课时训练11 电能的输送
1.远距离输送交流电都采用高压输电。我国正在研究用比330 kV高得多的电压进行输电。采用高压输电的优点是( )。
A.可提高用户端电压
B.可根据需要调节交流电的频率
C.可减少输电线上的能量损失
D.可加快输电的速度
答案:C
解析:采用高压输电减小了输电电流,可减少能量损失,但不能改变交变电流的频率和输电速度,用户端电压由降压变压器决定,故选项C正确。
2.如图所示为远距离输电线路的示意图,若发电机的输出电压不变,则下列叙述中正确的是( )。
A.升压变压器的原线圈中的电流与用户用电设备消耗的功率无关
B.输电线中的电流只由升压变压器原、副线圈的匝数比决定
C.当用户用电器的总电阻减小时,输电线上损失的功率增大
D.升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
答案:C
解析:变压器的输入功率、输入电流的大小是由次级负载消耗的功率大小决定的,A、B错误;用户用电器总电阻减小,据P=,消耗功率增大,输电线中电流增大,线路损失功率增大,C正确;升压变压器的输出电压等于输电线路电阻上损失的电压加上降压变压器的输入电压,D错误。
3.远距离输送一定功率的交变电流,输电线电阻一定,若输送电压升高为原来的n倍,下列选项正确的是( )。
①输电导线上的电压损失是原来的
②输电导线上的电压损失是原来的
③输电导线上的电功率损失是原来的
④输电导线上的电功率损失是原来的
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
答案:B
解析:由电压损失ΔU=IR和P=IU得ΔU=R,故U变为n倍时,ΔU'=ΔU,①正确;又ΔP=I2R=()2R,故ΔP'=ΔP,④正确。
4.在远距离输电时,输送的电功率为P,输电电压为U,所用导线电阻率为ρ,横截面积为S,总长度为L,输电线损失的电功率为P',用户得到的电功率为P用,则下列关系式正确的是( )。
A.P'= B.P'=
C.P用=P- D.P用=P(1-)
答案:BD
解析:输电线电阻R=ρ,
输电电流I=,故输电线上损失的电功率为
P'=I2R=()2ρ=,
用户得到的电功率为P用=P-P'=P(1-)。
故B、D正确。
5.(2009·山东理综)某小型水电站的电能输送示意图如下,发电机的输出电压为200 V,输电线总电阻为r,升压变压器原副线圈匝数分别为n1、n2,降压变压器原副线圈匝数分别为n3、n4(变压器均为理想变压器)。要使额定电压为220 V的用电器正常工作,则( )。
A.>
B.<
C.升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
D.升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率
答案:AD
解析:=,=,u'=u-u线,u',n2/n1>n3/n4,A对、B错、C错。P输出=P输入+P线,D对。
6.(2010·浙江理综)某水电站,用总电阻为2.5 Ω的输电线输电给500 km外的用户,其输出电功率是3×106 kW。现用500 kV电压输电,则下列说法正确的是( )。
A.输电线上输送的电流大小为2.0×105 A
B.输电线上由电阻造成的损失电压为15 kV
C.若改用5 kV电压输电,则输电线上损失的功率为9×108 kW
D.输电线上损失的功率为ΔP=U2/r,U为输电电压,r为输电线的电阻
答案:B
解析:由P=UI可得I===6×103 A,则选项A错误;输电线上电阻造成的损失电压为ΔU=Ir=15 kV,选项B正确;输电线上损失的功率不可能大于水电站的输出功率,可知选项C错误;输电线上损失的功率为ΔP=,ΔU为输电线上损失的电压,选项D错误。
7.某条河的河水流量为4 m3/s,水流下落的高度为5 m。现在利用其发电,设所用发电机的总效率为50%,g=9.8 m/s2,求:
(1)发电机的输出功率。
(2)已知输电导线的总电阻为4 Ω,如果允许输电导线上损耗的功率为发电机输出功率的5%,则需用多大电压输送电能。
(3)导线上的电压损失。
答案:(1)9.8×104 W (2)2.8×103 V (3)2.66×103 V
解析:(1)水由高处流下,重力势能转化为动能,推动水轮机做功,设水的流量为Q,则发电机的输入功率为:P1=ρQgh
