2021-2022学年北师大版数学九年级上册4.4第1、2课时两角分别对应相等的三角形相似 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第四章图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件
第1，2课时 利用两角判定三角形相似
目 录
CONTENTS
01 相似三角形定义
02 相似的判定1
04 随堂练习
05 课堂小结
03 相似的判定2
01
相似三角形的定义
01
相似三角形的定义
根据相似多边形的定义，你能说出相似三角形的定义吗？
那么，两个三角形至少满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件，寻找判定两个三角形相似的条件呢？
定义：
三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
02
相似三角形的判定1
02
相似三角形的判定1——做一做
与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于∠α，∠B和∠B′都等于∠β，此时，∠C与∠C′相等吗？三边的比 相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试.
判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．
02
相似三角形的判定1
例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。
解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似).
∴
∴
02
相似三角形的判定1
例2.已知：如图，△ABC的高AD、BE相交于点F，求证：
证明：∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠AEF＝∠BDF＝90°
又∵∠AFE＝∠BFD
∴△AFE∽△BFD
∴
02
相似三角形的判定1
例3.如图所示，已知DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，求线段BF的长.
解：∵DE∥BC
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C
∴△ADE∽△ABC
∴ 即
∴BC＝15cm.
又∵DF∥AC
∴四边形DFCE是平行四边形
∴FC＝DE＝5cm
∴BF＝BC－FC＝15－5＝10（cm）
法一
02
相似三角形的判定1
例3.如图所示，已知DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，求线段BF的长.
解：∵DE∥BC
∴∠ADE＝∠B.
又∵DF∥AC
∴∠A＝∠BDF
∴△ADE∽△DBF
∴ 即
∴BF＝10cm.
法二
02
相似三角形的判定2
02
相似三角形的判定2
由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？
02
相似三角形的判定2——做一做
画△ABC和△A′B′C′,使∠A=∠A′， 都等于给定的k值，设法比较∠B和∠B′的大小，△ABC与△A′B′C′相似吗？
判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
改变k值的大小，再试一试！
02
相似三角形的判定2
例4.如图，D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5,AC=2,BC=3,
且 ,求DE的长。
解：∵AE=1.5，AC=2.
∴
∵
∴
又∵∠EAD= ∠CAB
∴△EAD∽△ABC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）
∴ ∵BC=3 ∴DE= =
02
相似三角形的判定2
例5.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长．
解：在△ABC与△DCA中
∵AB:DC=6: =4:5
BC:CA=4:5
∴AB:DC=BC:CA
又∵∠B=∠ACD
∴△ABC∽△DCA
∴AC:DA=4:5
∴DA=
02
相似三角形的判定——想一想
如果△ABC和△A′B′C′两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？
小明和小颖分别画出了如下两个三角形，由此，你能得出什么结论？
很明显，这两个三角形不相似。
所以两边成比例，且其中一边所对的角相等的两个三角形不一定相似。
04
随堂练习
04
随堂练习
1.有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？
答：相似
∵两直角三角形中
都有90°角，且有一锐角想的
∴ 这两个直角三角形相似（两角分别相等的两个三角形相似）
04
随堂练习
2.顶角相等的两个等腰三角形是否相似，为什么？
解：如图，等腰△ABC和△A'B'C'中,顶角∠A与∠A'相等
∴∠B=(180°—∠A)÷2
∠B'=(180°—∠A‘)÷2
∴ ∠B=∠B'
∴顶角相等的两个等腰三角形相似。
A
C
B
C'
B'
A'
04
随堂练习
3.如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？
相似
不相似
05
课堂小结
05
课堂小结
相似三角形
定义：各角分别相等，各边成比例的两个三角形相似。
判定定理1 ：两角分别相等的两个三角形相似．
判定定理2 ：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
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