能力，充分发挥教师的引领作用. 3、本节课教学设计环环相扣、层层推进，学生主动参与，掌握的程度较高，达到预计效果. 4、在课堂上对极少数学习有困难的学生要进一步关注.
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第15课时 整式的乘除与因式分解单元测试
班级 姓名 学号 成绩
一、选择题（每小题3分，共15分）
1、下列式子中，正确的是..............................( )
A.3x+5y=8xy B.3y2-y2=3
C.15ab-15ab=0 D.29x3-28x3=x
2、当a=-1时，代数式(a+1)2+ a(a+3)的值等于…………………………( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
3、化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是…………………………………………… ( )
A.-x6 B.x6 C.x5 D.-x5
4、下列分解因式正确的是 …………………………………… （ ）
A． B．
C． D．
5、若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于………………… ( )
A.3 B.-5 C.7. D.7或-1
二、填空题（每题4分，共20分）
6、计算：4x2·(-2xy)= .
7、分解因式：a2-25= .
8、分解因式：a2－1＋b2－2ab＝ ________________.
9、（-2）2010×0.52011= .
10、按图15－4所示的程序计算，若开始输入的x值为3，则最后输出的结果是 .
三、计算（4×6=24分）
(1)、3x2y·(-2xy3)； (2)、2a2(3a2-5b)；
(4)、 (5x+2y)(3x-2y). （5）、
四、分解下列因式（共5×4=20分）
(1)xy+ay-by； (2)3x(a-b)-2y(b-a)；
(3)m2-6m+9； (4) x4-1；
(5) x2-7x+10；
13、（7分）先化简，再求值(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中a=2， b=-1
14、(7分)已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.
15、(9分)已知：，求：的值．
16、(9分)观察下面的几个算式，你发现了什么规律？(9分)
①16×14=224=1×(1+1)×100+6×4
②23×27=621=2×(2+1)×100+3×7
③32×38=1216=3×(3+1)×100+2×8
．．．．．．
(1)按照上面的规律，仿照上面的书写格式，迅速写出81×89的结果．
(2)简单叙述以上所发现的规律．
(3)请用上面等式证明上面所发现的规律．
17、（9分）某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作3次降低处理；第一次降价30%，标出“亏本价”；第二次降价30%，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”.3次降价处理销售结果如下表：
降价次数 一 二 三
销售件数 10 40 一抢而光
（1）跳楼价占进价的百分比是多少？
（2）该商品按新销售方案销售，相比进价全部售完，哪种方案更盈利？
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整式的乘除与因式分解
坦洲实验中学数学组
复 习 课
幂的运算
①同底数相乘,底数______,指数______
用式子表示为:_____________________
②幂的乘方，底数______,指数_______
用式子表示为: ____________________
③积的乘方等于____________________
用式子表示为: _____________________
④同底数相除,底数______,指数______
用式子表示为:_____________________
不变
相加
am · an = am+n
不变
相乘
（am） = am·n
n
各因式的乘方的积
(a·b)n = an · bn
注：上述各式中，a、b可代表任何有意义的数字、字母、单项式及多项式.
