6.3 一次函数的图象 课件（共42张PPT）
文档属性
| 名称 | 6.3 一次函数的图象 课件（共42张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-21 06:44:08 | ||
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文档简介
(共42张PPT)
第六章 一次函数
3 一次函数的图象
知识点一 函数的图象
定义
画法
知识点一 函数的图象
定义 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象
画法
知识点一 函数的图象
定义 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象
画法 列表
知识点一 函数的图象
定义 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象
画法 列表 用一个表格给出自变量x与函数值y的一些对应值
知识点一 函数的图象
定义 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象
画法 列表 用一个表格给出自变量x与函数值y的一些对应值
描点
知识点一 函数的图象
定义 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象
画法 列表 用一个表格给出自变量x与函数值y的一些对应值
描点 以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点
知识点一 函数的图象
定义 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象
画法 列表 用一个表格给出自变量x与函数值y的一些对应值
描点 以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点
连线
知识点一 函数的图象
定义 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象
画法 列表 用一个表格给出自变量x与函数值y的一些对应值
描点 以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点
连线 按照自变量从小到大的顺序，把所描的点用平滑的线连起来，并按照线的变化趋势延伸
例1 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
（1）y＝x；（2）y＝-x＋2.
解析 （1）列表：
描点、连线，如右图所示.
（2）列表：
描点、连线，如右图所示.
X … -2 -1 0 1 2 …
y … -2 -1 0 1 2 …
X … -1 0 1 2 3 …
y … 3 2 1 0 -1 …
知识点二 正比例函数的图象及性质
关系式 y＝kx（k＞0） y＝kx（k＜0）
图象
所过象限
图象所过特殊点
增减性
知识点二 正比例函数的图象及性质
关系式 y＝kx（k＞0） y＝kx（k＜0）
图象
所过象限
图象所过特殊点
增减性
知识点二 正比例函数的图象及性质
关系式 y＝kx（k＞0） y＝kx（k＜0）
图象
所过象限 第一、三象限 第二、四象限
图象所过特殊点
增减性
知识点二 正比例函数的图象及性质
关系式 y＝kx（k＞0） y＝kx（k＜0）
图象
所过象限 第一、三象限 第二、四象限
图象所过特殊点 必过原点（0，0）
增减性
知识点二 正比例函数的图象及性质
关系式 y＝kx（k＞0） y＝kx（k＜0）
图象
所过象限 第一、三象限 第二、四象限
图象所过特殊点 必过原点（0，0）
增减性 y的值随x值的增大而增大 y的值随x值的增大而减小
例2 若k＞0，x＞0，则关于函数y＝kx的结论：①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③y恒为正值；④y恒为负数.正确的是_________.（直接写出正确结论的序号）
例2 若k＞0，x＞0，则关于函数y＝kx的结论：①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③y恒为正值；④y恒为负数.正确的是_________.（直接写出正确结论的序号）
解析 对于函数y＝kx，因为k＞0，所以y随x的增大而增大，故①正确，②错误，当x＞0时，y＞0，故③正确，④错误.
例2 若k＞0，x＞0，则关于函数y＝kx的结论：①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③y恒为正值；④y恒为负数.正确的是_________.（直接写出正确结论的序号）
解析 对于函数y＝kx，因为k＞0，所以y随x的增大而增大，故①正确，②错误，当x＞0时，y＞0，故③正确，④错误.
答案 ①③
知识点三 一次函数的图象及性质
关系式 y＝kx＋b（k≠0）
k，b的符号 k＞0 k＜0
b＞0 b＜0 b＞0 b＜0
图象
所过象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 第一、二、四象限 第二、三、四象限
图象所过特殊点 经过（0，b）和两点
增减性 y的值随x值的增大而增大 y的值随x值的增大而减小
2.一次函数图象的平移
（1）直线y＝kx+b 直线y＝kx+b+m.
（2）直线y＝hx＋b 直线y＝kx+b-m.
（3）直线y＝kx＋b 直线y＝k（x+m）＋b.
