人教版数学四年级下册鸡兔共笼教案
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文档简介
鸡兔共笼教学设计
教学目标
1、学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用“假设法”和“抬脚法”解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2、学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而体会数学的价值。
教学重点：掌握“假设法”和“抬脚法”，学会用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题及其类似问题。
教学难点：理解用“假设法”和“抬脚法”解决“鸡兔同笼”问题的算理。
教学过程
一、复习检测
师：同学们，昨天我们学会了用什么方法来解决鸡兔共笼问题？
生：……
师：你们喜欢那种方法
生：……
师：现在我想知道会不会用你喜欢的方法来解决下面这个问题。（课件展示）
生1：……
生2：……
生3：……
二、创设情景，导入新课
1、师：同学们很棒。如果把题中的数据改大，我们用刚才的方法会怎么样呢？
生： ……
师：是的，可能会很麻烦，或者很难较快地才出正确答案，是不是有更快的解决方法呢？
生： ……
师：同学们，你们听说过《孙子算经》这本书吗？
生： ……
师：《孙子算经》是我国古代的数学名著之一。这本书下卷叙述数学趣题。下卷的第31题就是著名的“鸡兔同笼”问题，后来传到日本，变成现在的“鹤龟算”。同学们，今天老师将和大家一起来研究这一道我国古代非常有名的数据较大的“鸡兔同笼”问题。（板书课题：鸡兔同笼二）
2、（课件出原题）
师：谁能说说这道题是什么意思？（说明：雉指鸡）抽学生回答。
出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”的问题。
【设计意图】
通过讲述《孙子算经》的历史，增强数学课堂的文化气息，让学生感受到我国数学文化的源远流长，激起学生研究数学问题的热情。题中的数据较大，用上节课所学的知识难以一下子解决，故让孩子们思考其他方法。
三、交流研讨，探究新方法 --- 化繁为简
1、师：这道题用画图，列表或猜想的方法解决起来怎么样？
生：……
师：说得对，列表比较麻烦也比较难猜。题中有鸡兔两种动物，能否把两种动物转化为一种动物来考虑呢？我们先看刚才小兰的表格中左起的第一列中的0和10是什么意思？
生：……
师：说得好！小兰的表格中左起的第一列中的0和10意思就是把笼子里面的鸡全看成兔来计算。这就是常说的“假设法”。同学们尝试着把鸡看成兔，看看能否解决这个问题。
生：……
师:（巡视教室）同学们很不错。有的同学已经做出来了，有的已经在用假设法在尝试解答了。不过我发觉有些同学的答有点问题。鸡和兔的数字写反了哦。请验证一下哦。
生1：……
生2：……
生3：……
师：假设笼子里全部是兔，这时笼子里应该一共有多少只脚呢？
生：……
课件出示：35x4=140（只）。
师：但题中实际是几只脚呢？（94只）。与假设相比，脚的只数发生了什么变化？
生：……
课件出示：实际比假设少了 140-94=46只脚。
师：为什么会少46只脚？是谁少了脚呢？
生：……
师：对，因为把鸡当了兔在算。实际的脚数肯定比假设的少。因为实际上每只鸡比每只兔少2只脚。
课件出示：因为把鸡假设城兔来计算。实际的脚数肯定比假设算出来脚的少。而且实际上每只鸡比每只兔少2只脚，所以：
鸡的只数为：46÷2=23（只）
师：那兔有几只？
生：……
课件出示：兔有 35－23=12（只）
【设计意图】简单地提问，能引导学生的思考，帮助学生解题。以一问一答的形式开展，不仅能减低题目的难度，增强学生的自信心，而且还能提高学生思考问题的逻辑思维能力和口头表达能力。
师：谁能根据我们刚才所讨论得出的信息，利用算式把这解题过程写出来？请同学们试试看。
