2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第二册数列求和 学案

数列求和
【学习目标】
1、熟练掌握等差、等比数列前n项和公式；
2、掌握非等差等比数列求和的常用方法。
预 习 案
【知识链接】
1.公式法求和
（1）等差数列的前n项和公式Sn=_________________=__________________
（2）等比数列的前n项和公式Sn=_________________或______________ (注意对公比q的分类）
2.错位相减法：这是推导等比数列前n项和的方法，也可以用在形如{anbn}的前n项和，其中{an},{bn}分别是等差数列和等比数列
3.常用数列的求和方法：倒序相加法、分组求和法、裂项求和法等。
4.常见的裂项公式
（1） = － （2) = ( －)
（3） = － （4）an=Sn－Sn－1 （n≥2）
【预习自测】
1、1·2+2·2+3·2+...+n·2______
2、等差数列{an}中，a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27，则数列{an}的前9项和为_____
+ + + +=( )
A. B. C. D.
4.数列1,3,5,7…的前n项和为___ ___
探 究 案
例1．（公式法）已知数列{an}的前n项和Sn=(n+3n)
求数列{an}的通项公式。
若数列{cn}满足cn=，求数列{cn}前n项和。
例2.（错位相减法） an=2n，bn=(2n－1)an，求数列{bn}的前n项和Sn.
例3：（倒序相加法）设函数f(x)=，求S=f()+f()+...+f()
例4. （裂项求和法）在数列{an}中，an=++...+，又bn=，求数列{bn}的前n项和。
例5（分组求和法）求数列1 , 2 , 3, ... , (n+) , ...的n项和Sn。
【当堂检测】
若Sn=1+2a+3a+...+nan-1 (a≠0)，则Sn=_______
已知等差数列{an}中，前n项和为210，其中前4项和为40，后4项和的和为80，则n=_____
3.求和2+4+8+...+256=( )
A. 509 B. 510 C. 512 D. 511
4.，， , ... , 的前n项和（ ）
A. B. C.3 D.
【我的收获】_____________________________________________________________________
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训 练 案
A组（必做）基础巩固------把简单的事做好就叫不简单！
1.求x+x+x+...+x
2.求数列 , , , ... , ...前n项和。
3.求sin 1°+sin 2°+sin 3°+...+sin 88°+sin 89°的值。
4.求数列 , ,， ... , ，...的前n项和Sn.
5.已知数列{}中，=(3n－1)+2求它的前n项和Sn.
B组（选做）综合应用-----挑战高手，我能行！
6.设数列{an}的前n项和Sn=2n，{bn}为等比数列，且a1=b1,b2(a2－a1)=b1
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn。
7.（ ）
(A) (B) (C) (D)
8.已知数列的通项公式是，其前n项和，则项数n等于（ ）
(A) 13 (B) 10 (C) 9 (D) 6
9．某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元；两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息. 若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？
（取）
10.已知数列是等差数列，，数列的前n项和是，且
（1）求数列的通项公式
（2）求证：数列是等比数列
（3）记，求的前n项和