4.2.1指数函数的概念 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
４.２.１指数函数的概念
人教A（2019）版
必修一
新知导入
复习巩固
一、指数幂的运算性质
二、幂函数的概念



一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.
幂函数的基本特征：
注：(1) 为常量, .
(2) 中前面的系数为1.
（3）底数只能是自变量x，而不能是其它含x的形式。
通过课前阅读课本问题（1）问题（2）
我们得到一个类似y=ax的函数，接下来，我们对它进行研究。
新知讲解
我们分析下面两组函数
①
②
以上两组函数有何共同和不同之处
均为指数幂的形式
共同特征：
不同特征：
第①组是幂函数，底数为自变量指数为常数的函数
第②组是以指数为自变量，底数是一个正常数的函数
类似第②这样的函数我们叫它指数函数
新知讲解
我们给出指数函数的定义
函数
叫做指数函数，
函数的定义域是 R ．
其中
是自变量．
指数函数y＝ax(a>0，且a≠1) 形式上的特征
新知讲解
指数函数y＝ax为什么要求a>0，且a≠1？
当a<0时，ax 不一定有意义。例如
x>0时，ax恒为0，没有研究价值。
x≤0时，ax没有意义
{
当a=0
当a>0 且a≠1时，ax有意义，而且函数值不恒为常数。
当a=1时，ax=1恒成立，没有研究价值。
为了研究方便，我们规定：a>0且a≠1
新知讲解
判断下列函数是否为指数函数？请给出理由。



×
×
×
×
×
合作探究
例１ 已知指数函数f(x)＝ax（a＞０，且a≠１），且f(3)＝π，求f(0)，f(1)，f(-3)的值．
解：因为f(x)＝ax，且f(3)＝π，则a3＝π，解得a＝ ，于是
所以
例２ （1）在课本问题１中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，
Ａ地景区的门票价格为150元，比较这15年间Ａ，Ｂ两地旅游收入变化情况．
解：设经过x年，游客给Ａ，Ｂ两地带来的收入分别为f(x)和g(x)，则
f(x)=1150×(10x+600)
g(x)=1000×278×1.11x
利用计算工具可得，
当x＝０时，f(0)－g(0)＝412000．
当x≈10.22时，f(10.22)≈g(10.22)
结合图可知：
| | | | | | | | | | | | | | | |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112131415 16
| | | | | | |
140 120 100 80 60 40 20
f(x)
g(x)
当x＜10.22时，f(x)＞g(x)，
当x＞10.22时，f(x)＜g(x)
当x＝14时，f(14)－g(14)≈347303．
合作探究
这说明，在2001年，游客给Ａ地带来的收入比Ｂ地多412000万元；随后10年，虽然f(x)＞g(x)，但g(x)的增长速度大于f(x)；根据上述数据，并考虑到实际情况，在2011年2月某个时刻就有f(x)＝f(x)，这时游客给Ａ地带来的收入和Ｂ地差不多；此后，f(x)＜g(x)，游客给Ｂ地带来的收入超过了Ａ地；由 于g(x)增长得越来越快，在2015年，Ｂ地的收入已经比Ａ地多347303万元了.
合作探究
合作探究
(2)在课本问题2中，某生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几？
解：设生物死亡x年后，它体内碳14含量为h(x)． 如果把刚死亡的生物体内碳14
含量看成1个单位，那么
当x＝10000时，利用计算工具求得
所以，生物死亡10000年后，它体内碳14含量衰减为原来的约30％
在实际问题中，经常会遇到类似于上例的指数增长模型：设原有量为N，每次的增
长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则y＝N（１＋x）x（x∈N）．
形如y＝kax （k∈R， 且k≠0；a＞０，且a≠１）的函数是刻画指数增长或指数衰减变化规律的非常有用的函数模型．
合作探究
例3.已知指数函数 图像经过点(4,16),求此函数的解析式并求 、 的值。
解析：据题可设 且
由函数图像过(4,16)知
解得 （负值舍去），则
故 ， 。
合作探究
例5.函数 是指数函数，求 的值。
解析：根据指数函数的定义，据题可知
解得：
课堂练习


课堂总结
这节课我们学到了什么呢？
一、指数函数的定义：
函数
叫做指数函数。
二、指数函数的形式特征：
三、待定系数法求指数函数的解析式
板书设计
指数函数的定义
基本特征
指数函数概念
的函数称为指数函数.
1.定义:形如
2.几点说明:
当a<0时，ax 不一定有意义。
x>0时，ax恒为0，没有研究价值。
x≤0时，ax没有意义
{
当a=0
当a>0 且a≠1时，ax有意义。
当a=1时，ax=1恒成立，没有研究价值。
1、指数位置是x，它的系数是1。
2、ax的系数为1
3、a必须满足：a>0且，a≠1
作业布置
1．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值。
3、课本P115练习1、2、3
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