（学生各自试着列算式，请一个学生汇报，教师板演。）
板书：
假设笼子里全部是兔 35x4=140（只）脚
题中实际数据比假设数据少 140-94=46（只）脚
一只鸡比一只兔少 4-2=2（只）脚
鸡的只数 46÷2=23（只）
兔的只数 35-23=12（只）
答：笼子鸡有23只，兔有12只。
师：算出来后，我们还要检验算的对不对，全班一起口头检验。
课件出示：23×2+12×4=94（只）脚， 23+12=35（只）。
2、师：现在假设笼子里全部都是鸡，你们会利用假设法解题吗？
（学生独立解题。指名板演。）
8、板书：
假设笼子里全部是鸡 35×2=70（只）脚
题中实际数据比假设数据多 94-70=24（只）脚
一只兔比一只鸡多 4-2=2（条）脚
兔的只数 24÷2=12（只）
鸡的只数 35-12=23（只）
答：笼子鸡有23只，兔有12只。
【设计意图】让学生尝试从另一个角度，利用假设法解题，这样不但可以加深与巩固对假设法的理解，而且能拓展学生的思维，让学生明白同一道题用同一种方法可以有不同的思路。
3、师：同学们，我们刚才用假设法把鸡和兔两种动物转化为鸡或兔其中一种来考虑，这样题中鸡脚和兔脚两个元素就消失一个。这种解题的方法称为“消元法”，以后的学习中会用它。现在再想一想：
假设每只鸡和兔都能够抬起两只脚的话，站立的只有兔脚了，鸡脚和兔脚两种元素中鸡脚这一元素也消失了。这种抬脚的方法是否也可以理解为“消元法”呢？能否解决这个问题呢？试一试吧。
生：……
（学生独立解题。指名板演。）
师：如果每只鸡和兔都抬2只脚，站立的是谁的脚？
生：……
师：这样我们要考虑的只有兔脚的元素了。站立的有多少只兔脚？是多少只兔子的？
生：……
课件出示：94-35×2=24（只）脚，
兔子数为：24÷2=12（只），
鸡数为35-12=23（只）。
【设计意图】 抬脚法与假设法2列式相同，但思维的方式不同，让学生尝试从另一思维方式解题，这样能拓展学生的思维，让学生明白同一道题可以有不同的思路。
四、巩固练习，解决生活中的数学问题。
师：同学们，在我们的生活中，有很多类似“鸡兔共笼”数序我问题。现在我们来尝试解决下面的问题。
课件展示问题:
1、乒乓球单打和双打比赛同时进行，共有运动员40人，球台15台。问单打和双打的球台各多少台？（提示：乒乓球比赛单打每球台2人，双打每球台4人。）
学生黑板演示，然后师生一起探讨。
课件展示解题思路：
方法1：每球台抽掉2人。球台有运动员的只能是双打球台。而且每双打球台还剩：4-2=2人。
列式解答： 40 - 15×2=10 (人)
双打球台数：10÷2=5（台）
单打球台数：15－5=10（台）
答：单、双打球台各10台，5台。
方法2：假设都是双打球台，则应有运动员15×4=60（人），题中实际少了60－40=20人，而每台单打球台比每台双打球台少2 人，因此单打球台数为20÷2=10台，那么双打球台数为15 －10=5 台。
列式解答： 15×4=60（人）
60－40=20（人）
单打球台： 20÷2=10（台）
双打球台： 15 －10=5 （台）
答：单、双打球台各10台，5台。
方法3：假设都是单打球台，则应有运动员15×2=30（人），题中实际多了40－30=10人，而每台双打球台比每台单打球台多2 人，因此双打球台数为10÷2= 5 台，那么单打球台数为：15 － 5= 10 台。
列式解答：
15×2=30（人） 40－30=10（人）
双打球台：10÷2= 5（台）
单打球台：15 －5= 10（台）
答：单、双打球台各10台、5台。
2、寺庙里共有和尚55人，大和尚每人早餐吃五个包子，小和尚每人吃三个包子。一餐共吃掉了215个包子。问大小和尚各多少人？
学生黑板演示，师生一起探讨。
课件展示解题思路：
方法一：大小和尚每人先都吃掉3个包子，则只有大和尚还剩下包子，且每人剩2个。列式解答：
215-55x3=50(个)
大和尚人数为：50÷2=25（人）
小和尚人数为：55-25=30（人）
答：大和尚25人，小和尚30人.
