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立方根--------教学后反思
<<立方根>> 七年级数学下学期第十章《实数》第二节《立方根》第一课时的内容。立方根（1）的内容，是在学习了算术平方根、平方根的有关概念的基础上提出来的。本节从内容上看与上一节平方根的内容基本平行，主要研究立方根的概念和求法；从知识的展开顺序上看也基本相同，本节也是先从具体的计算出发归纳给出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的互逆关系，研究立方根的特征。
在导入新课时,我采用了温故而知新法,让学生从以下几个问题入手:1.举例说明什么叫平方根，算术平方根？如何用符号表示数a(≥0)的平方根和算术平方根？2．正数有几个平方根 它们之间的关系是什么 负数有没有平方根 0平方根是什么 通过复习类比旧知,为新知的学习做好铺垫.，之后,我又创设了一个学生生活实际中常见的问题情境,“1．观察并思考：一个正方体的盒子边长是4厘米，你能求出它的体积吗”？ 在此基础上，又设置了一个有挑战而学生又能解决的问题，“2．小明要制作一种容积为27cm3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少 你能帮帮他吗？”帮助朋友解决问题，同学的积极性被调动起来，同时也将学生的注意力朝着开立方运算向立方运算的思路引导，为进一步学习做好准备。在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程
在探究新知的环节，我在教学中主要采取类比学习的方法，首先让学生回忆平方根的概念及表示，并联系上面的问题，请学生归纳得出立方根的概念及表示。之后，一位学生也迫不及待地给出了立方根的概念即“一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。”根据立方根的概念，求下列各数的立方根，看看正数、负数和0的立方根各有什么特点？(1)8；(2)0.125；(3)0 ；(4) -8 ；(5) 并让学生思考以下两个问题 :思考1. 除2以外，还有什么数的立方等于8 也就是说，正数8还有别的立方根吗 2 .除－2以外，还有什么数的立方等-8 ，也就是说，负数－8还有别的立方根吗 经过激烈的讨论，大家一致得出一个结论：每个数a都只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。那么刚才我们的表示方法正确吗？学生豁然开朗，一起归纳出正确的结论。最后给学生一展身手的机会，教学中给予学生充分的思考讨论的时间，让他们自己探索并总结出两个互为相反数的立方根之间的关系，并归纳平方根与立方根的异同。
反思：
一 教师上课时要使用激励性语言，态度可亲，面带笑容，才能营造轻松愉快的氛围，调动学生学习的积极性。一堂课上，得体的激励性语言会让学生情绪高涨，心情愉快，更加认真的去学习。本节课上，我就使用了诸如：“我们班的孩子就是不一样”“同意他的观点吗”这些激励性语言。在我的调动下，课堂气氛越来越活跃。
二 在探究新知时，学生的回答和我自己的预期不一样，这是教学中常见的现象，教师不必急于求成地做出判断，引导学生自己发现错误，悟出真知。这比一味引导他跟随教师的思路走，效果要好得多。
三 新课程教学将改变学生的学习方式，同时也将改变教师的教学方式，当中起关键的还是教师的素质。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。在教学中教师应关注他们的学习过程、关注他们学习数学的水平，更要关注他们在教学活动中所体现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立自信心。
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13．2 立方根
教学设计
教学目标 知识技能 巩固平方根与算术平方根的概念及性质，从而引入立方根的定义，并探究立方根的性质；应用立方根解决实际问题。
数学思考 通过立方根的学习，掌握类比的学习方法。
情感态度 培养良好的数学思想和严谨的表述能力，体会立方根在实际生活中的应用价值．
重点 立方根概念以及它的性质．
难点 平方根与立方根的区别．
教具
教学过程设计
教学流程 教学内容 师生行为 设计意图
温故 知新导入新课：立方根的定义 知识回顾：你还记得吗？16的平方根是______ 16的算术平方根是______-16的平方根________0的平方根是________总结：一个正数有正负两个平方根, 它们互为相反数;零的平方根是零, 负数没有平方根.下列各式,没有意义的是：( )（A） （B） （C） (D) 【活动1】问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？解：设正方体的棱长为X㎝,则 这就是求一个数,使它的立方等于27.因为 所以 X=3. 答：正方体的棱长为3㎝思考：(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？ 学生思考 讨论后，引入本节课的新知识：立方根1.立方根的定义一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根.记作 .读作:三次根号 a其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。思考：如果正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？解：设正方体的棱长为X,则 所以正方体的棱长是 2.求一个数的立方根的运算叫开立方。立方与开立方互为逆运算。请问：到现在我们学了几种运算 +,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)3．通过几个正数和几个负数和零的立方，得出立方根的性质。 先让学生做，教师关注学生做题的情况，然后让学生回答。先让一个学生总结，后让全体学生一齐读投影问题，先让学生思考，然后讨论。让学生类比平根的概念，从而得到立方根的定义。复习所有学过的运算，总结所学，让学生理解开立方运算。 复习巩固学过的平方根，算术平方根。注重基础。了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根；
