五年级下册数学教案-2.2.3 用短除法求两个数的最小公倍数 冀教版

用短除法求两个数的最小公倍数
教学目标：
知识和技能：会用短除法求两个数的最小公倍数，知道求两个数的最大公因数和最小公倍数的相同点和不同点。
问题解决与数学思考：经历求两个数的最小公倍数，以及比较求两个数的最大公因数和最小公倍数异同点的过程。
情感、态度和价值观：在对已学知识进行整理、归纳、比较的数学活动中。丰富数学活动经验，提高解决问题的能力。
教学重难点：
重点：掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法；
难点：求两个数的最大公因数和最小公倍数的相同点和不同点。
教学过程：
一、复习巩固，谈话导入
师：今天老师给大家带来了3组数，请大家仔细观察一下下面哪组数是倍数关系？哪组数是互质关系 老师相信聪明的你一定就可以看出来！
习题：求出每组数的最大公因数和最小公倍数
5和7 2和6 12和18
给学生思索的时间，而后找学生回答。
师：嗯，不错。前两组题大家都快速的解答了出来，但第三组的既不是互质关系也不是倍数关系，那应该怎么做呢？刚刚我们课前已经让大家预习了，现在我们找同学来说一下。
生：列举法
12的所有因数是：1、2、3、4、6、12；
18的所有因数是：1、2、3、6、9、18；
12和18的公因数是：1、2、3、6，故12和18的最大公因数是6。
12的倍数是：12、24、36、48......
18的倍数是：18、36、54、72......
故12和18的最小公倍数是36。
师：列举法太麻烦了，今天我们来学习一种新的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数。
二、探究新知
1、学习用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数
师：那什么是短除法呢？其实我们之前在学分解质因数的时候就接触过短除法，只不过今天我们要对短除法进行更深层次的学习。（PPT展示短除法的概念）
(齐读)短除法：短除符号就是除号倒过来；短除就是在除法中写除数的地方写两个数公有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两个数互质）。
教师板书：用短除法求12和18的最大公因数和最小公倍数的具体步骤。
师：现在，大家来想几个问题。
a、左边的第一个除数“2”是12和18的什么数？（公有的质因数）
b、左边的第二个除数“3”是12和18的什么数？（公有的质因数）
c、为什么求最大公因数只把除数相乘？（因为除数2和3是12和18公有的质因数，所以12和18的最大公因数就是2×3=6）
d、为什么求最小公倍数要把除数和商相乘？（36是12的3倍，是18的2倍，所以12和18的最小公倍数是2×3×2×3=36）
概括总结：①除：先用这两个数公有的质因数连续去除；②止：一直除到所得的商是互质数为止；③乘：把所有的除数和最后的商连乘起来就是两个数的最小公倍数，把所有的除数相乘就是两个数的最大公因数。即求最大公因数乘一边，求最小公倍数乘一圈。
巩固练习：用短除法求18和30的最大公因数和最小公倍数。
2、探究两个数的最大公因数和最小公倍数的相同的和不同点
组织学生组内讨论、交流
相同点：（1）都可以用短除法分解质因数；（2）最大公因数和最小公倍数都包含有所有公有的质因数。
不同点：最小公倍数=左边所有的除数及最后的两个商的积；
最大公因数=左边所有除数的积。
3、提速小马达
师：不错，现在大家学会了用短除法，速度比列举法明显快了很多，但是还是不如我快，你知道为什么吗？
生：不知道。
师：那好吧，我悄悄地告诉你们，当你们在找两个数的公有质因数时，我已经开始算啦！其实也是你们之前学过的，只是我比较会用而已。
如何一眼判断出两个数的公有质因数
2的倍数特征：个位数是2、4、6、8、0
3的倍数特征：各位数之和是3的倍数 如：123、531.....
5的倍数特征：个位数是0或5 如20、15......
7的倍数特征：没有特殊的判断（直接除）
教师带领学生做几个练习，让学生巩固并熟悉此模式。
巩固练习：用短除法求下面每组的最大公因数和最小公倍数
14和52 30和45
三、课堂小结
1、今天我们学习了求两个数的最小公倍数的方法-----短除法
短除法：一除二止三乘。（求最大公因数乘一边，求最小公倍数乘一圈）；
2、知道求两个数的最大公因数和最小公倍数的相同点和不同点。
四、课后作业：课后习题
五、板书设计：
用短除法求最小公倍数
短除法：一除二止三乘（求最大公因数乘一边，求最小公倍数乘一圈）
相同点：（1）都可以用短除法分解质因数；（2）最大公因
数和最小公倍数都包含有所有公有的质因数。
不同点：最小公倍数=左边所有的除数及最后的两个商的
积；最大公因数=左边所有除数的积。