2021年苏科版数学七年级上册 2.7 有理数的乘方 同步训练（基础版）
一、单选题
1．（2020七上·保山期中）(-1)2013的结果是（ ）
A．-1 B．1 C．- 2013 D．2013
【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】 ，
故答案为：A.
【分析】根据负数的奇数次幂为负可确定符号，再根据1的任何次方都等于1可求解.
2．（2021七上·甘井子期末） 表示的意义是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： 代表3个 相乘，即为 ，
故答案为：A.
【分析】根据乘方的定义，可得 代表3个 相乘，据此判断即可.
3．（2020七上·韩城期中） 的4次幂应记成（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：﹣ 的4次幂应记成（﹣ ）4.
故答案为：D.
【分析】乘方的定义：表示m个a相乘，其中a叫底数，m叫指数，结果为幂；特别地，底数为负数、分数时，要加括号.
4．（2021七下·桥西期末）受新冠病毒疫情的影响，截止到2020年4月3日，美国有10000000人失业，10000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：10000000 ，
故答案为：B．
【分析】利用科学记数法及书写要求求解即可。
5．（2021七上·西湖期末）下列各组数中相等的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
【答案】D
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A. =9与 =8不相等，不符合题意；
B. =-9与 =9不相等，不符合题意；
C. =36与 =-12不相等，不符合题意；
D. =-8与 =-8相等，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据有理数的乘方法则计算每一个选项的值，再比较大小即可判断求解.
6．（2021七上·镇巴期末）下列各数中，互为相反数的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、 ， ，不是互为相反数，故A选项错误；
B、 ， ，不是互为相反数，故B选项错误；
C、 ， ，不是互为相反数，故C选项错误；
D、 ， ，是互为相反数，故D选项正确.
故答案为：D.
【分析】先根据乘方运算的法则计算出各个数的值，再根据只有符号不同的两个数互为相反数即可求得答案.
7．（2021七上·西岗期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： 、此选项中的计算是正确的，符合题意；
B 、此选项中的计算是错误的，结果为9，不符合题意；
C、此选项中的计算是错误的，结果为-9，不符合题意；
D 、此选项中的计算是错误的，结果为-1，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，从而将减法转变为加法，进而按绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值算出结果，从而即可判断A,B；根据有理数的乘方运算法则及乘方运算的书写法则即可判断B,C.
8．（2020七上·新乡期中）下列比较大小正确的是（ ）
A．（﹣3）3＞（﹣2）3 B．（﹣2）3＞（﹣2）2
C．﹣（﹣3）＞﹣|﹣3| D． ＜
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、∵（﹣3）3=-27，（﹣2）3=-8，∴（﹣3）3＜（﹣2）3，故错误；
B、∵ （﹣2）3=-8，（﹣2）2=4，∴（﹣2）3＜（﹣2）2，故错误；
C、∵﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|=-3，∴﹣（﹣3）＞﹣|﹣3|，正确；
D、∵ ＜ ， ∴ ＞ ，故错误.
故答案为：C.
【分析】由有理数的乘方法则和绝对值的意义先将各数简化符号，再根据有理数的大小比较法则“正数大于负数，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小”即可判断求解.
9．（2020七上·重庆月考）在 ， ， ， ，负数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解： 是负数，
是正数，
是负数，
是正数，
因此，负数的个数是2个，
故答案为：B.
【分析】利用有理数的乘方法则，绝对值的性质，先将各个数进行化简，就可得到负数的个数.
10．（2021七下·利辛期中）若等式 成立，那么满足等式成立的 的值得个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵（x-3）x+1=1，
∴x-3=1或 x+1=0或x-3=-1，
∴x=4或x=-1或x=2，
当x=4时，（4-3）4+1=1，
当x=-1时，（-1-3）-1+1=（-4）0=1，
当x=2时，（2-3）2+1=（-1）3=-1，
∴ 满足等式成立的 x的值有2个.
故答案为：A.
【分析】分情况讨论：根据题意得x-3=1或 x+1=0或x-3=-1，分别求出x的值，再代入原式进行检验，即可得出答案.
二、填空题
11．（2020七上·青羊月考） 的底数是 ，运算结果是 ； 的底数是 ，运算结果是 ．
【答案】-2；-8；3；-9
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】 的底数是 ，运算结果是 ，
的底数是3，运算结果是 ．
故答案为：-2；-8；3；-9．
【分析】形如an，表示n个a相乘，其中a叫做底数，n为指数，据此分别解答即可.
