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第11课时 全等三角形复习
教学反思
复习这部分知识的设计指导思想，旨在通过学生自主归纳，整理回忆，从而形成知识链，这正是数学新课标倡导的理念，在教学过程中，例题的选择非常重要，一个好的例题能激发学生的兴趣，合理的变式会激起学时的探索欲望。所以，精选例题，合理组织教学内容，是我上复习课的宗旨。力求让学生通过复习，在主动获取知识，理解数学的思维方法，思维。
一、制订好复习课的复习目标
复习要对以前多节新课中的知识点或数学思想方法进行压缩整理，所以要制订好复习课的复习目标。首先，选择合适的知识范围非常重要。其次，应确定对所选知识点中重点的复习深度，过易会让学生索然无味，过难会让学生畏惧前行，失去信心。我对这节课的难度把握是保全突尖，教学流程本身有梯度，例题与配套变式也有梯度。不过对于例3“求证两线段相等”这个问题既需要添加辅助线，又要连续两次证全等。问题的梯度设置过大，许多学生还观察不出。假如这样设置①证全等②证线段相等，效果应该会更好。
二、精选例题，多加变式
这一部分的设计是整堂复习课的灵魂，一个好的例题能激起学生学习数学的兴趣，合理的变式会激起学生探索的欲望。通过变式训练，能让学生掌握解决这一类问题的基本方法，起到举一反三、触类旁通的作用。在设计上，分三个层次：“分析与归纳中的5题借助图形在分红隐含的条件，直接判断全等；理解与运用中的例1、例2，需要将间接条件转化成全等的直接条件，才能判断；最高层次：例3当条件不充分时，要有目的地添加辅助线。在本题中，就是要构造全等形。并连续两次证全等。
三、不足：在课堂上对极少数学习有困难的学生关注不够。
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第11课时 全等三角形复习
教 学 设 计
教学目标 知识技能 理解全等三角形的性质以及判定两个三角形全等的方法，并运用这些知识解决有关线段相等、角相等的问题
过程方法 使学生逐步学会分析证明几何命题的思路，通过了解一些基本图形，逐步提高学生的逻辑思维能力。
情感态度 培养学生观察、分析、归纳的学习习惯，提高学生分析问题、解决问题的能力，帮助学生树立实事求是、严密有据的科学态度。
教学重点 熟练掌握三角形全等的判定方法
教学难点 根据题目条件选择适当的判定方法
教学用具 多媒体
教 学 过 程
教学流程 教学内容 设计意图 备注
观察与思考 观察变化前后两图形的关系：（动画演示）平移类旋转类 翻转类变换前后两图形的关系， 通过图形对比，唤醒学生对全等的定义及性质的感知和认识，加深对概念的理解，同时了解全等变换。
分析与归纳分析与归纳 如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗 说说理由2、如图（2），OD=OC,OA=OB， △ABE≌△ACD吗 说说理由3.如图（3），OB=OD，∠A=∠C， △ABO≌△CDO吗 说说理由. 4、如图：AB=CD，DE=BF △ABF与△CDE 全等吗？5、如图：AC=AD,AB=AB, 且 ∠B=∠B，△ABC≌△ABD吗 归纳：三角形全等的判定方法：①一般三角形全等的条件：SAS、ASA、AAS、SSS②直角三角形全等的条件： SAS、ASA、AAS、SSS、HL③强调：没有SSA（动画）练习一：1.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A O B =∠AOB的依据是（ ）2、得到“角平分线上的点到角两边的距离相等”的结论，他的依据是（ ）A、SSS B、HL C、SAS D、ASA 1、以习题为主线，通过直观的图形、清晰的条件让学生迅速联想到全等的判定方法，并及时进行归纳、提升。2、在设计上，前三题都需要观察图形，找出隐含的条件。第四题则强调直角三角形全等的条件，第5题针对学生易错点，用动画演示，强化结论。3、注重调动学生的知识储备，并引导学生自己对比、归纳，使知识条理化、系统化。留给学生充分思考的时间，让学生通过观察分析对比来寻求解题途径。