（4）直线y＝kx＋b 直线y＝k（x-m）＋b.
总结:上加下减，左加右减.
例3 关于函数y＝-2x＋2-5，下列说法不正确的是（ ）
A.图象是一条直线 B.y的值随着x值的增大而减小
C.图象不经过第三象限 D.图象与y轴的交点坐标为（0，2-5）
例3 关于函数y＝-2x＋2-5，下列说法不正确的是（ ）
A.图象是一条直线 B.y的值随着x值的增大而减小
C.图象不经过第三象限 D.图象与y轴的交点坐标为（0，2-5）
解析 函数y＝-2x＋2-5，k＝-2＜0，b＝2-5＜0，∴该函数的图象是一条直线，故选项A中说法正确；y的值随着x值的增大而减小，故选项B中说法正确；图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选项C中说法不正确；图象与y轴的交点坐标为（0，2-5），故选项D中说法正确.
例3 关于函数y＝-2x＋2-5，下列说法不正确的是（ ）
A.图象是一条直线 B.y的值随着x值的增大而减小
C.图象不经过第三象限 D.图象与y轴的交点坐标为（0，2-5）
解析 函数y＝-2x＋2-5，k＝-2＜0，b＝2-5＜0，∴该函数的图象是一条直线，故选项A中说法正确；y的值随着x值的增大而减小，故选项B中说法正确；图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选项C中说法不正确；图象与y轴的交点坐标为（0，2-5），故选项D中说法正确.
答案 C
例4 将直线y＝向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的直线的解析式是（ ）
A.y＝+1 B.y＝＋3 C.y＝-1 D.y＝ -3
例4 将直线y＝向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的直线的解析式是（ ）
A.y＝+1 B.y＝＋3 C.y＝-1 D.y＝ -3
解析 将直线y＝向右平移2个单位长度，得直线y＝（x-2）；再向上平移2个单位长度，所得的直线的解析式是y＝（x-2）＋2，整理，得y＝ ＋1.
例4 将直线y＝向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的直线的解析式是（ ）
A.y＝+1 B.y＝＋3 C.y＝-1 D.y＝ -3
解析 将直线y＝向右平移2个单位长度，得直线y＝（x-2）；再向上平移2个单位长度，所得的直线的解析式是y＝（x-2）＋2，整理，得y＝ ＋1.
答案 A
经典例题
题型一 一次函数和正比例函数的图象问题
例1 在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝x-k＋2的图象大致为（ ）
解析 当k＞2时，函数y＝kx的图象经过第一、三象限且过原点，y＝x-k＋2的图象经过第一、三、四象限，且两图象的交点应位于第三象限；当0＜k＜2时，函数y＝kx的图象经过第一、三象限且过原点，y＝x-k＋2的图象经过第一、二、三象限，且两图象的交点应位于第一象限；当k＜0时，函数y＝kx的图象经过第二、四象限且过原点，y＝x-k＋2的图象经过第一、二、三象限，且两图象的交点应位于第二象限，由上可得，选项A、B、D不符合题意，故选C.
解析 当k＞2时，函数y＝kx的图象经过第一、三象限且过原点，y＝x-k＋2的图象经过第一、三、四象限，且两图象的交点应位于第三象限；当0＜k＜2时，函数y＝kx的图象经过第一、三象限且过原点，y＝x-k＋2的图象经过第一、二、三象限，且两图象的交点应位于第一象限；当k＜0时，函数y＝kx的图象经过第二、四象限且过原点，y＝x-k＋2的图象经过第一、二、三象限，且两图象的交点应位于第二象限，由上可得，选项A、B、D不符合题意，故选C.
点拨 此类函数图象共存问题，一般根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，注意在同一题目中k、b取值（或范围）相同的即为正确选项.
题型二 与一次函数图象有关的面积问题
例2 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（0，-2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，求k，b的值.
解析 根据已知条件画出一次函数图象的示意图（如图所示的直线AB或直线A′B）.