回顾与思考
am ÷an = am－n
不变
相减
1. x·x2 · x3 · x4 =_____
2. (-a)(-a ) 3÷ (-a) = _____
3.（-a3） = _____
4.（-2xy2）= _____
5.若（35） = 3 ，则x = _____
6.（-0.25）×(-4) = _____
随堂练习一
3
3
x
11
12
10
2
x10
a2
-a9
-8 x3 y6
2
-4
回顾与思考
整式的乘法
①单项式乘单项式:
__________________________________
②单项式乘多项式: __________________
③多项式乘多项式:
__________________________________
特别注意：
完全平方公式：___________________
平方差公式：_____________________
（系数×系数）·（同底数幂相乘）·（其余）
M(a＋b）=M·a＋M·b
(m＋n)(a＋b)= m·a＋m·b＋n·a＋n·b
(a＋b）= a ＋2·a·b＋b
2
2
2
(a＋b)(a－b）= a －b
2
2
回顾与思考
1.计算
(1) (-2x2y) (3xy3 ) (2) –3x2(2x3–x＋3);
(3) (x＋1)·(x +6) (4) (2a ＋5b) (5b – 2a)
随堂练习二
2
1
2.先化简后求值：
(1) (x–3)(x2 –6x＋1) –x(x2 –x) ,其中x= –1;
(2) (2a –3b)(2a＋3b) –(2a +b)2, 其中a= –1,b=
（3）[（x-y）2+（x+y）（x-y）]÷2x
其中x=3，y=-1
回顾与思考
因式分解
回顾与思考
1、分解下列因式：
(1) 6x3y2+9x2y3 (2) x2–16
(3) 4x2-4x y+y2 (4) 2x3-18xy2
2、分解下列因式：
(1) x2+5x+6 (2) x2–3x-10
(3) x2-2x y+y2 -1 (4) 3x+x2-y2-3y
随堂练习三
注意：十字相乘法和分组分解法
回顾与思考
回顾与思考
探究与发现
探究与发现
理解与应用
巩固与提高
1.下列计算正确的是（ ）
(A)a3+a4=a7 (B)a3·a4=a7
(C)(a3)4=a7 (D)a6÷a3=a2
【解析】选B.∵a3与a4不是同类项，
∴无法合并；
(a3)4=a12,a6÷a3=a3.
2.把45ab2-20a分解因式的结果是（ ）
(A)5ab(9b-4) (B)5a(9b2-4)
(C)5a(3b+2)(3b-2) (D)5a(3b-2)2
【解析】选C.原式=5a(9b2-4)
=5a(3b+2)(3b-2).
巩固与提高
3.利用因式分解简便计算57×99+44×99-99正确的是
（ ）
(A)99×(57+44)=99×101=9 999
(B)99×(57+44-1)=99×100=9 900
(C)99×(57+44+1)=99×102=10 098
(D)99×(57+44-99)=99×2=198
【解析】选B.
4. 计算：(-a3)2= .
【解析】原式=a6.
答案：a6
巩固与提高
5.观察图形，根据图形面积间的关系不需要添加辅助线，
便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是______.
【解析】利用小正方形面积等于大正方形的面积减去其
他三个部分的面积得到公式(x-y)2=x2-2xy+y2(或
（x+y）·(x-y)=x2-y2).
答案：(x-y)2=x2-2xy+y2(或(x+y)(x-y)=x2-y2)
巩固与提高
巩固与提高
6.分解下列因式：
(1）3x3-6x2+3
（2）x2-2x-4y2+1
7、已知：2x-3=0，
求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值
8、已知 x＋ =5,求x2 ＋ 的值
x
1
x
1
2
收获与感悟
课 后 作 业
课后作业（见课后试卷）登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第十五章 整式的乘除与因式分解总体设计
一、教材分析
1、本章教材的地位和作用
人教版《数学》八年级（上）第15章“整式的乘除与因式分解”的主要内容是整式的乘除运算、乘法公式以及因式分解．本章内容是在七年级《数学》“整式”知识的基础上展开的，学生已经接触了整式的加减运算，体会到整式的运算离不开数的运算．在本章中，学生将在“操作——观察——比较——交流”的活动中探索规律，体会到“从具体到抽象、从特殊到一般”的思考问题的方法，发展归纳、概括与推理能力.整式的乘除运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义，同时，这些知识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识.
2、本章教材编写特点
（一）强调重要数学思想方法的渗透
1. 根据数与式之间的联系，教材通过“类比”的思想方法，由数的运算引出式的运算规律.体现了数学知识间具体与抽象的内在联系和数学的内在统一性，强调整式乘法与因式分解是相反方向的变形.
2.在整式除法的教学中教科书也注意渗透“转化”的思想方法，多项式与单项式相除第一步是转化为单项式与单项式相除，第二步是转化为有理数的除法与同底数幂的除法.
