广东省揭阳普宁市华侨中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（Word版含答案）

普宁市华侨中学2021—2022学年度第一学期高一级
第一次月考数学科试题
说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。
3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。
第I卷(选择题 共60分)
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．已知集合A＝{0，1，2，4}，B＝{x|0＜x＜4}，则A∩B＝（　　）
A．{1，2} B．{1，4} C．{2，4} D．{1，2，4}
2．已知集合A＝{x|x2+4x﹣12≤0}，B＝{x|x＜a}，若集合A B，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+2＜0”的否定是（　　）
A．不存在x∈R，x3﹣x2+2≥0 B．存在x R，x3﹣x2+2≥0
C．存在x∈R，x3﹣x2+2≥0 D．存在x∈R，x3﹣x2+2＜0
4．设m∈R，则“m＞1”是“m2＞1”（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知bg糖水中含有ag糖（b＞a＞0），若再添加mg糖完全溶解在其中，则糖水变得更甜了（即糖水中含糖浓度变大）．根据这个事实，下列不等式中一定不成立的有（　　）
A． B．
C．（a+2m）（b+m）＜（a+m）（b+2m） D．
6．已知函数，则函数的最小值等于（ ）
A． B． C．5 D．9
7．已知不等式x2+ax+b＜0的解集是{x|﹣2＜x＜4}，则a+b＝（　　）
A．﹣10 B．﹣6 C．0 D．2
8．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N*）为二次函数关系（如图所示），则每辆客车营运（　　）年时，其营运的年平均利润最大．
A．3 B．4 C．5 D．6
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．已知集合A＝{4，a}，B＝{1，a2}，a∈R，则A∪B可能是（　　）
A．{﹣1，1，4} B．{1，0，4} C．{1，2，4} D．{﹣2，1，4}
10．已知集合A＝{x|tx2﹣3x+2＝0}中至多有一个元素，则t的值可以是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．设a，b，c，d为实数，且a＞b＞0＞c＞d，则下列不等式正确的是（　　）
A．c2＜cd B．a﹣c＜b﹣d C．ac＞bd D．
12．下列结论中正确的是（　　）
A．的最小值为2 B． x∈R，
C．当ab＜0时，的最大值为﹣2 D．若a＞b＞0，则
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．设全集U＝{x∈Z|﹣2≤x≤5}，若集合A＝{x∈Z|x2≤4}，则＝　 　．
14．若“x2﹣2x﹣3＞0”是“x＜a”的必要不充分条件，则实数a的最大值为　 　．
15．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|0＜x＜6，x∈N}，则满足A C B的集合C的个数为　 　．
16．若不等式ax2+ax﹣1≤0的解集为实数集R，则实数a的取值范围为　 　．
四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本题满分10分）已知集合
（1）求
（2）若，求实数的取值范围.
18．(本题满分12分）已知集合，集合.
（1）当时， 求
（2）设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
19. (本题满分12分）求下列不等式的解集
（1）； （2）； （3）
20.(本题满分12分）（1）已知，，且．求的最小值；
（2）已知a，b＞0，证明：a3 + b3 ≥ a2b + ab2．
21.(本题满分12分）已知关于不等式的解集为.
（1）当集合为空集时, 求的取值范围；
（2）在（1）的条件下,求的最小值；
22．(本题满分12分）某厂家拟在2021年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量(即该产品的年产量)(单位：万件)与年促销费用(单位：万元)满足(为常数)，如果不举行促销活动，该产品的年销量是1万件.已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用).那么该厂家2021年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？最大利润为多少？
普宁市华侨中学2021—2022学年度第一学期高一级
第一次月考数学科试题参考答案
1．A 2．C 3．C 4．A 5．A 6．C 7．A 8．C．
9．BCD 10．ACD 11．AD 12．BCD
13．{3，4，5} 14．﹣1 15．7 16．
解：（1）由，得，所以，
所以或 ………… 2分
因为，所以， ……………… 4分
……………… 6分
（2）因为，，，
则，所以实数的取值范围为.……………… 10分
18.（1）当时，
…………… 2分
，…………… 4分
所以.…………… 6分
（2）因为，所以，，
因为“”是“”的必要不充分条件，所以 ，…………… 9分
所以 解得：.…………… 12分
19.（1）原不等式等价于，解得 ，
………… 3分
所以不等式的解集为.…………… 4分
（2）原不等式可化为，解得或，…………… 7分
即不等式的解集为.…………… 8分
不等式，因为，
……… 11分
所以不等式的解集为.……… 12分
20.（1）因为，，
所以，………… 4分
当且仅当，即，时取等号，………… 5分
所以的最小值为9．………… 6分
（2）证明：(a3+b3)﹣(a2b+ab2)＝a2(a﹣b)+b2(b﹣a）.............. 7分
＝（a﹣b）（a2﹣b2）＝（a﹣b）2（a+b）............. 10分
∵a＞0，b＞0，
∴a+b＞0，（a﹣b）2 ≥ 0，
∴（a﹣b）2（a+b）≥0，............. 11分
则有a3 + b3 ≥ a2b + b2a．............. 12分
21.(1)为空集, 方程无实根,............. 1分
,即,解得,............. 4分
实数的取值范围为............. 5分
(2)由（1）知,则,............. 6分
............ 10分
当且仅当,即时等号成立.............. 11分
所以的最小值为.............. 12分
22.由题意时，，，即，………… 3分
设利润为，则
，………… 7分
所以，
当且仅当，即时等号成立．………… 11分
所以促销费用为3万元时，厂家的利润最大，最大利润为21万元．………… 12分