12．（2021七上·萧山期末）把式子 写成乘方的形式为 .
【答案】
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： ；
故答案为： .
【分析】根据乘方的定义解答，即求几个相同因数乘积的运算叫乘方；n个因数a可表示为an，其中a为指数，n为指数.
13．（2020七上·高明期末）比较大小： ．（填 、 或 ）
【答案】＞
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】根据有理数的乘方，分别计算出结果再判断即可.
14．（2020七上·许昌期中）如果a的相反数是2，那么(a＋1)2019的值为 .
【答案】-1
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：由a的相反数是2，得a= 2.
(-2＋1)2019=-1，
故答案为：-1.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得a的值，再把a的值代入式子，根据有理数的混合运算法则可得答案.
15．（2017七下·东城期中）若 ，则 ．
【答案】 或
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】∵ ， ， ，∴ 或 ，
故答案为 或 .
【分析】本题考查的是有理数的乘方，平方等于9的数有两个，所以本题应该有两种可能性，要分两种情况解题.
16．（2020七上·宛城期中）现规定一种新的运算“※”：a※b＝ba，如3※2＝23＝8，则3※（﹣ ）等于 .
【答案】
【知识点】有理数的乘方法则；定义新运算
【解析】【解答】解：∵a※b＝ba，
∴3※（﹣ ）＝（﹣ ）3＝﹣ .
故答案为：﹣ .
【分析】直接根据新运算算法列出算式，再根据有理数的乘方运算去计算即可.
17．（2016七下·宝坻开学考）观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，﹣ ， ，﹣ ， …，则第n个数是 ．
【答案】；（﹣1）n+1
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：1= ，﹣ ， ，﹣ ， ，…，第n个数为（﹣1）n+1 ．
故答案为： ；（﹣1）n+1
【分析】根据题意可知，偶数项为正，奇数项为负可确定符号，再根据分子是连续的奇数，分母是连续正整数的平方可得结论。
18．（2020七上·内蒙古月考）看过西游记的同学都知道：孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这2个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空……假设悟空一连变了n次，一共产生了512个悟空，则n= ．
【答案】9
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：由题意得：悟空变了n次，共产生 个悟空，
，
解得：n=9.
故答案为：9.
【分析】利用有理数的乘方定义及计算方法求解即可。
三、解答题
19．（2017七下·江都月考）用简便方法计算下列各题：
（1）（ ）2016×（﹣1.25）2017
（2）（2 ）10×（﹣ ）10×（ ）11．
【答案】（1）解：（ ）2016×（﹣1.25）2017
=[ ×（﹣1.25）]2016×（﹣ ）
=﹣ ；
（2）解：（2 ）10×（﹣ ）10×（ ）11
=[2 ×（﹣ ）× ]10×
= ．
【知识点】乘方的相关概念；有理数的乘方法则；有理数混合运算法则（含乘方）；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案．
20．（2020七上·泰州月考）在数轴上表示下列各数： ，0， ， ， ， ，并用“＜”将它们连接起来．
【答案】解： （ 5）＝5， =3.5， | 2.5|＝ 2.5， =1， 22＝ 4，
如图所示：
用“＜”把这些数连接起来为： 22＜ | 2.5|＜0＜ ＜ ＜ （ 5）．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【分析】先将需要化简的数进行化简，进而根据数轴的三要素规范的画出数轴，然后根据数轴上的点所表示的数的特点，在数轴上找出表示各个实数的点，用实心的小黑点做好标注，并在实心的小黑点的上方写出该点所表示的数，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：右边的总比左边的大从而即可用“＜”连接起来即可．
21．（2020七上·深圳期中）若x2=4，|y|=9，其中x<0，y>0，求x-y的值。
【答案】解：x2=4， x<0，得x=-2
|y|=9，y>0，得y=9
∴x-y=-2-9=-11
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值；有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据题意求出x，y的值，即可得出答案.
22．（2020七上·句容月考）若a、b互为相反数，且ab≠0，c、d互为倒数， ，求 的值.
【答案】解： 、 互为相反数，且 ， 、 互为倒数， ，
， ， ， ，
.
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；代数式求值；有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据 、 互为相反数，且 ， 、 互为倒数， ，可以得到 ， ， ， ，然后代入所求的式子，即可求得所求式子的值.