发电机的输出功率为:P2=ηP1=ηρQgh=50%×1.0×103×4×9.8×5 W=9.8×104 W。
(2)设输送电压为U,输电导线上的电流为I,电阻为r,损耗的功率为P3。由P3=I2r得I===35 A
由发电机的输出功率P2=IU
可得U== V=2.8×103 V。
(3)导线上损失的电压为ΔU,则有
ΔU=U-Ir=(2.8×103-35×4) V=2.66×103 V。
8.风力发电作为新型环保新能源,近几年来得到了快速发展。如图所示,风车阵中发电机输出功率为100 kW,输出电压为250 V,用户需要的电压为220 V,输电线电阻为10 Ω。若输电线因发热而损失的功率为输送功率的4%。
(1)试求:在输电线路中设置的升、降压变压器原、副线圈的匝数比。
(2)画出此输电线路的示意图。
(3)用户得到的电功率是多少
答案:(1)1∶20 240∶11 (2)见解析图 (3)96 kW
解析:(1)输电线损失的功率
P损=P×4%=100 kW×4%=4 kW
输电线电流I2== A=20 A
升压变压器输出电压U2== V=5×103 V
升压变压器原、副线圈匝数比:===
电压损失U损=I2R线=20×10 V=200 V
降压变压器原线圈端电压U3=U2-U损=4 800 V
降压变压器原、副线圈匝数比==。
(2)如图所示。
(3)用户得到的电功率即降压变压器的输出功率为
P用=P-P损=P(1-4%)=100×96% kW=96 kW。课时训练9 电感和电容对交变电流的影响
1.下列说法中正确的是( )。
A.电感对交流的阻碍作用是因为电感存在电阻
B.电容对交流的阻碍作用是因为电容器的电阻
C.感抗、容抗和电阻一样,电流通过它们做功时都是电能转化为内能
D.在交变电路中,电阻、感抗、容抗可以同时存在
答案:D
解析:交变电流通过线圈时,在线圈上产生自感电动势,对电流的变化起到阻碍作用,A错;交流电通过电容器时,电容器两极间的电压与电源电压相反,阻碍了电流的流动,B错;电流通过它们做功时,只有在电阻上产生热,在线圈上产生磁场能,在电容器上产生电场能,C错,故D正确。
2.如图所示,在电路两端加上正弦交流电,保持电压有效值不变,使频率增大,发现各灯的亮暗情况是:灯1变亮,灯2变暗,灯3不变,则M、N、L中所接元件可能是( )。
A.M为电阻,N为电容器,L为电感线圈
B.M为电感线圈,N为电容器,L为电阻
C.M为电容器,N为电感线圈,L为电阻
D.M为电阻,N为电感线圈,L为电容器
答案:C
解析:当交变电流的频率增大时,线圈的感抗变大,电容器的容抗变小,由灯1变亮、灯2变暗可知M为电容器、N为电感线圈,而电阻与交变电流的频率无关,故L为电阻,C正确。
3.如图所示是电子技术中的常用电路。其中乙图中电容器的电容C较小,丙图中电容器的电容C较大。a、b是电路的输入端,其中输入的高频成分用“~~”表示,低频成分用“~”表示,直流成分用“-”表示。关于负载电阻R中得到的电流特征,下列说法正确的是( )。
A.图甲中R得到的是交流成分
B.图乙中R得到的是高频成分
C.图乙中R得到的是低频成分
D.图丙中R得到的是直流成分
答案:ACD
解析:当交变电流加在电容器上时,有“通交流、隔直流,通高频、阻低频”的特性,电容器的电容越大,交流的频率越高,电容器对交流的阻碍作用就越小,容抗也就越小。乙图中电容C较小,将输入的高频成分滤去而阻止低频成分通过。丙图中电容C较大,将输入的低频成分滤去。
4.如图所示,线圈L的自感系数和电容器的电容C都很小(如L=100 μH,C=100 pF),此电路的主要作用是( )。
A.阻直流、通交流,输出交流电
B.阻交流、通直流,输出直流电
C.阻低频、通高频,输出高频交流电
D.阻高频、通低频,输出低频交流电和直流电
答案:D
解析:本题的关键是理解电感和电容对交变电流的作用。因线圈L的自感系数很小,所以对低频交流成分的阻碍作用很小,这样直流成分和低频交流成分能顺利通过线圈。电容器C为一旁路电容,因其电容很小,对高频交流成分的阻碍作用很小,这样部分通过线圈的高频交流成分又经过电容器C形成回路,最终输出的应为低频交流电和直流电。故选D。
5.交变电流通过一段长直导线时,电流为I,如果把这根长直导线绕成线圈,再接入原电路,通过线圈的电流为I',则( )。