方法二：
假设都是大和尚，则应有包子55×5=275（个），题中实际少了275－215=60个，而每个小和尚比每个大和尚少2 个，因此小和尚人数为60÷2=30人，那么大和尚人数为55 －30=25 人。
方法三：
假设都是小和尚，则应有包子55×3=165（个），题中实际多了215－165=50个，而每个大和尚比每个小和尚多2 个，因此大和尚人数为50÷2=25人，那么小和尚人数
为55 －25=30 人。
五、课后练习
1、动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
2、有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？
教学目标
1、学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用“假设法”和“抬脚法”解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2、学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而体会数学的价值。
教学重点：掌握“假设法”和“抬脚法”，学会用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题及其类似问题。
教学难点：理解用“假设法”和“抬脚法”解决“鸡兔同笼”问题的算理。
教学过程
一、复习检测
师：同学们，昨天我们学会了用什么方法来解决鸡兔共笼问题？
生：……
师：你们喜欢那种方法
生：……
师：现在我想知道会不会用你喜欢的方法来解决下面这个问题。（课件展示）
生1：……
生2：……
生3：……
二、创设情景，导入新课
1、师：同学们很棒。如果把题中的数据改大，我们用刚才的方法会怎么样呢？
生： ……
师：是的，可能会很麻烦，或者很难较快地才出正确答案，是不是有更快的解决方法呢？
生： ……
师：同学们，你们听说过《孙子算经》这本书吗？
生： ……
师：《孙子算经》是我国古代的数学名著之一。这本书下卷叙述数学趣题。下卷的第31题就是著名的“鸡兔同笼”问题，后来传到日本，变成现在的“鹤龟算”。同学们，今天老师将和大家一起来研究这一道我国古代非常有名的数据较大的“鸡兔同笼”问题。（板书课题：鸡兔同笼二）
2、（课件出原题）
师：谁能说说这道题是什么意思？（说明：雉指鸡）抽学生回答。
出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”的问题。
【设计意图】
通过讲述《孙子算经》的历史，增强数学课堂的文化气息，让学生感受到我国数学文化的源远流长，激起学生研究数学问题的热情。题中的数据较大，用上节课所学的知识难以一下子解决，故让孩子们思考其他方法。
三、交流研讨，探究新方法 --- 化繁为简
1、师：这道题用画图，列表或猜想的方法解决起来怎么样？
生：……
师：说得对，列表比较麻烦也比较难猜。题中有鸡兔两种动物，能否把两种动物转化为一种动物来考虑呢？我们先看刚才小兰的表格中左起的第一列中的0和10是什么意思？
生：……
师：说得好！小兰的表格中左起的第一列中的0和10意思就是把笼子里面的鸡全看成兔来计算。这就是常说的“假设法”。同学们尝试着把鸡看成兔，看看能否解决这个问题。
生：……
师:（巡视教室）同学们很不错。有的同学已经做出来了，有的已经在用假设法在尝试解答了。不过我发觉有些同学的答有点问题。鸡和兔的数字写反了哦。请验证一下哦。
生1：……
生2：……
生3：……
师：假设笼子里全部是兔，这时笼子里应该一共有多少只脚呢？
生：……
课件出示：35x4=140（只）。
师：但题中实际是几只脚呢？（94只）。与假设相比，脚的只数发生了什么变化？
生：……
课件出示：实际比假设少了 140-94=46只脚。
师：为什么会少46只脚？是谁少了脚呢？
生：……
师：对，因为把鸡当了兔在算。实际的脚数肯定比假设的少。因为实际上每只鸡比每只兔少2只脚。
课件出示：因为把鸡假设城兔来计算。实际的脚数肯定比假设算出来脚的少。而且实际上每只鸡比每只兔少2只脚，所以：
鸡的只数为：46÷2=23（只）
师：那兔有几只？
生：……
课件出示：兔有 35－23=12（只）
【设计意图】简单地提问，能引导学生的思考，帮助学生解题。以一问一答的形式开展，不仅能减低题目的难度，增强学生的自信心，而且还能提高学生思考问题的逻辑思维能力和口头表达能力。
师：谁能根据我们刚才所讨论得出的信息，利用算式把这解题过程写出来？请同学们试试看。
（学生各自试着列算式，请一个学生汇报，教师板演。）
板书：
假设笼子里全部是兔 35x4=140（只）脚