23．（有理数的乘方+++++++2 ）先列式，再计算
（1）求：﹣ 的平方除以﹣ 的立方的商；
（2）求：﹣7.5除以5所得的商与﹣ 的倒数的和．
【答案】（1）解：（﹣ ）2÷（﹣ ）3
= ÷（﹣ ）
=﹣
（2）解：（﹣7.5）÷5+（﹣3）=﹣4.5
【知识点】有理数的倒数；有理数的加法；有理数的乘方法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】（1）先根据题意列出算式，再求出即可；（2）先根据题意列出算式，再求出即可．
24．（有理数的乘方+++++++2 ）阅读理解：
我们把求几个相同因数的积的运算叫做乘方，例如：3×3×3×3可以记作34，读作“3的4次方”；其中3叫做底数，4叫做指数，即3×3×3×3×3=34=81．再如7×7×7×7×7×7×7×7×7就可以记作79读作“7的9次方”；其中底数是7，指数是9．请回答下列问题：
（1）43读作 ；底数是 ；指数是 ，表示的意义是 ；计算结果是：43= ；
（2）（﹣3）2底数是 ；指数是 ，表示的意义是 ；
（3）an底数是 ；指数是 ，表示的意义是 ．
【答案】（1）4的3次方；4；3；3个4相乘；64
（2）﹣3；2；2个﹣3相乘
（3）a；n；n个a相乘
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：答案为：（1）4的3次方；4；3；3个4相乘；64；（2）﹣3；2；2个﹣3相乘；（3）a；n；n个a相乘．
【分析】直接根据所给的定义写出即可．
25．（2018七上·衢州月考）我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？
【答案】解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=32+0+8+0+2+1=43.
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【分析】参考把110101转化为十进制的方法即可.
26．（2020七上·台安月考）观察下列各式：
；
；
；
；
......
（1）请写出第5个等式；
（2）利用上述规律，尝试计算 的值.
【答案】（1）解：因为 ； ； ；
；
所以 ，
即第5个等式为
（2）解：由（1）中规律可得，
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则
【解析】【分析】（1）观察等式可知：等式的左边是幂的和，底数是从1开始的自然数，指数都是3，加数的个数与等式的序号一致，等式右边是幂的形式，等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数，指数都是2，从而即可得出答案；
（2）根据（1）的规律：等式右侧的底数为 ，从而根据乘方运算即可算出答案. .
27．（2020七上·高阳期末）已知
（1）计算 的值；
（2）计算 ；
（3）猜想 ．（直接写出结果即可）
【答案】（1） = + = =
（2）
由上可得， =
=
= =0
（3）0
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】（3）由（2）的规律猜想：
分两种情况：①当n为偶数时，
=
=0；
②当n为奇数时，
=-
=0
故 ．
故答案为： ．
【分析】（1）根据已知条件可求出 的值；（2）根据上面的规律可计算出 的值；（3）根据（1）、（2）的计算进行猜想 ．
28．（2020七上·阳新期末）你能比较数20182019和20192018的大小吗？为了解决这个问题，可以先将它们一般化，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n为正整数）然后从分析n＝1，n＝2，n＝3这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳猜想得出结论.
（1）观察比较：通过计算、比较下列各组数中两个数的大小（在横线上填“＞”“＝”或“＜”）：
①12 21；②23 32；③34 43；④45 54；⑤56 65…
（2）归纳猜想：观察分析上面的结论，猜想nn+1与（n+1）n的大小（直接写出结论）；
（3）根据上面归纳猜想得到的结论，可以判断20182019 20192018.（在横线上填“＞”或“＜”）
【答案】（1）＜；＜；＞；＞；＞；
（2）当n＝1，n＝2时，nn+1＜（n+1）n；
当n≥3时，nn+1＞（n+1）n；
（3）＞.
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（1）观察比较：∵①12=1，21=2；②23=8，32=9；③34=81，43=64；④45=1024，54=625；⑤56=15625，65=7776；…
∴12＜21；23＜32；34＞43；45＞54；56＞65；…
故答案为＜；＜；＞；＞；＞；
（ 3 ）实际运用：当n＝2018时，20182019＞20192018.
故答案为：＞.
【分析】（1）观察比较：根据乘方的定义计算后可得结论；
（2）归纳猜想：根据观察比较的结果总结：当n=1，n=2时，nn+1＜（n+1）n；当n≥3时，nn+1＞（n+1）n；
（3）利用（2）的结论即可得出答案.