A.I'>I B.I'C.I'=I D.无法比较
答案:B
解析:长直导线的自感系数很小,其对交变电流的阻碍作用可以看做是纯电阻,流经它的交变电流只受到导线电阻的阻碍作用。当导线绕成线圈后,电阻值未变,但自感系数增大,对交变电流的阻碍作用不但有电阻,而且有线圈的阻碍作用(感抗)。阻碍作用增大,电流减小。
6.(2011·济南检测)两只相同的白炽灯L1、L2接到如图所示的电路中,灯L1与电容器串联,灯L2与电感器串联,当a、b处接电压最大值为Um、频率为f的正弦交流电源时,两灯都发光,且亮度相同。更换一个新的正弦交流电源后灯L1的亮度大于灯L2的亮度,新电源的电压最大值和频率可能是( )。
A.最大值仍为Um,而频率大于f
B.最大值仍为Um,而频率小于f
C.最大值小于Um,而频率仍为f
D.最大值大于Um,而频率仍为f
答案:A
解析:灯L1的亮度大于L2的亮度,这是因为交流电频率增大,容抗减小,L1变亮,又频率增大,感抗增大,L2变暗。
7.如图所示,线圈与灯泡、电流表串联后接在交流电源上,不计电流表的电阻,电压表的电阻可认为无穷大。交流电源的电压u=220sin(100πt) V,保持电压的有效值不变,只将电源频率改为100 Hz,试分析电流表、电压表示数的变化情况,并说明理由。
答案:电流表示数减小,电压表示数增大。
解析:由电压的表达式知,原来电源的频率为50 Hz,频率改为100 Hz后,频率增大,线圈的感抗增大,故电流表的示数减小,灯泡亮度变暗,而总电压不变,电压表示数增大。
8.如图所示,从AO输入的信号中,有直流电流和交变电流。
(1)现要求信号到达BO两端没有直流电压,需要在AB间接一个什么元件 该元件的作用是什么
(2)若要求信号到达BO端只有直流电压,而没有交变电压,则应在AB间接入一个什么元件 该元件的作用是什么
答案:(1)电容器C 该电容器对直流电有阻隔作用,对交流电有通过作用。
(2)电感线圈L 该线圈对交流电有阻碍作用,对直流电有通过作用。
解析:(1)因为BO两端不需要直流电,只需要交流电,根据电容器有“通交流,隔直流”的作用,应在AB间接入一个电容器C,该电容器对直流电有阻隔作用,对交变电流有通过作用。
(2)因为BO两端不需要交流电,只需要直流电,根据电感有“通直流,阻交流”的作用,应在AB间接入一个电感线圈L,该线圈对交流电有阻碍作用,对直流电有通过作用。第五章过关检测
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确,选对得6分,漏选得4分,错选得0分,把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1.照明供电线路的路端电压基本上是保持不变的,可是我们在晚上七八点钟用电高峰开灯时电灯比深夜时要显得暗,这是因为此时( )。
A.总电阻比深夜时大,干路电流小,每盏灯分到的电压就小
B.总电阻比深夜时大,干路电流小,每一支路的电流就小
C.总电阻比深夜时小,干路电流大,输电线上损失的电压大
D.干路电流一定,支路比深夜时多,分去了一部分电流
答案:C
解析:总电阻减小,总电流增大,线路电路造成的损失电压ΔU=IR线增大,电灯得到的电压减小,所以灯泡此时显得要暗些。
2.线圈在磁场中匀速转动产生的交流电动势为e=10sin 20πt V,则下列说法正确的是( )。
A.t=0时,线圈平面位于中性面
B.t=0时,穿过线圈的磁通量最大
C.t=0时,导线切割磁感线的有效速度最大
D.t=0.4 s时,e达到峰值10 V
答案:AB
解析:根据交流电动势的瞬时值表达式可判断为正弦式交变电流,当t=0时,e=0,所以此时磁通量的变化率为零,导线切割磁感线的有效速度为零,但此时穿过线圈的磁通量最大,线圈平面位于中性面,所以A、B正确,C错误;当t=0.4 s时,e=10sin 20πt V=10sin 8π V=0,所以D错误。
3.一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示,则下列说法正确的是( )。
A.t=0时刻,线圈平面与中性面垂直
B.t=0.01 s时刻,Φ的变化率最大
C.t=0.02 s时刻,交流电动势达到最大
D.该线圈相应产生的感应电动势的图象如图乙所示
答案:B