题中实际数据比假设数据少 140-94=46（只）脚
一只鸡比一只兔少 4-2=2（只）脚
鸡的只数 46÷2=23（只）
兔的只数 35-23=12（只）
答：笼子鸡有23只，兔有12只。
师：算出来后，我们还要检验算的对不对，全班一起口头检验。
课件出示：23×2+12×4=94（只）脚， 23+12=35（只）。
2、师：现在假设笼子里全部都是鸡，你们会利用假设法解题吗？
（学生独立解题。指名板演。）
8、板书：
假设笼子里全部是鸡 35×2=70（只）脚
题中实际数据比假设数据多 94-70=24（只）脚
一只兔比一只鸡多 4-2=2（条）脚
兔的只数 24÷2=12（只）
鸡的只数 35-12=23（只）
答：笼子鸡有23只，兔有12只。
【设计意图】让学生尝试从另一个角度，利用假设法解题，这样不但可以加深与巩固对假设法的理解，而且能拓展学生的思维，让学生明白同一道题用同一种方法可以有不同的思路。
3、师：同学们，我们刚才用假设法把鸡和兔两种动物转化为鸡或兔其中一种来考虑，这样题中鸡脚和兔脚两个元素就消失一个。这种解题的方法称为“消元法”，以后的学习中会用它。现在再想一想：
假设每只鸡和兔都能够抬起两只脚的话，站立的只有兔脚了，鸡脚和兔脚两种元素中鸡脚这一元素也消失了。这种抬脚的方法是否也可以理解为“消元法”呢？能否解决这个问题呢？试一试吧。
生：……
（学生独立解题。指名板演。）
师：如果每只鸡和兔都抬2只脚，站立的是谁的脚？
生：……
师：这样我们要考虑的只有兔脚的元素了。站立的有多少只兔脚？是多少只兔子的？
生：……
课件出示：94-35×2=24（只）脚，
兔子数为：24÷2=12（只），
鸡数为35-12=23（只）。
【设计意图】 抬脚法与假设法2列式相同，但思维的方式不同，让学生尝试从另一思维方式解题，这样能拓展学生的思维，让学生明白同一道题可以有不同的思路。
四、巩固练习，解决生活中的数学问题。
师：同学们，在我们的生活中，有很多类似“鸡兔共笼”数序我问题。现在我们来尝试解决下面的问题。
课件展示问题:
1、乒乓球单打和双打比赛同时进行，共有运动员40人，球台15台。问单打和双打的球台各多少台？（提示：乒乓球比赛单打每球台2人，双打每球台4人。）
学生黑板演示，然后师生一起探讨。
课件展示解题思路：
方法1：每球台抽掉2人。球台有运动员的只能是双打球台。而且每双打球台还剩：4-2=2人。
列式解答： 40 - 15×2=10 (人)
双打球台数：10÷2=5（台）
单打球台数：15－5=10（台）
答：单、双打球台各10台，5台。
方法2：假设都是双打球台，则应有运动员15×4=60（人），题中实际少了60－40=20人，而每台单打球台比每台双打球台少2 人，因此单打球台数为20÷2=10台，那么双打球台数为15 －10=5 台。
列式解答： 15×4=60（人）
60－40=20（人）
单打球台： 20÷2=10（台）
双打球台： 15 －10=5 （台）
答：单、双打球台各10台，5台。
方法3：假设都是单打球台，则应有运动员15×2=30（人），题中实际多了40－30=10人，而每台双打球台比每台单打球台多2 人，因此双打球台数为10÷2= 5 台，那么单打球台数为：15 － 5= 10 台。
列式解答：
15×2=30（人） 40－30=10（人）
双打球台：10÷2= 5（台）
单打球台：15 －5= 10（台）
答：单、双打球台各10台、5台。
2、寺庙里共有和尚55人，大和尚每人早餐吃五个包子，小和尚每人吃三个包子。一餐共吃掉了215个包子。问大小和尚各多少人？
学生黑板演示，师生一起探讨。
课件展示解题思路：
方法一：大小和尚每人先都吃掉3个包子，则只有大和尚还剩下包子，且每人剩2个。列式解答：
215-55x3=50(个)
大和尚人数为：50÷2=25（人）
小和尚人数为：55-25=30（人）
答：大和尚25人，小和尚30人.
方法二：
假设都是大和尚，则应有包子55×5=275（个），题中实际少了275－215=60个，而每个小和尚比每个大和尚少2 个，因此小和尚人数为60÷2=30人，那么大和尚人数为55 －30=25 人。
方法三：
假设都是小和尚，则应有包子55×3=165（个），题中实际多了215－165=50个，而每个大和尚比每个小和尚多2 个，因此大和尚人数为50÷2=25人，那么小和尚人数
为55 －25=30 人。
五、课后练习
1、动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
2、有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？