设直线与x轴的交点坐标为（x，0），则OA＝OA′＝x，0B＝｜-2｜＝2.
因为S△OAB＝3，所以0A·0B＝3，即|x|·2＝3，解得x＝±3，
所以A（-3，0），A′（3，0）.
因为一次函数y＝kx＋b的图象经过点（0，-2），所以b＝-2.
当x＝-3时，-3k-2＝0，解得k＝；
当x＝3时，3k-2＝0，解得k＝.
综上可知，k＝ ，b＝-2或k＝ ，b＝-2.
点拨
（1）因为一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与坐标轴的交点坐标分别为（0，b）和所以一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为.
（2）在直角坐标系中，利用点的坐标表示线段的长度，当坐标为负数时，要用它的绝对值来表示长度.
易错易混
易错点 忽视函数图象存在的多样性，解题时易漏掉某种情况
正比例函数也是一次函数，一次函数y＝kx＋b（k≠0且k，b为常数）中的“b”可以等于0，因此，做题时易漏掉“b＝0”这一情况.
例题 已知一次函数y＝mx＋n（m≠0）的图象不经过第一象限，求m，n的取值范围.
例题 已知一次函数y＝mx＋n（m≠0）的图象不经过第一象限，求m，n的取值范围.
解析 当n≠0时，y＝mx＋n为一次函数，因为图象不经过第一象限，所以m＜0，n＜0.当n＝0时，y＝mx＋n为正比例函数，
因为图象不经过第一象限，所以m＜0，n＝0.
综上，m＜0，n≤0.
例题 已知一次函数y＝mx＋n（m≠0）的图象不经过第一象限，求m，n的取值范围.
解析 当n≠0时，y＝mx＋n为一次函数，因为图象不经过第一象限，所以m＜0，n＜0.当n＝0时，y＝mx＋n为正比例函数，
因为图象不经过第一象限，所以m＜0，n＝0.
综上，m＜0，n≤0.
易错分析
若图象不经过第一象限，则图象可以经过第二、三、四象限或第二、四象限.不要只考虑到前一种情况，而漏掉第二种情况，从而解出m＜0，n＜0的错误答案.
第六章 一次函数
3 一次函数的图象
知识点一 函数的图象
定义
画法
知识点一 函数的图象
定义 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象
画法
知识点一 函数的图象
定义 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象
画法 列表
知识点一 函数的图象
定义 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象
画法 列表 用一个表格给出自变量x与函数值y的一些对应值
知识点一 函数的图象
定义 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象
画法 列表 用一个表格给出自变量x与函数值y的一些对应值
描点
知识点一 函数的图象
定义 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象
画法 列表 用一个表格给出自变量x与函数值y的一些对应值
描点 以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点
知识点一 函数的图象
定义 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象
画法 列表 用一个表格给出自变量x与函数值y的一些对应值
描点 以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点
连线
知识点一 函数的图象
定义 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象
画法 列表 用一个表格给出自变量x与函数值y的一些对应值
描点 以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点
连线 按照自变量从小到大的顺序，把所描的点用平滑的线连起来，并按照线的变化趋势延伸
例1 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
（1）y＝x；（2）y＝-x＋2.
解析 （1）列表：
描点、连线，如右图所示.
（2）列表：
描点、连线，如右图所示.