解析:由图甲可知t=0时刻穿过线圈的磁通量最大,线圈在中性面位置,A错误;t=0.01 s时,Φ=0,Φ的变化率最大,交流电动势最大,B正确;t=0.02 s时,Φ最大,交流电动势为零,C错误;由以上分析可知D错误。
4.一根电阻丝接入100 V的恒定电压电路中,在1 min内产生的热量为Q,同样的电阻丝接入正弦交变电流的电路中,在2 min内产生的热量也为Q,则该交流电压的峰值是( )。
A.141.4 V B.100 V
C.70.7 V D.50 V
答案:B
解析:根据Q=得=,U=100/ V,Um=U=100 V。
5.(2011·全国新课标)如图,一理想变压器原副线圈的匝数比为1∶2,副线圈电路中接有灯泡,灯泡的额定电压为220 V,额定功率为22 W;原线圈电路中接有电压表和电流表。现闭合开关,灯泡正常发光。若用U和I分别表示此时电压表和电流表的读数,则( )。
A.U=110 V,I=0.2 A
B.U=110 V,I=0.05 A
C.U=110 V,I=0.2 A
D.U=110 V,I=0.2 A
答案:A
解析:由灯泡正常发光可知,U'=220 V,I'==0.1 A;U=U'=110 V,I=I'=0.2 A,电压表、电流表的示数均为有效值,故选项A正确。
6.(2009·四川理综)如图甲所示,理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1,R1=20 Ω,R2=30 Ω,C为电容器。已知通过R1的正弦交流电如图乙所示,则( )。
A.交流电的频率为0.02 Hz
B.原线圈输入电压的最大值为200 V
C.电阻R2的电功率约为6.67 W
D.通过R3的电流始终为零
答案:C
解析:周期T=0.02 s,f==50 Hz,A错;U输出=×R1=10 V,U输入=U输出=100 V,输入电压最大值Um=U输出=200 V,B错;U1=R1=10 V,U2=U1,P2== W=6.67 W,C对;电容器通交流,隔直流,I3≠0,D错。
7.如图所示,理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2,输电线的等效电阻为R。开始时,开关S断开。当S闭合时,以下说法中不正确的是( )。
A.副线圈两端M、N的输出电压减小
B.副线圈输电线的等效电阻R上的电压降增大
C.通过灯泡L1的电流减小
D.原线圈中的电流增大
答案:A
解析:理想变压器输入电压不变,则副线圈M、N两端的输出电压不变。S闭合时,总电阻变小,由欧姆定律I2=知,流过R的电流增大,电阻R上的电压降UR=I2R增大。副线圈中的电流增大,而输入功率等于输出功率,即I1U1=I2U2,故原线圈中的电流I1也增大。UMN不变,UR变大,所以=UMN-UR变小,流过灯泡L1的电流减小,故应选A项。
8.如图(a)所示,A、B为两个相同的环形线圈,共轴并靠近放置,A线圈中通有如图(b)所示的电流i,则下列说法中错误的是( )。
A.在t1~t2时间内A、B两线圈相吸
B.在t2~t3时间内A、B两线圈相斥
C.t1时刻两线圈间的相互作用力为零
D.t2时刻两线圈间的相互作用力最大
答案:D
解析:在t1~t2时间内,穿过B线圈的磁通量变小,B中产生与A中方向相同的感应电流,两线圈相吸,同理t2~t3时间内两线圈相斥。t1时刻=0,故B中感应电流为零,两线圈间的相互作用力为零。t2时刻i=0,即A线圈中电流为零,故A、B间无相互作用力。由以上分析知,只有选项D是错误的。
二、填空题(本题共2小题,共17分。将正确答案填在题中横线上或按题目要求作答)
9.(9分)在交流电路中,如果电源电动势的最大值不变,频率可以改变,在如图所示电路的a、b两点间逐次将图中的电路元件(1)(2)(3)单独接入,当使交变频率增加时,可以观察到A1读数 ,A2读数 ,A3读数 。(以上各空填“不变”“增大”或“减小”)
答案:增大 不变 减小
解析:接入(1)时,电容对交变电流有阻碍作用,而容抗随交流电的频率增加而减小,故A1读数增大;接入(2)时,电阻对交变电流有阻碍作用,且电阻的大小与交变电流的频率无关,故交变电流的频率增加时,A2读数不变;接入(3)时,电感对交变电流有阻碍作用,而感抗随交变电流频率的增加而增大,故当交变电流的频率增加时,A3的读数减小。
