2021秋苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程达标检测卷（word版含答案）

第4章达标检测卷
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．把方程x＝1变形为x＝2，其依据是(　　)
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．分数的基本性质 D．以上均不正确
2．下列方程中：①2x＋4＝6，②x－1＝，③3x2－2x，④5x＜7，⑤3x－2y＝2，⑥x＝3，其中是一元一次方程的有(　　)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．已知关于x的一元一次方程2(x－1)＋3a＝3的解为x＝4，则a的值是(　　)
A．－1 B．1 C．－2 D．－3
4．已知(a－2)x|a|－1＝－2是关于x的一元一次方程，则a的值为(　　)
A．－2 B．2 C．±2 D．±1
5．解一元一次方程(x－1)＝2－x时，去分母正确的是(　　)
A．2(x－1)＝2－5x B．2(x－1)＝20－5x
C．5(x－1)＝2－2x D．5(x－1)＝20－2x
6．如图，根据图中给出的信息，可得正确的方程是(　　)
A．π×x＝π××(x－5)　　　 B．π×x＝π××(x＋5)
C．π×82x＝π×62×(x＋5) D．π×82x＝π×62×5
7．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；如果按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是(　　)
A．160元 B．180元 C．200元 D．220元
8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为(　　)
A．96里 B．48里 C．24里 D．12里
二、填空题(每小题3分，共30分)
9．关于x的方程3x－8＝x的解为x＝________．
10．若单项式3acx＋2与－7ac2x－1是同类项，则可以得到关于x的方程为________________．
11．方程3－＝2x，处被墨水盖住了，已知该方程的解是x＝0，那么处的数是________．
12．若代数式1－8x与9x－4的值互为相反数，则x＝________．
13．如图，小刚从一张正方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6 cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为________cm2.
14．我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天跑240里，跑得慢的马每天跑150里，慢马先跑12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为____________．　
15．已知数轴上点A表示的数为4，点B表示－2，有一个动点P从点A出发，沿着数轴以每秒2个单位长度的速度向左运动，有一个动点Q从点B出发，沿着数轴以每秒3个单位长度的速度向右运动，若点P，Q同时出发，运动时间为t秒，则当点P与点Q的距离为10时，t＝________．
16．已知2x－3y＋1＝0且m－6x＋9y＝4，则m的值为________．
17．有一列数，按一定的规律排列成，－1，3，－9，27，－81，….若其中某三个相邻数的和是－567，则这三个数中的第一个数是________．
18．对于有理数a、b，规定一种新运算：a*b＝ab＋b.例如，2*3＝2×3＋3＝9.有下列结论：①(－3)*4＝－8；②a*b＝b*a；③方程(x－4)*3＝6的解为x＝5；④(4*3)*2＝32.其中，正确的有________．(填序号)
三、解答题(19题10分，20－24题每题7分，25题9分，26题12分，共66分)
19．解下列方程：
(1)3x－2＝10－2(x＋1)；　　　　　(2)x－＝1＋.
20．已知方程3x－3＝2x的解为x＝a＋2，求关于x的方程3x－2(x－a)＝3a的解．
21．已知x＝是方程5m＋12x＝的解，求关于x的方程mx＋2＝m(1－2x)的解．
22．已知a、b、c、d都是有理数，现规定一种新的运算：＝ad－bc，例如：＝1×4－2×3＝－2.
(1)计算；
(2)若＝6，求x的值．
23．规定：
若两个一元一次方程所含未知数相同，并且其中一个方程的解是另一个方程解的2倍，则这个方程叫做另一个方程的倍解方程．如一元一次方程x＋7＝17的解是x＝10，2x＝10的解是x＝5.10是5的2倍，因此一元一次方程x＋7＝17是2x＝10的倍解方程．
已知关于x的一元一次方程ax－7＝5是3(x＋1)－4＝11－x的倍解方程，求a的值．
24．某超市有线上和线下两种销售方式．与2020年4月份相比，该超市2021年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%.
(1)设2020年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2021年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；
时间 销售总额/元 线上销售额/元 线下销售额/元
2020年4月份 a x a－x
2021年4月份 1.1a 1.43x ________
(2)求2021年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
25．若关于x的一元一次方程ax＝b(a≠0)的解恰好为x＝a＋b，则称该方程为“友好方程”．例如：
方程2x＝－4的解为x＝－2，而－2＝－4＋2，则方程2x＝－4为“友好方程”．
(1)在①－2x＝4，②3x＝－4.5，③x＝－1这三个方程中，为“友好方程”的是________；(填序号)
(2)若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；
(3)若关于x的一元一次方程－2x＝2m＋1是“友好方程”，求m的值．
26．某校举行元旦汇演，七(1)班、七(2)班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下表：
购买贺卡数 不超过30张 30张以上不超过50张 50张以上
每张价格 3元 2.5元 2元
(1)若七(1)班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，七(2)班一次性购买贺卡70张，则七(1)班、七(2)班购买贺卡费用各是多少元？哪个班的费用比较高？高多少元？
(2)若七(1)班分两次购买贺卡共70张(第二次多于第一次)，共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？
答案
一、1.B　2.D　3.A　4.A　5.D　6.B
7．C　【点拨】设这种衬衫的原价是x元，根据衬衫的成本不变，可得出关于x的一元一次方程0.6x＋40＝0.9x－20，解得x＝200.