3. 在整式的乘除法的学习中，只有打好基础，才能够熟练地进行后面的运算；只有在熟练运用“转化”方法的前提下，才能够顺利地取得较好的效果.
4. 在编写本章教案时，注意代数与几何之间的联系，在整式乘法和乘法公式部分，采用给出几何图形的方式来验证运算法则及公式的正确性，这充分体现了代数与几何之间的内在联系和统一.
（二）充分体现从具体到抽象再到具体的认知过程
从具体的实际问题出发，归纳出相关的数学概念，或抽象出隐含在具体问题中的数学思想和规律，这是本章的一个突出特点.密切联系实际，体现知识的形成和应用过程，这是编写本章时高度重视的一个中心课题.
（三）根据数学知识的逻辑关系循序渐进安排教学内容
本章所涉及的数学教学内容之间不仅具有密切的联系，且具有很强的逻辑关系.整式的乘法与除法是互为逆运算，乘法公式是具有特殊形式的整式乘法问题，整式的乘法与因式分解是方向相反的恒等变形，在涉及的这些内容中，整式的乘法是引入后续内容教学的基础，学好一般整式乘法的知识是进一步学习本章其他知识的前提.本章根据知识之间的这种逻辑关系，把教学重点放在整式乘法的教学上，符合逻辑、循序渐进地安排了单项式与单项式相乘、多项式与单项式相乘、多项式与多项式相乘、乘法公式的教学内容.再如，根据数与式之间的联系，教科书通过类比的思想方法，由数的运算引出式的运算规律；引入乘法公式时，指出研究的是某些特殊形式的多项式相乘问题；根据整式乘法与整式除法的关系导出整式除法法则.在本章的教学中也应该注意本章知识之间的这种逻辑关系，使学生能从整体上把握本章知识.
二、课程学习目标
通过本章教学要求达到以下的教学目标：
1．使学生掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.使学生掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算.
2．使学生会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算.
3．使学生掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.
4．使学生理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解.
三、教学安排
本章共安排了4个小节，教学时间约需15课时，具体分配如下：
§15．1.1 同底数幂的乘法 …………………………………………1课时
§15．1.2 幂的乘方 …………………………………………1课时
§15．1.3 积的乘方 …………………………………………1课时
§15．1.4 单项式乘以单项式 …………………………………………1课时
§15．1.5 单项式乘以多项式 …………………………………………1课时
§15．1.6 多项式乘以多项式 …………………………………………1课时
§15．2.1 平方差公式 …………………………………………1课时
§15．2.2 完全平方公式 …………………………………………1课时
§15．3.1 同底数幂的除法 …………………………………………1课时
§15．3.2 整式的除法 …………………………………………1课时
§15．4.1 因式分解及提取公因式 …………………………………………1课时
§15．4.2 公式法 （1） …………………………………………1课时
§15．4.2 公式法 （2） ……………………………………………1课时
数学活动P173 …………………………………………………… 1课时
全章复习 …………………………………………………………… 1课时
四、教学模式
考虑到本章教材的编写特点、课程目标和学生的实际，本章教学的基本模式确定为引导—发现模式，具体的教学环节为：
五、几个值得关注的问题
1．发挥整式承前启后的作用
本章内容建立在已经学习了的有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上.整式的乘除运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义，同时，这些知识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识.
2．重视发挥学生的主观能动性
充分信任学生，努力发挥他们的主观能动性，让他们通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地进行学习.勤于思考，善于思考，是学好数学的先决条件.
在本章中，教材安排了大量的“探究”和“思考”栏目.通过“探究”栏目让学生体验研究问题，解决问题，最后得出一般结论的过程，加深学生对问题的理解，使其既知其然，又知其所以然.本章共安排了9个“探究”栏目，许多重要结论或概念都是通过这个栏目归纳和总结出来的.在教学过程中应该充分发挥“探究”栏目的作用.通过这个栏目，学生一方面可以体验获得结论的过程，另一方面可以获得成功的喜悦.