10.(8分)闭合线圈在匀强磁场中匀速转动,转速为240 r/min,若线圈平面转至与磁感线平行时的电动势为2 V,则从中性面开始计时,所产生的感应电动势表达式为e= V,从中性面起经 s,感应电动势的大小为 。
答案:2sin 8πt 1 V
解析:由n=240 r/min= r/s=4 r/s
得ω=2πn=2π×4 rad/s=8π rad/s,当线圈平面与磁感线平行时,感应电动势最大,即Em=2 V。
所以e=Emsin ωt=2sin 8πt V
t= s时,e=2sin 8π× V=2sin V=2× V=1 V。
三、解答题(本题共2小题,共35分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)
11.(18分)如图所示,AB间为交流电源,电压u=311sin100πt,经过某“过滤”装置P后将如图甲所示正弦交流电滤去一半,得到如图乙所示的交流电,求:
(1)CD间接打点计时器时打点周期为多大
(2)CD间接有“220 V 40 W”灯泡时其发光功率为多大
(3)CD间能否连接“220 V 20 μF”的电容器
答案:(1)见解析 (2)20 W (3)不能
解析:(1)过滤前交流电的周期T== s=0.02 s。
过滤前打点计时器每经0.02 s打一次点。
过滤后电流变化周期还是0.02 s。如果打点计时器的振针是向下振动时,打点周期不变,为0.02 s;若打点计时器的振针向上振动时,不能打点。
(2)题图乙所示交流电的有效值为U,有
·=·T
U=Um= V。
由P=知=知此时小灯泡的功率
P=20 W。
(3)过滤后,电流的最大值不变,大小为311 V,电容器的电压“220 V”是击穿电压,所以不能直接连接在CD间。
12.(17分)(2011·宁德高二检测)一个小型水力发电站(如图所示),发电机输出电压U0=250 V,内电阻可以忽略不计,最大输出功率为Pm=30 kW,它通过总电阻R线=2.0 Ω的输电线直接向远处的居民区供电。设居民区所有用电器都是额定电压U用=220 V的白炽灯,总功率为P用=22 kW,不计灯丝电阻随温度的变化。
(1)当居民区的电灯全部使用时,电灯两端的电压是多少伏 发电机实际输出的电功率多大
(2)若采用高压输电,在发电机端用升压变压器,在用户端用降压变压器,且不计变压器和用户线路的损耗。已知用户变压器的降压比为40∶1,当全部用户电灯正常发光时,输电线上损耗的功率多大
答案:(1)131 V 14.9 kW (2)12.5 W
解析:(1)如题图,由P用=/R用求得用户总的电阻R用=2.2 Ω,电路中的电流为
I=U0/(R用+R线)=250 V/4.2 Ω=59.5 A
U灯=IR用=130.9 V≈131 V
P输=U0I=14 875 W≈14.9 kW。
(2)如题图,P用=U4I4,U4=220 V,I4==100 A
I3/I4=n4/n3,I3=I4/40=2.5 A
P损=R线=12.5 W。课时训练8 描述交变电流的物理量
1.某交变电流的方向在1 s内改变了100次,则其周期T和频率f分别为( )。
A.T=0.01 s
B.T=0.02 s
C.f=100 Hz
D.f=50 Hz
答案:BD
解析:由于正弦式交流电每周期内方向改变两次,所以其频率为50 Hz,由T=得T=0.02 s。
2.以下说法正确的是( )。
A.交变电流的有效值就是它的平均值
B.任何交变电流的有效值都是它最大值的
C.如果交变电流接在电阻R上产生的热量为Q,那么该交变电流的有效值为
D.以上说法均不正确
答案:D
解析:交变电流的有效值不同于它的平均值,A错误;只有正弦式交变电流的有效值是它最大值的,B错误;根据有效值定义,交变电流接在电阻R上,Q=I2RT,I=,C项错误。
3.在电路的M、N间加一如图所示的正弦交流电,负载电阻为100 Ω,若不考虑电表内阻对电路的影响,则交流电压表和交流电流表的读数分别为( )。
A.220 V,2.20 A
B.311 V,2.20 A
C.220 V,3.11 A
D.311 V,3.11 A
答案:A
解析:由题中图象可知Um=311 V,因为是正弦式交变电流,所以电压的有效值U== V=220 V,即为交流电压表的示数,交流电流表的示数I===2.20 A,所以A正确。
4.