理解与运用 例1：已知:如图,AM=CN,AC=DF,BM=DN，求证:①∠Ａ＝∠NCD ②能证明BM∥DN吗？例2：如图，AD ∥BC ,且AD=BC，当E、F满足下列条件时，求证：BF=DE。①E、F是AC上两点，且AE=CF②DE、BF分别垂直于AC。 例3. 如图，CA=CB，AD=BD，M、N分别是CA、CB的中点，则DM=DN，说明理由。例4、.如图，在中，，AD平分，，问点到直线的距离是多少？ 例题的设置，为了让学生感知学习全等的意义与作用，为线段相等、角相等甚至平行提供重要方法和依据。例1的设计，需要学生将间接条件转化成全等的直接条件，同时加强对全等条件中“边”或“角”的理解。例2的设计，将题目的背景放进四边形中，对学生观察图形的要求较高，同时做了一个条件变式，有较高的思维要求。例3的设计，强调一种重要的解题方法：当条件不充分时，要有目的地添加辅助线。在本题中，就是要构造全等形。例4的设计，以实际问题为背景，考查角平分线的性质。这个知识点相对学生来讲是弱点。
收获与感悟 1、三角形全等的判定方法。2、全等是证明线段相等、角相等的重要方法。 巩固知识，提高运用
作业布置 作业：1、已知 :如图, AB=DB, ∠1=∠2, BE=BC,求证：DE=AC2、如图:AC、DB 相交于点O。∠ABO= ∠DCO， ∠ABC= ∠DCB。求证:AB=DC3、两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。 总结提高课堂知识巩固检查课堂效果
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1、 本节课，以多层次的习题为主线，充分调动学生学习的主动性，注重培养学生观察、分析、对比、归纳的学习行为，突出学生在教学过程中的主体地位。 2、在全等的证明中，重点帮助学生学会分析，要求学生从不同角度去试探，帮助学生去总结规律，不断提高证题能力，充分发挥教师的引领作用。 3、本节课教学设计环环相扣、层层推进，学生主动参与，掌握的程度较高，达到预计效果。 4、在课堂上对极少数学习有困难的学生要进一步关注。
图111
B
A
D
C
A
D
E
C
B
F
C
D
E
F
B
A
C
B
D
A
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M
N
A
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M
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E
D
1
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21世纪教育网精品教学课件
全等三角形的复习
坦洲实验中学数学组
复 移类
一、变化前后两图形的关系。
回顾与思考
回顾与思考
旋转类
回顾与思考
翻转类
回顾与思考
1、全等三角形的定义：
能完全重合的两个三角形叫全等三角形。
2、全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等；
探究与发现
1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗 说说理由
A
D
B
C
图（1）
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC. △ABE≌△ACD吗 说说理由.
B
C
O
D
E
A
图（2）
3.如图（3），若OB=OD，∠A=∠C， △ABO≌△CDO吗 说说理由.