X … -2 -1 0 1 2 …
y … -2 -1 0 1 2 …
X … -1 0 1 2 3 …
y … 3 2 1 0 -1 …
知识点二 正比例函数的图象及性质
关系式 y＝kx（k＞0） y＝kx（k＜0）
图象
所过象限
图象所过特殊点
增减性
知识点二 正比例函数的图象及性质
关系式 y＝kx（k＞0） y＝kx（k＜0）
图象
所过象限
图象所过特殊点
增减性
知识点二 正比例函数的图象及性质
关系式 y＝kx（k＞0） y＝kx（k＜0）
图象
所过象限 第一、三象限 第二、四象限
图象所过特殊点
增减性
知识点二 正比例函数的图象及性质
关系式 y＝kx（k＞0） y＝kx（k＜0）
图象
所过象限 第一、三象限 第二、四象限
图象所过特殊点 必过原点（0，0）
增减性
知识点二 正比例函数的图象及性质
关系式 y＝kx（k＞0） y＝kx（k＜0）
图象
所过象限 第一、三象限 第二、四象限
图象所过特殊点 必过原点（0，0）
增减性 y的值随x值的增大而增大 y的值随x值的增大而减小
例2 若k＞0，x＞0，则关于函数y＝kx的结论：①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③y恒为正值；④y恒为负数.正确的是_________.（直接写出正确结论的序号）
例2 若k＞0，x＞0，则关于函数y＝kx的结论：①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③y恒为正值；④y恒为负数.正确的是_________.（直接写出正确结论的序号）
解析 对于函数y＝kx，因为k＞0，所以y随x的增大而增大，故①正确，②错误，当x＞0时，y＞0，故③正确，④错误.
例2 若k＞0，x＞0，则关于函数y＝kx的结论：①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③y恒为正值；④y恒为负数.正确的是_________.（直接写出正确结论的序号）
解析 对于函数y＝kx，因为k＞0，所以y随x的增大而增大，故①正确，②错误，当x＞0时，y＞0，故③正确，④错误.
答案 ①③
知识点三 一次函数的图象及性质
关系式 y＝kx＋b（k≠0）
k，b的符号 k＞0 k＜0
b＞0 b＜0 b＞0 b＜0
图象
所过象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 第一、二、四象限 第二、三、四象限
图象所过特殊点 经过（0，b）和两点
增减性 y的值随x值的增大而增大 y的值随x值的增大而减小
2.一次函数图象的平移
（1）直线y＝kx+b 直线y＝kx+b+m.
（2）直线y＝hx＋b 直线y＝kx+b-m.
（3）直线y＝kx＋b 直线y＝k（x+m）＋b.
（4）直线y＝kx＋b 直线y＝k（x-m）＋b.
总结:上加下减，左加右减.
例3 关于函数y＝-2x＋2-5，下列说法不正确的是（ ）
A.图象是一条直线 B.y的值随着x值的增大而减小
C.图象不经过第三象限 D.图象与y轴的交点坐标为（0，2-5）
例3 关于函数y＝-2x＋2-5，下列说法不正确的是（ ）
A.图象是一条直线 B.y的值随着x值的增大而减小
C.图象不经过第三象限 D.图象与y轴的交点坐标为（0，2-5）
解析 函数y＝-2x＋2-5，k＝-2＜0，b＝2-5＜0，∴该函数的图象是一条直线，故选项A中说法正确；y的值随着x值的增大而减小，故选项B中说法正确；图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选项C中说法不正确；图象与y轴的交点坐标为（0，2-5），故选项D中说法正确.
例3 关于函数y＝-2x＋2-5，下列说法不正确的是（ ）
A.图象是一条直线 B.y的值随着x值的增大而减小
C.图象不经过第三象限 D.图象与y轴的交点坐标为（0，2-5）
解析 函数y＝-2x＋2-5，k＝-2＜0，b＝2-5＜0，∴该函数的图象是一条直线，故选项A中说法正确；y的值随着x值的增大而减小，故选项B中说法正确；图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选项C中说法不正确；图象与y轴的交点坐标为（0，2-5），故选项D中说法正确.
答案 C
例4 将直线y＝向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的直线的解析式是（ ）
A.y＝+1 B.y＝＋3 C.y＝-1 D.y＝ -3
例4 将直线y＝向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的直线的解析式是（ ）
A.y＝+1 B.y＝＋3 C.y＝-1 D.y＝ -3
解析 将直线y＝向右平移2个单位长度，得直线y＝（x-2）；再向上平移2个单位长度，所得的直线的解析式是y＝（x-2）＋2，整理，得y＝ ＋1.