(2011·通州高二检测)如图所示是一交变电流的it图象,则该交变电流的有效值为( )。
A.4 A
B.2 A
C. A
D. A
答案:D
解析:设该交变电流的有效值为I,由有效值的定义得()2Rt1+Rt2=I2Rt。而t=t1+t2,代入数据解得I= A,故D正确。
5.图(a)为电热毯的电路示意图。电热丝接在u=311sin 100πt (V)的电源上,电热毯被加热到一定温度后,通过装置P使输入电压变为图(b)所示波形,从而进入保温状态。若电热丝电阻保持不变,此时交流电压表的读数是( )。
A.110 V
B.156 V
C.220 V
D.311 V
答案:B
解析:交流电压表的读数是交变电流的有效值,因此必须根据有效值的定义来计算。由有效值的定义可得T=×+0,解得U=110 V=156 V。
6.一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示。已知发电机线圈内阻为5.0 Ω,现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡,如图乙所示,则( )。
A.电压表V的示数为220 V
B.电路中的电流方向每秒钟改变50次
C.灯泡实际消耗的功率为484 W
D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J
答案:D
解析:电动势的有效值为E= V=220 V,所以电流的有效值I== A=2.2 A,所以电压表的示数为U=IR=2.2×95.0 V=209 V,A错误;交流电的频率为f==50 Hz,每个周期内电流方向改变2次,故每秒钟内电流方向改变100次,B错误;灯泡实际消耗的功率为P灯=I2R=2.22×95.0 W=459.8 W,C错误;发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q=I2rt=2.22×5.0×1 J=24.2 J,D正确。
7.如图所示,单匝线圈在匀强磁场中绕OO'轴从图示位置开始匀速转动,已知从图示位置转过时,线圈中电动势大小为10 V。求:
(1)交变电动势的峰值;
(2)交变电动势的有效值;
(3)设线圈电阻为R=1 Ω,角速度ω=100 rad/s,线圈由图示位置转过的过程中通过导线横截面的电荷量q。
答案:(1)20 V (2)10 V (3)0.2 C
解析:(1)由题意知图中位置是中性面,从此时开始计时,正弦交变电动势的瞬时值为e=Emsin ωt,
将ωt=,e=10 V代入上式,解得峰值为Em=20 V。
(2)因为此电流为正弦交变电流,所以交变电动势的有效值为E== V=10 V。
(3)在线圈转过的过程中,穿过线圈平面的磁通量变化量ΔΦ=BS,据Em=BSω,得ΔΦ=BS==0.2 Wb,又因为=,==,q=Δt=,故通过导线横截面的电荷量q== C=0.2 C。
8.如图所示,一个电阻为R的金属圆环放在磁场中,磁场与圆环所在的平面垂直,穿过圆环的磁通量随时间变化的图象如图所示,图中的最大磁通量Φ0和变化的周期T都是已知量。求:
(1)在一个周期T内金属环中产生的热量。
(2)交变电流的有效值。
(3)在一个周期T内通过金属环某一横截面的电荷量。
答案:(1) (2) (3)0
解析:(1)0~T/4时间内,感应电动势为:E1==,0~T/4时间内,感应电流为:I1==4,T/2~3T/4时间内,感应电动势、感应电流大小同0~T/4内相同,T/4~T/2及3/4T~T时间内感应电动势、感应电流为0,一个周期内产生的热量为:2R=8。
(2)由有效值的定义可知I2RT=,
有效值为I=2Φ0/RT
(3)由于一个周期T内穿过金属环的磁通量变化ΔΦ=0,通过金属环某一横截面的电荷量也为零。课时训练10 变压器
1.对于理想变压器,下列说法中不正确的是( )。
A.原线圈的输入功率随着副线圈的输出功率增大而增大
B.原线圈的输入电流随着副线圈的输出电流增大而增大
C.原线圈的电压不随副线圈的输出电流变化而变化
D.当副线圈的电流为零时,原线圈的电压也为零
答案:D
解析:副线圈消耗功率大小决定原线圈的输入功率大小,A对;副线圈的电流决定原线圈的电流,B对;当副线圈的电流为零时原线圈的电流为零,但电压不是零,D错;原线圈的电压决定副线圈的电压,与副线圈中电流的变化无关,C对,所以错误的选D。
2.关于变压器的说法正确的是( )。
A.高压线圈匝数多、电流大、导线粗
B.低压线圈匝数少、电流小、导线细
C.高压线圈匝数多、电流大、导线细
D.低压线圈匝数少、电流大、导线粗
答案:D
解析:根据=,=可知,高压线圈匝数多、电流小,低压线圈匝数少、电流大;又因为变压器线圈中的电流越大,所用的导线应当越粗,可知高压线圈用细导线绕制,低压线圈用粗导线绕制。故D选项正确。
3.利用如图所示的电流互感器可以测量被测电路中的大电流,若互感器原、副线圈的匝数比n1∶n2=1∶100,交流电流表A的示数是50 mA,则( )。
A.被测电路的电流有效值为0.5 A
B.被测电路的电流平均值为0.5 A
C.被测电路的电流最大值为5 A
D.原、副线圈中的电流同时达到最大值
答案:C
