2021-2022学年苏科版数学八年级上册2.2轴对称的性质课件（31张）

(共31张PPT)
探索轴对称的性质
复习
1、轴对称图形：
①一个图形
②对折能完全重合
③折痕为对称轴
2、成轴对称:
①两个图形
②对折能完全重合
③折痕为对称轴
3、全等：
①两个图形
②能够完全重合
图片欣赏
引入
实验操作:将一张长方形纸对折,然后用笔尖扎出“14”这个数字,将纸打开后铺平.
（1）两个“14”有什么关系？
注意：
打开前是完全重合的
关于l成轴对称
l
全等
合作探究
（2）设折痕所在直线为l，连结点E和E′的线段和l有什么关系？点F和F′呢？
┐
┌
O
┐
┌
p
l
EE′⊥l
FF′⊥l
OE=OE′
PF=PF′
注意：
打开前是完全重合的
合作探究
（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？
l
AB=A′B′
CD=C′D′
注意：
打开前是完全重合的
合作探究
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
l
∠1=∠2
∠3=∠4
注意：
打开前是完全重合的
合作探究
在图中,沿对称轴对折后,点A与A/重合,称点A关于对称轴的对应点是点A/,类似的,线段AB关于对称轴的对应线段是线段A/B/,∠1关于对称轴的对应角是∠2.
观察这个轴对称图形:
1.找出它的对称轴;
2.连接点A与点A/的线段与对称轴有什么关系 连接点B与点B/的线段呢
L
3.线段AD与线段 A/D/有什么关系 线段BC与线段B/C/呢
4.∠1与∠2有什么关系 ∠3与∠4呢 说说你的理由.
轴对称的性质:
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分;
2.对应线段相等,对应角相等.
∟
1
2
（轴对称图形或成轴对称的两个图形）
图中给出了一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴.
1.你能猜出整个图案的形状吗？
2.你能画出这个图案的另一半吗？
已知对称轴l和一个点A,要画出点A关于l的对应点A/.
A
A
∟
l
过点A作对称轴l的垂线，垂足为B,延长AB至A/, 使得BA/=AB.点A/就是点A关于直线l的对应点。
B
A/
A
A/
B
B/
利用轴对称性质作图：
把关键的点先确定好
作图
判断：
①设Ａ、Ｂ关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。（ ）
②如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DEF关于MN对称。（ ）
③如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形。（ ）
④两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧。（ ）
╳
╳
╳
√
练习
1.如图⊿ABC和⊿A/B/C/关于直线l对称, A/B/=6cm,∠ABC=90°,则∠ A/B/C/ =____°, AB=___cm.
A
A/
B
B/
C
C/
l
90
6
2. 如图，△ABC与△DEF关于直线L成轴对称。
①请写出其中相等的线段；
②如果△ABC的面积为6cm2,且DE=3cm,求△ABC中AB边上的高h。
L
C
A
B
E
F
D
3.下列说法中正确的是 （ ）
A.轴对称图形的对应点所连线段垂直平分对称轴;
B.轴对称图形上若有一点在对称轴上,则该点与它的对应点重合;
C.轴对称图形的对应点一定在对称轴两侧;
D.两个全等的图形一定成轴对称.
B
4.如图,⊿ABC和⊿A/B/C/关于直线l对称,这两个三角形全等吗 如果⊿ABC≌⊿A/B/C/,那么⊿ABC和⊿A/B/C/一定关于直线l对称吗
l
A
A/
B
B/
C
C/
A
A/
B
B/
C
C/
答：如果⊿ABC和⊿A/B/C/关于直线l对称,那么这两个三角形全等；如果⊿ABC≌⊿A/B/C/,那么⊿ABC和⊿A/B/C/不一定关于直线l对称。
l
A
A/
B
B/
C
C/
如图，已知点A、B直线MN同侧两点，点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN于点P,连接AP。
（1）若A1B＝5cm，则AP+BP的长为
5cm
能力拓展
A
B
P
A1
N
M
（2）若P1为直线MN上任意一点（不与P重合），连结AP1、BP1，试说明 AP1+BP1 AP+BP。
A1
A
B
P
N
M
P1
1.如图，在一条河的两侧有A、B两个村庄，要在河边修建码头M，使M到A、B两个村庄的距离之和最短，试确定M的位置。
l
A
B
M
2.如图，在一条河的同一岸边有A、B两个村庄，要在河边修建码头M，使M到A、B两个村庄的距离之和最短，试确定M的位置。
l
A
B
M
A/
3.如图，D、E分别是⊿ABC的边AB和边AC上的两点，在BC上求作一点F，使⊿DEF的周长最小。
A
B
D
C
E
F
D/
4.如图，小虎住在甲村，姥姥住在乙村，星期天小虎去看姥姥，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴，然后给姥姥送去。问小虎应选择怎样的路线才最短？
北山坡
南山坡
乙村
甲村
A
B
C
D
我来小结
本节知识梳理
实例探索
轴对称性质
对应线段相等
对应角相等
观察
发现
对应点所连线段被对称轴垂直平分
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