A
D
B
C
O
图（3）
探究与发现
5、如图：AC=AD,AB=AB,
且 ∠B=∠B
△ABC≌△ABD吗
\
=
\
=
A
B
C
D
4、如图：AB=CD，DE=BF
△ABF与△CDE 全等吗？
理解与应用
C
D
E
A
B
F
①一般三角形全等的条件：
SAS、ASA、AAS、SSS
②直角三角形全等的条件：
SAS、ASA、AAS、SSS、HL
探究与发现
1.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A O B =∠AOB的依据是（ ）
SSS B.SAS C.ASA D.AAS
2、得到“角平分线上的点到角两边的距离相等”
的结论，他的依据是（ ）
A、SSS B、HL C、SAS D、ASA
巩固与提高
例1 已知:如图,AB=DE,AC=DF,
BE=CF，求证:①∠Ａ＝∠Ｄ
①要证什么
③已有什么
④还缺什么
②需证什么
提示：
A
B
C
D
F
E
②能证明AC ∥DE吗？
理解与应用
例2、如图：AD ∥BC ,且AD=BC
求证：BF=DE。
A
B
C
D
E
F
思路：设法证明△ADE≌△CBF。
E、F是AC上两点，且AE=CF。
DE、BF分别垂直于AC。
E、F是AC上两点，且AE=CF。
理解与应用
例3. 如图：AB=AC，
求证：∠B=∠C
A
B
C
添加辅助线：作高AD,构造全等三角形
D
理解与应用
例4、如图,有三条公路相交于A、Ｂ、Ｃ三点要建造加油站，使它到三条公路的距离都相等，请在图中作出表示加油站位置的点。
Ｃ
Ａ
Ｂ
理解与应用
1、已知 :如图, AB=DB, ∠1=∠2, BE=BC,
求证：DE=AC
B
C
A
E
D
1
2
巩固与提高
2、如图∠1= ∠2， ∠ABC= ∠DCB。AC、DB 相交于点O。
求证:AB=DC
A
B
C
D
O
1
2
巩固与提高
3. 如图，CA=CB，AD=BD，M、N分别是CA、CB的中点，则DM=DN，说明理由。
D
A
C
B
M
N
巩固与提高
如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
12米
12米
巩固与提高
请用三角形全等的知识自行设计一种测量底部不可到达物体的宽度(如河宽、池塘宽、山底部宽等等）的方案。
巩固与提高
一、全等三角形的定义、性质、判定。
二、平移、旋转、翻折都是全等变换。
三、全等是证明线段相等、角相等的
重要方法.
收获与感悟
谢谢合作，
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第11课时 全等三角形复习
评课记录
本人说课：1、教学目标、重点难点、教学环节等，在此略，见教学设计；2、教法学法：注重培养学生观察、分析、对比、归纳的学习行为，突出学生在教学过程中的主体地位。遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理；3、自我感觉：教学设计清晰流畅，学生主动参与的程度高，思维得到较大的提高。
参评人员 胡广良、何晓华、高艳玲、邓凯、何海辉、张永忠。
姓名 优点 缺点
胡广良 学生主动参与知识的梳理的程度高，学生学习积极性高。 对少数学生练习的落实有待加强。
高艳玲 题目层次感强，梯度合理，能充分调动学生灵活运用数学知识去分析综合、探索联想，创造性地解决实际问题。 当学生归纳整理知识不够全面，老师给予补充的同时应以板书的形式展示整个知识体系。
邓凯 知识的再现的方式合理。内容的拓展恰到好处。 教学中有事要注意语速，基础差的学生对听懂普通话需要一个过程。
谢贵清 注重学生自主学习的能力培养。 解题的规范性要进一步强调，有的学生很不规范。
何海辉 设计紧紧围绕课时教学内容的重点，而且清晰流畅环环相扣。 加强课堂巡视，要及时发现学生的问题。
张永忠 课堂上充分体现以学生为主的教学理念。 适当安排学生用自己的语言归纳与表达的环节。
何晓华 对知识的回顾呈现方式巧妙，把常规的简单设问变为易于解决的题组。课堂教学循序渐进，由浅入深，层层推进，较大程度地提高学生的思维能力。 突破教学难点时不要着急，要善于引导。
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第11课时 全等三角形复习
教学建议
一、教材分析
本套教材把三角形全等看作是三角形相似的特殊情况，同时三角形全等的概念，三角形全 等的识别方法，与命题与证明，尺规作图几部分内容相互联系紧密，尤其是尺规作图中作 法 的合理性和正确性的解释依赖于全等知识。本章中三角形全等的识别方法的给出都通过学生画图、讨论、交流、比较得出，注重学生实际操作能力，为培养学生参与意识和创新精神提供了机会。
二、设计理念
1、 本节课，以多层次的习题为主线，充分调动学生学习的主动性，注重培养学生观察、分析、对比、归纳的学习行为，突出学生在教学过程中的主体地位。
2、在全等的证明中，重点帮助学生学会分析，要求学生从不同角度去试探，帮助学生去总结规律，不断提高证题能力，充分发挥教师的引领作用。
3、本节课教学设计环环相扣、层层推进，学生主动参与，掌握的程度较高，达到预计效果。
三、教学建议
针对教材内容和初二学生的实际情况，达到会辨、会找、会用全等三角形知识来解决实际问题的目的。
1、在课堂上对极少数学习有困难的学生要检查、落实，指导。