课程改革的目的之一是促进学习方式的转变，加强学习的主动性和探究性，培养学生的创新精神和自学意识，而“思考”栏目的安排也是为实现上述的目标所做的设计之一.例如，在15．2．1节，通过对面积的讨论，可以发现平方差公式与面积之间的内在联系，进而感受到几何与代数内在的统一性.又如，在15．3．2节，通过“思考”栏目，让学生在思考具体问题的基础上自己归纳出单项式相除的法则.总之，通过“思考”栏目，学生们可以开动脑筋，加强发现探索，培养探究精神.
在本章的教学中，还要有意识地鼓励学生寻找“富有挑战性”的学习材料，适当地进行数学活动和交流，在探究、讨论、思考的过程中获得知识，培养能力.在本章的“数学活动”和“拓广探索”栏目中都设计了一些探究性的问题，老师们应该适当地安排这些问题，鼓励学生积极思维，努力探索，提高数学思维水平.
3．注意把握教学要求
根据课程标准，本章要求学生会进行简单的整式乘法（其中的多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）运算和除法运算.会推导平方差公式和完全平方公式，并了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算.会用提公因式法和公式法进行因式分解（指数是正整数）.
应该看到，本章的内容都是重要的数学基础知识，应用极其广泛，对于后续学习影响很大.所以，一方面，要重视本章知识的教学，把教学要求落到实处.另一方面也应该看到，本章的教学内容与传统的教学比较，在教学要求上有了一些降低，如对于整式乘除运算的教学要求，乘法公式的教学要求，对于因式分解的介绍等，都在一定程度上降低了内容的广度和深度.教学中，老师们可能会受到教学传统习惯和思想的影响，不自觉地拓宽教学内容范围、提高教学要求.老师们要认真学习领会课程标准的思想，贯彻教科书的编写意图，在教学中按照教科书的要求组织教学，努力克服教学传统观念的影响.例如，对于因式分解，教科书只要求学生会灵活地运用提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式）两种分解方法，对分组分解法和十字相乘法则不做要求.对于其他因式分解方法，教科书只在选学栏目中给出了一种，即型式子的因式分解（十字相乘法），供学有余力的同学参考.教学中就应该把握好这样的教学要求.
4．抓住教学重点和关键，突破教学难点
本章的教学重点之一是整式的乘除，包括乘法公式.从整式乘除的地位和作用可知，如果不掌握好这部分内容，会给以后的学习带来极大的困难.因此要有针对性地加强练习，务必使学生对整式的乘除运算，包括其中运用乘法公式进行计算达到熟练的程度.
在整式的乘除中，单项式的乘除是关键.这是因为其他乘除都要转化为单项式的乘除.实际上，单项式的乘除进行的是幂的运算与有理数的运算，因此幂的运算是学好整式乘除的基石.
乘法公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生不易掌握，运用时容易混淆，因此乘法公式的灵活运用是本部分的难点.在教学中要引导学生分析公式的结构特征，并在练习中与所运用公式的结构特征联系起来，对所发生的错误多做具体分析，以加深学生对公式结构特征的理解.
添括号时，括号内符号的确定是本部分的另一个难点.掌握添括号法则的关键是要把添上括号后括号内的多项式与括号前面的符号看成统一体，对于这一点学生不易理解，要结合例题进行分析.学生在学习添括号时，感觉添括号比去括号要难，括号前是“—”号比括号前是“+”号要难.遇到括号前是“—”号时，学生容易漏掉括号内一部分项的变号，在讲解例题时要强调法则中“各项”的含义.
因式分解一直是初中数学教学的一个难点，原因在于分解因式的方法很多，变化技巧较高，且没有一种一般有效的方法.教学中要注意把握教学要求，防止随意拓宽内容和加深题目的难度.教科书对于因式分解这部分内容要求仅限于因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，教学中则应让学生牢固地掌握.
5．注意安排学生对选学内容的学习
教学中除了要关注学生在数学知识和数学能力方面的提高外，还要考虑在传承数学史知识及数学文化修养方面做出努力，以使学生在获得数学知识的同时人文精神也得到陶冶.