立方根的性质课堂练习例题讲解引伸探究巩固练习归纳总结随堂小测 【活动2】(1)立方根的性质一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗 被开方数平方根立方根 正数 有两个，互为相反数 有一个,是正数 负数 无平方根 有一个,是负数 零 零 零练一练：1.判断下列说法是否正确,并说明理由(2) 25的平方根是5(3) -64没有立方根(4) -4的平方根是(5) 0的平方根和立方根都是0想一想立方根是它本身的数有那些 答： （ 有1, -1, 0 ）平方根是它本身的数呢 答： （ 只有0 ）2.下列说法错误的是：( ) （A） 任何数都有立方根 ; （B） 任何一个正数都有两个平方根； (C) 负数没有平方根 ; （D） 负数没有立方根.例１ 求下列各数的立方根(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) （1） 即 （2）（3）（4）（5）后面四题叫学生上台做出过程，注意格式。例2: 求下列各式的值：（2）（3）后面两题叫学生上台做出过程，注意格式。例3.下列说法正确的是：( ) （A） 144的平方根是 12 ; （B） 27的立方根是 (C) -64的立方根是 -4 （D） 8的立方根是 -2 【活动3】 引伸探究1请同学们计算下列数值，然后与同桌交流，看你能发现什么？ ， ， 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗 即：互为相反数的数的立方根也互为相反数。引伸探究2引伸探究3一．1. 1的平方根是____；立方根为____； 算术平方根为 ． 2平方根是它本身的数是____．3.立方根是其本身的数是____．4.算术平方根是其本身的数是____．5. 47 的平方根为 ； 立方根为_____6. 的立方根为_____二．看谁算的又快又准思考题：已知半径为r 的球，其体积 的计 算公式为 ． 如果甲、乙两球 体积的比为1 ：8，则甲、乙两球的半径比为 .. 课堂小结1.立方根的定义,性质,计算.2.立方根与平方根的异同相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0 ②平方根、立方根都是开方的结果。不同点： ①定义不同 ②个数不同 ③表示方法不同 ④被开方数的取值范围不同随堂小测：1、8立方根是 。2、= = 3、 .4、若m的立方根是-3，则m= 。5、的立方根是 。6、一个整数的立方根a，则比这个整数大3的数是 。课后作业：1、课本习题13.2第1、2题。2、阅读课本第73—74页内容。思考： 是什么数？练习册13.2立方根 【教师活动】投影显示立方根和平方根的比较表。【学生活动】独立思考后，踊跃发言．充分理解立方根与平方根的异同。．【学生活动】上黑板演示，写出解题过程。【教师活动】提醒学生注意解题过程。【学生活动】同上【教师引导】 同上【教师活动】引导学生理解，互为相反数的数的立方根也互为相反数．与及后两个结论。【学生活动】先独立计算，后讨论，得出结论。【学生活动】独立完成后回答。【教师活动】注意知识的反馈，查缺补漏。总结本节课所学知识。与上节课的联系。学生独立完成5分钟测试，然后同桌两位同学交叉批改。如发现自己有不过关的在课后作业弥补。 探究立方根的性质，让学生运用问题解决的方法，结合题目的特征，类比、归纳，从而得出结论．熟悉解题过程通过三个引伸活动进一步了解立方根的性质。为计算的快而准打下基础。注意知识的反馈，查缺补漏。总结本节课所学知识。通过小测，检查学生对本节课掌握的情况
13.2 立方根 板书设计1.立方根的定义一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根.记作 .读作:三次根号 a其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。2.立方根的性质一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。3. 三个探究公式 ， ， 4． 平方根是它本身的数是____．立方根是其本身的数是____．
(1)
(2)
(3)
（1） 解:
(1)
a
3
-a
3
（1） ； （2） ；（3）
（4）
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21世纪教育网精品教学课件
东中数学课件
16的平方根是______
-16的平方根________
0的平方根是________
没有平方根
0
一个正数有正负两个平方根, 它们互为相反数;零的平方根是零, 负数没有平方根.
你还记得吗
知识回顾
16的算术平方根是______
总结：
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
思考：(1)什么数的立方等于-8？
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？
解：设正方体的棱长为X㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
因为
所以 X=3. 答：正方体的棱长为3㎝
-2
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根.记作 .
３
1.立方根的定义
1.如何表示一个数的立方根
一个数a的立方根可以表示为:
a
3
根指数
被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。
读作:三次根号 a
思考：
如果正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？
解：设正方体的棱长为X,则
所以正方体的棱长是
㎝.
2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方
立方
开立方
互逆
到现在我们学了几种运算
+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)
2.立方根的性质
探究1. 根据立方根的意义填空.
