苏科版八年级数学上册 4.2 立方根（教案）

立方根
【教学目标】
1．理解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；
2．掌握用立方运算求一些数的立方根；
3．运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维。
【教学重点】
掌握立方根的概念，会求一个数的立方根。
【教学难点】
明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根。
【教学过程】
一、复习旧知
1．7的平方根是 ，5的算术平方根是 ；
2．2的立方是 ；的立方是 ；0的立方是 ；
(－3)3＝ ；(－)3＝ 。
观察上述结果，发现：
正数的立方是 ；负数的立方是 ；0的立方是 。
二、引入
1．现有一只体积为8cm 的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？
（1）在这个实际问题中，提出了怎样的一个计算问题？
（2）你能得到一个数，使这个数的立方等于8吗？
（3）从这个问题中可以抽象得到一个什么数学概念？
三、实践探索
1．如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，那么当它的体积增大1倍时，这个正方体的棱长是多少？
2．做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm ，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25cm ，它的棱长是多少？
3．类比平方根定义得到：
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 ，也称为 。也就是说，如果x ＝a，那么x叫做a的 ，数a的立方根记作，读作“三次根号a”。
例如，4的立方是64，所以4是64的立方根，记作＝4，又如x ＝2，x是2的立方根，记作x＝。
4．由开平方定义得到，求一个数的立方根的运算叫做开立方。
开立方和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。
例：求下列各数的立方根。
（1）64； （2）－； （3）9．
交流：下列各数有立方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由。
，0.001，9，－3，－64，－，0.
四、总结
立方根定义。
1．立方根和平方根有何异同？
2．立方根的性质及一个数的立方根的求法。
1
1
1
x