本章安排了“阅读与思考”“观察与猜想”两个选学栏目，这些选学内容是本章有关内容的拓展与延伸.不失时机地安排学生阅读这些材料，可以开阔他们的视野，拓展他们的知识面.
“阅读与思考”栏目中的“杨辉三角”，不但可以使学生了解一些二项展开式中各项系数的知识从而增强他们的数学修养，还可以潜移默化地培养他们的爱国情怀.“观察与猜想”栏目，让学生初步感受分解因式的另一种方法──十字相乘方法，这有利于学生理解必修内容.
理解与应用
探究与发现
收获与感悟
巩固与提高
回顾与思考
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第15课时 整式的乘除与因式分解复习
教学随笔
许多数学教师在教学新教材“因式分解”这部分内容时，都会发现：“因式分解”在老教材中是内容完整而丰富的一个整的章节，需要教学的内容特别多，教学时间大约需要三周.但是，在新教材里，“因式分解”变成了“整式的乘除”这一章节的附属内容，成为“可怜”的一个小小单元，两课时即可结束教学.对“因式分解”的概念没有准确而详细的说明，“因式分解”和整式乘法的区别与联系更是表述甚少……可以说，“因式分解”这部分内容在新教材里变得相当简单.但教学内容的简单，是不是就可以让教学本身变得简单起来呢？答案是否定的——因为简单的内容背后却有一个巨大的教学空间.
在旧的教材体系中，对于知识本身的教学，学生的学和老师的教都不会感觉有什么困难（书上往往说得很到位），困难的是学会了知识之后如何运用知识解决问题.结果，教师只有加大练习的力度和难度，大搞题海战术，从而加重学生的负担．
新教材对知识本身的呈现却处处都留有悬疑，有的地方甚至是模糊的、空白的，就是这种呈现方式让新教材看起来很“简单”.其实，新教材对知识本身进行“简单化”“模糊化”的处置方式，其目的是给学生自主发现知识本身提供一个空间——课本内容越是简单，说明教材给学生的自主学习预留下来的空间就越大．
教师在教学这种“简单教材”时，应该将注意力集中在如何引导学生进行自主学习上来，引导学生通过自主学习把课本上表述简单而模糊的知识完整化、明确化.如果知识是通过学生自主学习而获得的，那么学生就会产生运用这些知识的本能热情——谁发现的谁愿意应用，这是学生学习的一种基本心理状态.新教材正是要利用这种学习心理，调动学生“发现知识”，继而热情地“应用知识”，形成自主学习的习惯，为终身学习打下良好的基础．
基于此，教师应该正确面对课本内容的简单表述，因为这并不是单纯意义上的简单，这种简单则是为了给学生的学习活动留有足够大的探究空间.当学生无法从简单的课本内容中探究出“知识本质”时，教师则需要动用自己的教学智慧，引领学生从简单内容的学习走向知识的深处.由此说来，教学内容的简单并不是说教学本身也应该简单起来——教师需要引领学生，积极探究，让那些看起来简单的或者模糊的数学感悟渐渐生成清晰的数学知识，成为学生自己的东西，并由此激发学生自主学习的热情.
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第15课时 整式的乘除与因式分解复习
配套练习
班级 姓名 学号
【基础训练】
1、下列计算中正确的是 （ ）
A． B． C． D．
2、当a=-1时，代数式(a+1)2+ a(a+3)的值等于…………………………( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
3、下列分解因式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4、化简：a3·a2b= .
5、计算：4x2+4x2=
6、计算：4x2·(-2xy)= .
【技能与方法】
1、计算(5x+2y)(3x-2y). 2、计算（2a-3b）2
3、计算（a-3b）（a+3b） 4、计算（a-3b）（a+3b）
5、分解下列因式：（1）a2-25 (2)x2-10x-24 (3)x2-2xy+y2-9
【拓展与提高】
1、化简求值： 其中x=2, y=-1
2、已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.
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