2、突破教学难点时不要着急，要善于引导。
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第11课时 全等三角形复习
教学随笔
一、全等三角形的应用
三角形全等是证明线段相等，角相等最基本、最常用的方法，这不仅因为全等三角形有很多重要的角相等、线段相等的特征，还在于全等三角形能把已知的线段相等、角相等与未知的结论联系起来．那么我们应该怎样应用三角形全等的判别方法呢？
（1）条件充足时直接应用
在证明与线段或角相等的有关问题时，常常需要先证明线段或角所在的两个三角形全等，而从近年的中考题来看，这类试题难度不大，证明两个三角形的条件比较充分．只要同学们认真观察图形，结合已知条件分析寻找两个三角形全等的条件即可证明两个三角形全等．
例1：如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC。那么图中全等的三角形有___对．
所以图中全等的三角形一共有4对．
（2）条件不足，会增加条件用判别方法
此类问题实际是指条件开放题，即指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分，需要补充使三角形全等的条件．解这类问题的基本思路是：执果索因，逆向思维，逐步分析，探索结论成立的条件，从而得出答案．
例2： 如图，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）_____．
故可添加的条件是AC=AE或∠B=∠D或∠C=∠E．
（3）条件比较隐蔽时，可通过添加辅助线用判别方法
在证明两个三角形全等时，当边或角的关系不明显时，可通过添加辅助线作为桥梁，沟通边或角的关系，使条件由隐变显，从而顺利运用全等三角形的判别方法证明两个三角形全等．
例3 已知：如右图，AB=AC，∠1=∠2．求证：AO平分∠BAC．
（4）条件中没有现成的全等三角形时，会通过构造全等三角形用判别方法
有些几何问题中，往往不能直接证明一对三角形全等，一般需要作辅助线来构造全等三角形．
例4 已知：如右图，在Rt△ABC中，∠ACB=90 ，AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD于E，交AB于F，连接DF．求证：∠ADC=∠BDF．
说明：常见的构造三角形全等的方法有如下三种：①涉及三角形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；②涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形；③证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一对全等三角形．
（5）会在实际问题中用全等三角形的判别方法
新课标强调了数学的应用价值，注意培养同学们应用数学的意识，形成解决简单实际问题的能力﹒在近年中考出现的与全等三角形有关的实际问题，体现了这一数学理念，应当引起同学们的重视．
例5 要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A，B两点间的距离﹒请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。 (1)画出测量图案；(2)写出测量步骤（测量数据用字母表示）；(3)计算A、B的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）。
评注：本题的背景是学生熟悉的，提供了一个学生动手操作的机会，重点考查了学生的操作能力，培养了学生用数学的意识。
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第11课时 全等三角形复习
配套练习
班级 姓名 学号
一、基础训练：
1、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A O B =∠AOB的依据是（ ）
A、SSS B、HL C、SAS D、ASA
2、得到“角平分线上的点到角两边的距离相等”的结论，他的依据是（ ）
A、SSS B、HL C、SAS D、ASA
3、如图（1），AB=CD，AC=BD，那么△ABC≌△DCB吗 说说理由
4、如图（2），如图OD=OC,OA=OB，那么 △ABE≌△ACD吗 说说理由
5、如图（3），若OB=OD，∠A=∠C， △ABO≌△CDO吗 说说理由.
二、技能与方法：
1、已知 :如图, AB=DB, ∠1=∠2, BE=BC,求证：DE=AC
2、如图:AC、DB 相交于点O。∠ABO= ∠DCO， ∠ABC= ∠DCB。求证:AB=DC
三、拓展与提高：
如图，CA=CB，AD=BD，M、N分别是CA、CB的中点，则DM=DN，说明理由。
图1
B
A
D
C
图2
B
C
A
E
D
1
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C
B
D
B
M
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A
M
N
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