1 / 12021年苏科版数学七年级上册 2.7 有理数的乘方 同步训练（基础版）
一、单选题
1．（2020七上·保山期中）(-1)2013的结果是（ ）
A．-1 B．1 C．- 2013 D．2013
2．（2021七上·甘井子期末） 表示的意义是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020七上·韩城期中） 的4次幂应记成（ ）
A． B． C． D．
4．（2021七下·桥西期末）受新冠病毒疫情的影响，截止到2020年4月3日，美国有10000000人失业，10000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021七上·西湖期末）下列各组数中相等的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
6．（2021七上·镇巴期末）下列各数中，互为相反数的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
7．（2021七上·西岗期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2020七上·新乡期中）下列比较大小正确的是（ ）
A．（﹣3）3＞（﹣2）3 B．（﹣2）3＞（﹣2）2
C．﹣（﹣3）＞﹣|﹣3| D． ＜
9．（2020七上·重庆月考）在 ， ， ， ，负数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2021七下·利辛期中）若等式 成立，那么满足等式成立的 的值得个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．（2020七上·青羊月考） 的底数是 ，运算结果是 ； 的底数是 ，运算结果是 ．
12．（2021七上·萧山期末）把式子 写成乘方的形式为 .
13．（2020七上·高明期末）比较大小： ．（填 、 或 ）
14．（2020七上·许昌期中）如果a的相反数是2，那么(a＋1)2019的值为 .
15．（2017七下·东城期中）若 ，则 ．
16．（2020七上·宛城期中）现规定一种新的运算“※”：a※b＝ba，如3※2＝23＝8，则3※（﹣ ）等于 .
17．（2016七下·宝坻开学考）观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，﹣ ， ，﹣ ， …，则第n个数是 ．
18．（2020七上·内蒙古月考）看过西游记的同学都知道：孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这2个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空……假设悟空一连变了n次，一共产生了512个悟空，则n= ．
三、解答题
19．（2017七下·江都月考）用简便方法计算下列各题：
（1）（ ）2016×（﹣1.25）2017
（2）（2 ）10×（﹣ ）10×（ ）11．
20．（2020七上·泰州月考）在数轴上表示下列各数： ，0， ， ， ， ，并用“＜”将它们连接起来．
21．（2020七上·深圳期中）若x2=4，|y|=9，其中x<0，y>0，求x-y的值。
22．（2020七上·句容月考）若a、b互为相反数，且ab≠0，c、d互为倒数， ，求 的值.
23．（有理数的乘方+++++++2 ）先列式，再计算
（1）求：﹣ 的平方除以﹣ 的立方的商；
（2）求：﹣7.5除以5所得的商与﹣ 的倒数的和．
24．（有理数的乘方+++++++2 ）阅读理解：
我们把求几个相同因数的积的运算叫做乘方，例如：3×3×3×3可以记作34，读作“3的4次方”；其中3叫做底数，4叫做指数，即3×3×3×3×3=34=81．再如7×7×7×7×7×7×7×7×7就可以记作79读作“7的9次方”；其中底数是7，指数是9．请回答下列问题：
（1）43读作 ；底数是 ；指数是 ，表示的意义是 ；计算结果是：43= ；
（2）（﹣3）2底数是 ；指数是 ，表示的意义是 ；
（3）an底数是 ；指数是 ，表示的意义是 ．
25．（2018七上·衢州月考）我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？
26．（2020七上·台安月考）观察下列各式：
；
；
；
；
......
（1）请写出第5个等式；
（2）利用上述规律，尝试计算 的值.
27．（2020七上·高阳期末）已知
（1）计算 的值；
（2）计算 ；
（3）猜想 ．（直接写出结果即可）
28．（2020七上·阳新期末）你能比较数20182019和20192018的大小吗？为了解决这个问题，可以先将它们一般化，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n为正整数）然后从分析n＝1，n＝2，n＝3这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳猜想得出结论.
（1）观察比较：通过计算、比较下列各组数中两个数的大小（在横线上填“＞”“＝”或“＜”）：
①12 21；②23 32；③34 43；④45 54；⑤56 65…
（2）归纳猜想：观察分析上面的结论，猜想nn+1与（n+1）n的大小（直接写出结论）；
（3）根据上面归纳猜想得到的结论，可以判断20182019 20192018.（在横线上填“＞”或“＜”）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】 ，
故答案为：A.
【分析】根据负数的奇数次幂为负可确定符号，再根据1的任何次方都等于1可求解.
2．【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： 代表3个 相乘，即为 ，
故答案为：A.