解析:因为n1∶n2=1∶100,I2=0.05 A,由=知I1=5 A,被测电流最大值为5 A,当原线圈中电流最大时,副线圈中的电流为零,故选项C正确。
4.(2010·山东理综)一理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1,原线圈输入电压的变化规律如图甲所示,副线圈所接电路如图乙所示,P为滑动变阻器的触头。下列说法正确的是( )。
A.副线圈输出电压的频率为50 Hz
B.副线圈输出电压的有效值为31 V
C.P向右移动时,原、副线圈的电流比减小
D.P向右移动时,变压器的输出功率增加
答案:AD
解析:由题图甲可知,交变电流T=0.02 s,最大值U1m=310 V,则交流电频率f==50 Hz,变压器不改变交变电流的频率,选项A正确;由原、副线圈匝数比可知,副线圈输出电压的最大值为U2m=31 V,选项B错误;滑片P向右移动时,滑动变阻器接入电路的阻值变小,由P=可知,选项D正确;由于原、副线圈的匝数比不变,故原、副线圈的电流比不变,选项C错误。
5.(2010·天津理综)为探究理想变压器原、副线圈电压、电流的关系,将原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上,副线圈连接相同的灯泡L1、L2,电路中分别接了理想交流电压表V1、V2和理想交流电流表A1、A2,导线电阻不计,如图所示。当开关S闭合后( )。
A.A1示数变大,A1与A2示数的比值不变
B.A1示数变大,A1与A2示数的比值变大
C.V2示数变小,V1与V2示数的比值变大
D.V2示数不变,V1与V2示数的比值不变
答案:AD
解析:原电压U1不变,变压器匝数比不变,故U2不变;闭合开关S,副线圈所在电路中的总电阻变小,I2变大,由I1=I2可知,I1变大,但=比值不变,选项A、D正确。
6.(2011·福建理综)图甲中理想变压器原、副线圈的匝数之比n1∶n2=5∶1,电阻R=20 Ω,L1、L2为规格相同的两只小灯泡,S1为单刀双掷开关。原线圈接正弦交变电源,输入电压u随时间t的变化关系如图乙所示。现将S1接1、S2闭合,此时L2正常发光。下列说法正确的是( )。
A.输入电压u的表达式u=20sin(50πt) V
B.只断开S2后,L1、L2均正常发光
C.只断开S2后,原线圈的输入功率增大
D.若S1换接到2后,R消耗的电功率为0.8 W
答案:D
解析:由图象知T=0.02 s,ω==100π rad/s,u=20sin(100πt)V,A项错误;由于副线圈两端电压不变,故只断开S2,两灯串联,电压为额定值一半,不能正常发光,B项错误;只断开S2,副线圈电路电阻变为原来的2倍,由P=知副线圈消耗功率减小,则原线圈输入功率也减小,C项错误;输入电压额定值U1=20 V,由=及PR=得PR=0.8 W,D项正确。
7.交流发电机的发电原理是矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动,一小型发电机的线圈共220匝,线圈面积S=0.05 m2,线圈转动的频率为50 Hz,线圈内阻不计,磁场的磁感应强度B= T。用此发电机所发出的交流电带动两个标有“220 V 11 kW”的电机正常工作,需在发电机的输出端a、b与电机之间接一个理想变压器,电路如图所示,求:
(1)发电机的输出电压为多少
(2)变压器原、副线圈的匝数比为多少
(3)与变压器原线圈串联的交流电流表的示数为多少
答案:(1)1 100 V (2)5∶1 (3)20 A
解析:(1)根据Em=NBSω=1 100 V
得输出电压的有效值为U1==1 100 V。
(2)根据=得=5∶1。
(3)根据P入=P出=2.2×104 W。
再根据P入=IU,得IA== A=20 A。
8.如图所示,理想变压器有两个副线圈,原线圈1接220 V的交流电源,副线圈2的匝数为30匝,与其串联的“12 V 12 W”的灯泡L正常发光,副线圈3的输出电压为110 V,另一端接有电阻R,通过R的电流为0.4 A。求:
(1)副线圈3的匝数n3;
(2)原线圈1的匝数n1和通过它的电流I1。
答案:(1)275匝
(2)550匝 0.255 A
解析:(1)对两个副线圈应用电压关系=可得n3=n2=×30匝=275匝。
(2)根据=得n1=n2=×30匝=550匝,对整个变压器由功率关系列式I1U1=I2U2+I3U3,所以I1= A=0.255 A。课时训练7 交变电流
1.一个矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的交变电动势e=220sin 100πt V,则下列判断正确的是( )。
A.t=0时,线圈位于中性面位置
B.t=0时,穿过线圈平面的磁通量最大
C.t=0时,线圈的有效切割速度方向垂直磁感线
D.t=0时,线圈中感应电动势达到峰值
答案:AB
解析:因按正弦规律变化,故t=0时线圈位于中性面,A正确;此时穿过线圈的磁通量最大,B正确;t=0时,线圈的有效切割速度方向与磁感线平行,不产生感应电动势,故C、D错误。
2.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生正弦交变电流,从中性面开始转动180°的过程中,平均感应电动势和最大感应电动势之比为( )。