因为 =8，所以8的立方根是（ ）
因为( ) =0.125,所以0.125的立方跟 根是（ ）
因为( ) ＝０，所以０的立方根是（ ）
因为 ( ) ＝－8，所以－8的立方根是（ ）
因为( ) ＝－ ，所以－ 的立方根是（ ）
0
2
2
1
2
1
-2
0
-2
3
2
-
3
2
-
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点
正数有立方根吗？如果有，有几个
负数呢？
零呢？
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。
(1)立方根的性质
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗
被开方数 平方根 立方根
有两个，互为相反数
有一个,是正数
无平方根
零
有一个,是负数
零
正数
负数
零
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
x
(2) 25的平方根是5
x
(3) -64没有立方根
x
(4) -4的平方根是
x
(5) 0的平方根和立方根都是0
√
(1)
的立方根是
立方根是它本身的数有那些
有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢
只有0
想一想
2.下列说法错误的是：( )
（A） 任何数都有立方根 ;
（B） 任何一个正数都有两个平方根；
(C) 负数没有平方根 ;
（D） 负数没有立方根.
Ｄ
例１ 求下列各数的立方根
(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0
解：
(1)∵
∴27的立方根是3
即
(2)∵
∴-27的立方根是－３
即
(3)∵
∴ 的立方根是
3
1
3
(4) -0.064 的立方根
(5) 0的立方根
请同学们计算下列数值，然后与同桌交流，看你能发现什么？
-2
-2
-3
-3
（1）
你发现了什么呢？
＿＿
＿＿
（2）
探究2：
互为相反数的数的立方根也互为相反数
例2:求下列各式的值
(1)
(2)
(3)
解:
(1)
=4
(2)
=
=-5
(3)
=
=
3
4
-
（1）-
（2）
解：（1）- = = （2） = =
求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.利用立方根的性质 = 进行化简. 当被开方数很复杂时，必须先进行整理后再求值。
归纳:
探究3：
探究4：
2. 求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
（4）
练一练
课堂小结
相同点:
①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点：
①定义不同
②个数不同
③表示方法不同
④被开方数的取值范围不同
1.立方根的定义,性质,计算.
2.立方根与平方根的异同
1.平方根与立方根的不同
2.开立方的运算
平方根 立方根
定 义 若x2=a(a≥0),则x叫a 的平方根。 若x3=a(a是任意数）,则x叫a 的立方根。
表 示
开 方 求一个非负数平方根的运算叫开平方 求一个数立方根的运算叫开立方
特
征 正数 2个，互为相反数 一个， 正数
0 一个，是0 一个， 是0
负数 没有平方根 一个， 负数
性
质
，其中a 是被开方数，
3是根指数（不能省略）
其中a 是被开方数，
2是根指数（可省略）
归纳:
1.求一个数的平方根的运算,叫做 ( ).
2.求一个数的( )的运算,叫做 开立方.
3. 开平方与平方互为( )
4. 开立方与立方互为( )
立方根
开平方
逆运算
逆运算
1.
（6）-512
2.下列各式,没有意义的是：( )
（A） （B）
（C） (D)
D
3.下列说法正确的是：( )
（A） 144的平方根是 12 ;
（B） 27的立方根是
(C) -64的立方根是 -4
（D） 8的立方根是 -2
C
４.下列计算,正确的是：( )
（A） （B）
（C） (D)
D
5、想一想
立方根是它本身的数有那些
有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢
只有0
要小心噢！别学我，惨啊！
1. 1的平方根是____；立方根为____； 算术平方根为 ．
2平方根是它本身的数是____．
3.立方根是其本身的数是____．
4.算术平方根是其本身的数是____．
5. 7 的平方根为 ； 立方根为_____
6. 的立方根为_____
思考：
看谁算的又快又准
（1） ；（2） ；（3）
（4） （5） （6）
找规律：
先填写下表,再回答问题:
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
0.01
0.1
1
10
100
从上面表格中你发现什么
归纳:
被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.
练习:请同学们完成教材第79页的探究问题.
已知半径为r 的球，其体积 的计 算公式为 ． 如果甲、乙两球 体积的比为1 ：8，则甲、乙两球的半径比为 .
R
r
乙
甲
1 2
:
思考题：登陆21世纪教育 助您教考全无忧
配 套 练 习
班级：___________________________姓名：___________________________
作业导航：理解一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根.
一、选择题
1.下列说法中正确的是（ ）
A.－4没有立方根 B.1的立方根是±1
C.的立方根是 D.－5的立方根是
2.在下列各式中： = =0.1, =0.1,－=－27,其中正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.若m<0，则m的立方根是（ ）
A. B.－ C.± D.
4.如果是6－x的三次算术根，那么（ ）
A.x<6 B.x=6 C.x≤6 D.x是任意数
5.下列说法中，正确的是（ ）
A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1
二、填空题
6.的平方根是______.
7.（3x－2）3=0.343,则x=______.
8.若+有意义，则=______.
9.若x<0，则=______,=______.
10.若x=()3，则=______.
三、解答题
11.求下列各数的立方根
（1）729 （2）－4 （3）－ （4）（－5）3
12.求下列各式中的x.
(1)125x3=8
(2)(－2+x)3=－216
(3) =－2
(4)27(x+1)3+64=0
13.已知+|b3－27|=0,求(a－b)b的立方根.
14.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求第二个纸盒的棱长.
15.判断下列各式是否正确成立.
(1)=2
(2)=3·
(3)=4
(4)=5
判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论.
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