【分析】根据乘方的定义，可得 代表3个 相乘，据此判断即可.
3．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：﹣ 的4次幂应记成（﹣ ）4.
故答案为：D.
【分析】乘方的定义：表示m个a相乘，其中a叫底数，m叫指数，结果为幂；特别地，底数为负数、分数时，要加括号.
4．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：10000000 ，
故答案为：B．
【分析】利用科学记数法及书写要求求解即可。
5．【答案】D
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A. =9与 =8不相等，不符合题意；
B. =-9与 =9不相等，不符合题意；
C. =36与 =-12不相等，不符合题意；
D. =-8与 =-8相等，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据有理数的乘方法则计算每一个选项的值，再比较大小即可判断求解.
6．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、 ， ，不是互为相反数，故A选项错误；
B、 ， ，不是互为相反数，故B选项错误；
C、 ， ，不是互为相反数，故C选项错误；
D、 ， ，是互为相反数，故D选项正确.
故答案为：D.
【分析】先根据乘方运算的法则计算出各个数的值，再根据只有符号不同的两个数互为相反数即可求得答案.
7．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： 、此选项中的计算是正确的，符合题意；
B 、此选项中的计算是错误的，结果为9，不符合题意；
C、此选项中的计算是错误的，结果为-9，不符合题意；
D 、此选项中的计算是错误的，结果为-1，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，从而将减法转变为加法，进而按绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值算出结果，从而即可判断A,B；根据有理数的乘方运算法则及乘方运算的书写法则即可判断B,C.
8．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、∵（﹣3）3=-27，（﹣2）3=-8，∴（﹣3）3＜（﹣2）3，故错误；
B、∵ （﹣2）3=-8，（﹣2）2=4，∴（﹣2）3＜（﹣2）2，故错误；
C、∵﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|=-3，∴﹣（﹣3）＞﹣|﹣3|，正确；
D、∵ ＜ ， ∴ ＞ ，故错误.
故答案为：C.
【分析】由有理数的乘方法则和绝对值的意义先将各数简化符号，再根据有理数的大小比较法则“正数大于负数，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小”即可判断求解.
9．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解： 是负数，
是正数，
是负数，
是正数，
因此，负数的个数是2个，
故答案为：B.
【分析】利用有理数的乘方法则，绝对值的性质，先将各个数进行化简，就可得到负数的个数.
10．【答案】A
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵（x-3）x+1=1，
∴x-3=1或 x+1=0或x-3=-1，
∴x=4或x=-1或x=2，
当x=4时，（4-3）4+1=1，
当x=-1时，（-1-3）-1+1=（-4）0=1，
当x=2时，（2-3）2+1=（-1）3=-1，
∴ 满足等式成立的 x的值有2个.
故答案为：A.
【分析】分情况讨论：根据题意得x-3=1或 x+1=0或x-3=-1，分别求出x的值，再代入原式进行检验，即可得出答案.
11．【答案】-2；-8；3；-9
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】 的底数是 ，运算结果是 ，
的底数是3，运算结果是 ．
故答案为：-2；-8；3；-9．
【分析】形如an，表示n个a相乘，其中a叫做底数，n为指数，据此分别解答即可.
12．【答案】
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： ；
故答案为： .
【分析】根据乘方的定义解答，即求几个相同因数乘积的运算叫乘方；n个因数a可表示为an，其中a为指数，n为指数.
13．【答案】＞
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】根据有理数的乘方，分别计算出结果再判断即可.
14．【答案】-1
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：由a的相反数是2，得a= 2.
(-2＋1)2019=-1，
故答案为：-1.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得a的值，再把a的值代入式子，根据有理数的混合运算法则可得答案.
15．【答案】 或
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】∵ ， ， ，∴ 或 ，
故答案为 或 .
【分析】本题考查的是有理数的乘方，平方等于9的数有两个，所以本题应该有两种可能性，要分两种情况解题.
16．【答案】
【知识点】有理数的乘方法则；定义新运算
【解析】【解答】解：∵a※b＝ba，
∴3※（﹣ ）＝（﹣ ）3＝﹣ .
故答案为：﹣ .
【分析】直接根据新运算算法列出算式，再根据有理数的乘方运算去计算即可.