A.2∶π
B.π∶2
C.2π∶1
D.无法确定
答案:A
解析:转动180°过程中,平均感应电动势由E=计算,得==,最大值Em=BSω,二者之比为2∶π。
3.(2012·嘉兴高二检测)一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO'匀速转动,线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中。通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示,下列说法正确的是( )。
A.t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大
B.t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变
C.t2、t4时刻线圈中磁通量最大
D.t2、t4时刻线圈中感应电动势最小
答案:B
解析:t1、t3时刻通过线圈的磁通量Φ最大,磁通量变化率=0,此时感应电动势、感应电流为零,线圈中感应电流方向改变,A错误,B正确;t2、t4时刻线圈中磁通量为零,磁通量的变化率最大,即感应电动势最大,C、D错误。
4.如图所示,矩形线圈abcd,已知ab为L1,ad为L2,在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO'轴以角速度ω(从图中位置开始)匀速转动,则线圈中感应电动势的瞬时值表达式为( )。
A.BL1L2ωsin ωt
B.BL1L2ωcos ωt
C.BL1L2ωsin ωt
D.BL1L2ωcos ωt
答案:C
解析:线圈绕过时间t时,转过角度θ,如图所示(从上向下看),这时ab、cd边切割磁感线产生感应电动势
Eab=BL1vsin θ
Ecd=BL1vsin θ
bc、ad边不切割磁感线,不产生感应电动势,故线圈中的感应电动势为
E=Eab+Ecd=2BL1vsin θ=2BL1·L2ωsin ωt=BL1L2ωsin ωt,
故正确选项应为C。
5.把一段长度确定的导线做成线圈,在确定的磁场中绕垂直于磁场的轴线以固定的转速转动,产生的交流电动势最大的情况是( )。
A.做成方形线圈,线圈平面垂直于转轴
B.做成方形线圈,转轴通过线圈平面
C.做成圆形线圈,转轴通过线圈平面
D.做成圆形线圈,线圈平面垂直于转轴
答案:C
解析:由交变电流的产生原理及公式Em=BSω可知,在转轴通过线圈平面,做成圆形时产生的电动势最大,C正确。
6.如图所示,矩形线圈abcd在匀强磁场中分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动,当线圈平面转到与磁场方向平行时( )。
A.线圈绕P1转动时产生的感应电流等于绕P2转动时产生的感应电流
B.线圈绕P1转动时产生的感应电动势小于绕P2转动时产生的感应电动势
C.线圈绕P1和P2转动时产生的感应电流的方向相同,都是a→b→c→d
D.线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
答案:A
解析:线圈转动产生的感应电动势的大小与转动轴的位置无关,选项A正确,B错误;绕两个轴转动产生的感应电流的大小相等,从上向下看,线框逆时针旋转,电流的方向应为a→d→c→b,选项C错;电流相等,cd受到的安
培力也相等,选项D错。
7.如图所示为演示用的手摇发电机模型,匀强磁场磁感应强度B=0.5 T,线圈匝数n=50,每匝线圈面积0.48 m2,转速150 r/min,在匀速转动过程中,从图示位置开始计时。
(1)写出交变感应电动势瞬时值的表达式;
(2)画出et图线。
答案:e=188sin 5πt(V) (2)见解析
解析:(1)当线圈平面经过中性面开始计时,则线圈在时间t内转过角度ωt,于是感应电动势瞬时值e=Emsin ωt,其中Em=nBSω。
由题意知n=50,B=0.5 T,ω= rad/s=5π rad/s,S=0.48 m2,Em=nBSω=50×0.5×0.48×5π V≈188 V,所以e=188sin 5πt(V)。
(2)根据交流电的方程画图线时,最大值是正弦图线的峰值,由纵轴上的刻度值标出,交流电的频率与正弦图线的周期相对应,ω=,而周期由时间轴上的刻度值标出,T=2π/ω=0.4 s,et图线如图所示。
8.如图所示,一边长为l的正方形线圈abcd绕对称轴OO'在匀强磁场中转动,转速为n=120转/分,若已知边长l=20 cm,匝数N=20,磁感应强度B=0.2 T,求:
(1)转动中的最大电动势及位置;
(2)从中性面开始计时的电动势瞬时值表达式;
(3)从图示位置转过90°过程中的平均电动势。
答案:(2)2.0 V 线圈平面与磁场平行
(2)e=2sin 4πt (V) (3)1.28 V
解析:(1)当线圈平面转到与磁场平行时,ab、cd两边均垂直切割磁感线,这时线圈中产生的感应电动势最大
Em=NBSω=20×0.2×0.22×2π×2 V=2.0 V。
(2)电动势瞬时值表达式为e=Emsin ωt=2sin 4πt(V)。
(3)E=N=20× V=1.28 V。