8．B　【点拨】设此人第三天走的路程为x里，则其他五天走的路程分别为4x里，2x里，x里，x里，x里，根据六天共走了378里，可得出关于x的一元一次方程为4x＋2x＋x＋x＋x＋x＝378，解得x＝48.
二、9.4　10.x＋2＝2x－1　11.3　12.3　13.150　14.(240－150)x＝150×12
15.　【点拨】当运动时间为t秒时，点P表示的数为－2t＋4，点Q表示的数为3t－2，　
依题意，得|(－2t＋4)－(3t－2)|＝10，
即6－5t＝10或5t－6＝10，
解得t＝－(不合题意，舍去)或t＝.
16．1　【点拨】因为2x－3y＋1＝0，
所以2x－3y＝－1，所以－6x＋9y＝3，
所以m－6x＋9y＝4，可化为m＋3＝4，
所以m＝1.
17．－81　【点拨】设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为－3x，9x，根据三个数之和为－567，即可得出关于x的一元一次方程x－3x＋9x＝－567，解得x＝－81.
18．①③④　【点拨】①根据题中的新定义得：(－3)*4＝－12＋4＝－8，正确；
②a*b＝ab＋b，b*a＝ab＋a，不一定相等，错误；
③将方程整理，得3(x－4)＋3＝6，
解得x＝5，正确；
④(4*3)*2＝(12＋3)*2＝15*2＝30＋2＝32，正确．
三、19.解：(1)去括号，得3x－2＝10－2x－2，
移项、合并同类项，得5x＝10，
系数化为1，得x＝2；
(2)去分母，得6x－3(x－2)＝6＋2(2x－1)，
去括号，得6x－3x＋6＝6＋4x－2，
移项，得6x－3x－4x＝6－6－2，
合并同类项，得－x＝－2，
系数化为1，得x＝2.
20．解：因为方程3x－3＝2x的解为x＝a＋2，
所以3(a＋2)－3＝2(a＋2)，
解得a＝1.
当a＝1时，方程3x－2(x－a)＝3a可变为3x－2(x－1)＝3，
解得x＝1.
21．解：把x＝代入方程5m＋12x＝，得5m＋6＝1，
解得m＝－1.
把m＝－1代入方程mx＋2＝m(1－2x)，得－x＋2＝－(1－2x)，
解得x＝1.
22．解：(1)由题中的新定义，得
原式＝－2×5－3×5
＝－10－15
＝－25；
(2)由题中的新定义，得
2x－(－3)×(1－x)＝6，
去括号，得2x＋3－3x＝6，
移项、合并同类项，得－x＝3，
系数化为1，得x＝－3.
23．解：3(x＋1)－4＝11－x
去括号，得3x＋3－4＝11－x，
移项、合并同类项，得4x＝12，
系数化为1，得x＝3.
又因为关于x的一元一次方程ax－7＝5是3(x＋1)－4＝11－x的倍解方程，
所以ax－7＝5的解是x＝6，
所以6a－7＝5，
解得a＝2.
24．解：(1)1.04(a－x)　【点拨】因为与2020年4月份相比，该超市2021年4月份线下销售额增长4%，
所以该超市2021年4月份线下销售额为1.04(a－x)元．
(2)依题意，得1.1a＝1.43x＋1.04(a－x)，
解得x＝a，
所以＝＝＝0.2.
答：2021年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2.
25．解：(1)②　【点拨】－2x＝4的解是x＝－2，而－2≠－2＋4，即方程－2x＝4不是“友好方程”．
3x＝－4.5的解是x＝－1.5，且－1.5＝3＋(－4.5)，即方程3x＝－4.5是“友好方程”．
x＝－1的解是x＝－2，而－2≠＋(－1)，即方程x＝－1不是“友好方程”．
(2)因为关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，
所以＝3＋b，
解得b＝－4.5；
(3)因为关于x的一元一次方程－2x＝2m＋1是“友好方程”，所以
＝－2＋(2m＋1)，
解得m＝.
26．解：(1)七(1)班购买贺卡费用为3×24＋2.5×46＝187(元)，
七(2)班购买贺卡费用为2×70＝140(元)．
187＞140，187－140＝47(元)．
答：七(1)班购买贺卡费用为187元，七(2)班购买贺卡费用为140元，七(2)班的费用比较高，高47元．
(2)设第一次购买贺卡m张，则第二次购买贺卡(70－m)张．
当0＜m＜20时，3m＋2(70－m)＝150，
解得m＝10，此时70－m＝60；
当20≤m≤30时，3m＋2.5(70－m)＝150，
解得m＝－50(不合题意，舍去)；
当30＜m＜35时，2.5m＋2.5(70－m)＝175≠150.
答：第一次购买贺卡10张，第二次购买贺卡60张．
1