17．【答案】；（﹣1）n+1
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：1= ，﹣ ， ，﹣ ， ，…，第n个数为（﹣1）n+1 ．
故答案为： ；（﹣1）n+1
【分析】根据题意可知，偶数项为正，奇数项为负可确定符号，再根据分子是连续的奇数，分母是连续正整数的平方可得结论。
18．【答案】9
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：由题意得：悟空变了n次，共产生 个悟空，
，
解得：n=9.
故答案为：9.
【分析】利用有理数的乘方定义及计算方法求解即可。
19．【答案】（1）解：（ ）2016×（﹣1.25）2017
=[ ×（﹣1.25）]2016×（﹣ ）
=﹣ ；
（2）解：（2 ）10×（﹣ ）10×（ ）11
=[2 ×（﹣ ）× ]10×
= ．
【知识点】乘方的相关概念；有理数的乘方法则；有理数混合运算法则（含乘方）；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案．
20．【答案】解： （ 5）＝5， =3.5， | 2.5|＝ 2.5， =1， 22＝ 4，
如图所示：
用“＜”把这些数连接起来为： 22＜ | 2.5|＜0＜ ＜ ＜ （ 5）．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【分析】先将需要化简的数进行化简，进而根据数轴的三要素规范的画出数轴，然后根据数轴上的点所表示的数的特点，在数轴上找出表示各个实数的点，用实心的小黑点做好标注，并在实心的小黑点的上方写出该点所表示的数，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：右边的总比左边的大从而即可用“＜”连接起来即可．
21．【答案】解：x2=4， x<0，得x=-2
|y|=9，y>0，得y=9
∴x-y=-2-9=-11
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值；有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据题意求出x，y的值，即可得出答案.
22．【答案】解： 、 互为相反数，且 ， 、 互为倒数， ，
， ， ， ，
.
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；代数式求值；有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据 、 互为相反数，且 ， 、 互为倒数， ，可以得到 ， ， ， ，然后代入所求的式子，即可求得所求式子的值.
23．【答案】（1）解：（﹣ ）2÷（﹣ ）3
= ÷（﹣ ）
=﹣
（2）解：（﹣7.5）÷5+（﹣3）=﹣4.5
【知识点】有理数的倒数；有理数的加法；有理数的乘方法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】（1）先根据题意列出算式，再求出即可；（2）先根据题意列出算式，再求出即可．
24．【答案】（1）4的3次方；4；3；3个4相乘；64
（2）﹣3；2；2个﹣3相乘
（3）a；n；n个a相乘
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：答案为：（1）4的3次方；4；3；3个4相乘；64；（2）﹣3；2；2个﹣3相乘；（3）a；n；n个a相乘．
【分析】直接根据所给的定义写出即可．
25．【答案】解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=32+0+8+0+2+1=43.
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【分析】参考把110101转化为十进制的方法即可.
26．【答案】（1）解：因为 ； ； ；
；
所以 ，
即第5个等式为
（2）解：由（1）中规律可得，
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则
【解析】【分析】（1）观察等式可知：等式的左边是幂的和，底数是从1开始的自然数，指数都是3，加数的个数与等式的序号一致，等式右边是幂的形式，等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数，指数都是2，从而即可得出答案；
（2）根据（1）的规律：等式右侧的底数为 ，从而根据乘方运算即可算出答案. .
27．【答案】（1） = + = =
（2）
由上可得， =
=
= =0
（3）0
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】（3）由（2）的规律猜想：
分两种情况：①当n为偶数时，
=
=0；
②当n为奇数时，
=-
=0
故 ．
故答案为： ．
【分析】（1）根据已知条件可求出 的值；（2）根据上面的规律可计算出 的值；（3）根据（1）、（2）的计算进行猜想 ．
28．【答案】（1）＜；＜；＞；＞；＞；
（2）当n＝1，n＝2时，nn+1＜（n+1）n；
当n≥3时，nn+1＞（n+1）n；
（3）＞.
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（1）观察比较：∵①12=1，21=2；②23=8，32=9；③34=81，43=64；④45=1024，54=625；⑤56=15625，65=7776；…
∴12＜21；23＜32；34＞43；45＞54；56＞65；…
故答案为＜；＜；＞；＞；＞；
（ 3 ）实际运用：当n＝2018时，20182019＞20192018.
故答案为：＞.
【分析】（1）观察比较：根据乘方的定义计算后可得结论；
（2）归纳猜想：根据观察比较的结果总结：当n=1，n=2时，nn+1＜（n+1）n；当n≥3时，nn+1＞（n+1）n；
（3）利用（2）的结论即可得出答案.
1 / 1