例4 将直线y＝向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的直线的解析式是（ ）
A.y＝+1 B.y＝＋3 C.y＝-1 D.y＝ -3
解析 将直线y＝向右平移2个单位长度，得直线y＝（x-2）；再向上平移2个单位长度，所得的直线的解析式是y＝（x-2）＋2，整理，得y＝ ＋1.
答案 A
经典例题
题型一 一次函数和正比例函数的图象问题
例1 在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝x-k＋2的图象大致为（ ）
解析 当k＞2时，函数y＝kx的图象经过第一、三象限且过原点，y＝x-k＋2的图象经过第一、三、四象限，且两图象的交点应位于第三象限；当0＜k＜2时，函数y＝kx的图象经过第一、三象限且过原点，y＝x-k＋2的图象经过第一、二、三象限，且两图象的交点应位于第一象限；当k＜0时，函数y＝kx的图象经过第二、四象限且过原点，y＝x-k＋2的图象经过第一、二、三象限，且两图象的交点应位于第二象限，由上可得，选项A、B、D不符合题意，故选C.
解析 当k＞2时，函数y＝kx的图象经过第一、三象限且过原点，y＝x-k＋2的图象经过第一、三、四象限，且两图象的交点应位于第三象限；当0＜k＜2时，函数y＝kx的图象经过第一、三象限且过原点，y＝x-k＋2的图象经过第一、二、三象限，且两图象的交点应位于第一象限；当k＜0时，函数y＝kx的图象经过第二、四象限且过原点，y＝x-k＋2的图象经过第一、二、三象限，且两图象的交点应位于第二象限，由上可得，选项A、B、D不符合题意，故选C.
点拨 此类函数图象共存问题，一般根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，注意在同一题目中k、b取值（或范围）相同的即为正确选项.
题型二 与一次函数图象有关的面积问题
例2 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（0，-2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，求k，b的值.
解析 根据已知条件画出一次函数图象的示意图（如图所示的直线AB或直线A′B）.
设直线与x轴的交点坐标为（x，0），则OA＝OA′＝x，0B＝｜-2｜＝2.
因为S△OAB＝3，所以0A·0B＝3，即|x|·2＝3，解得x＝±3，
所以A（-3，0），A′（3，0）.
因为一次函数y＝kx＋b的图象经过点（0，-2），所以b＝-2.
当x＝-3时，-3k-2＝0，解得k＝；
当x＝3时，3k-2＝0，解得k＝.
综上可知，k＝ ，b＝-2或k＝ ，b＝-2.
点拨
（1）因为一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与坐标轴的交点坐标分别为（0，b）和所以一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为.
（2）在直角坐标系中，利用点的坐标表示线段的长度，当坐标为负数时，要用它的绝对值来表示长度.
易错易混
易错点 忽视函数图象存在的多样性，解题时易漏掉某种情况
正比例函数也是一次函数，一次函数y＝kx＋b（k≠0且k，b为常数）中的“b”可以等于0，因此，做题时易漏掉“b＝0”这一情况.
例题 已知一次函数y＝mx＋n（m≠0）的图象不经过第一象限，求m，n的取值范围.
例题 已知一次函数y＝mx＋n（m≠0）的图象不经过第一象限，求m，n的取值范围.
解析 当n≠0时，y＝mx＋n为一次函数，因为图象不经过第一象限，所以m＜0，n＜0.当n＝0时，y＝mx＋n为正比例函数，
因为图象不经过第一象限，所以m＜0，n＝0.
综上，m＜0，n≤0.
例题 已知一次函数y＝mx＋n（m≠0）的图象不经过第一象限，求m，n的取值范围.
解析 当n≠0时，y＝mx＋n为一次函数，因为图象不经过第一象限，所以m＜0，n＜0.当n＝0时，y＝mx＋n为正比例函数，
因为图象不经过第一象限，所以m＜0，n＝0.
综上，m＜0，n≤0.
易错分析
若图象不经过第一象限，则图象可以经过第二、三、四象限或第二、四象限.不要只考虑到前一种情况，而漏掉第二种情况，从而解出m＜0，n＜0的错误答案.