2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.1.2两条直线平行和垂直的判定教学设计（表格式）

课题 2.1.2两条直线平行和垂直的判定
教材分析 本节课是人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册第二章《直线和圆的方程》的《2.1.2两条直线平行和垂直的判定》，直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系，在初中运用几何法来判断平面内两直线的平行和垂直，现在，我们步入了解析几何的学习，利用数形结合，运用代数方法即坐标法来判断平面内两直线的位置关系，着是一种新的观点和方法，需要学生在学习的过程中理解和感悟。上节我们学习了直线的斜率，在教学时对比斜率的学习方法探究两直线平行和垂直，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别.
课程目标 1. 理解两条直线平行与垂直的条件.2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.3.能利用两直线平行或垂直的条件解决问题.
数学学科素养 1.数学抽象：两条直线平行与垂直的条件2.逻辑推理：根据斜率判定两条直线平行或垂直3.数学运算：利用两直线平行或垂直的条件解决问题4.直观想象：直线斜率的几何意义，及平行与垂直的几何直观
教学重难点 1.教学重点：理解两条直线平行或垂直的判断条件 2.教学难点：会利用斜率判断两条直线平行或垂直
课前准备 多媒体
教学环节时间安排 教师活动 学生活动 设计意图 批注
5min15min15min5min 复习，引入课题1.已知直线的倾斜角，求斜率的公式2.已知两点求斜率的公式3.思考：平面中两条直线有两种位置关系：相交、平行.当两条直线l1和直线l2平行时，他们的斜率k1和k2满足什么关系呢？二、探究新知（一）两条直线平行的判定师：引导学生阅读课本第55页的相关内容，发现推导并得到如下结论：前提条件α1=α2≠90°α1=α2=90°对应关系l1∥l2 k1=k2l1∥l2 两直线斜率都不存在图　示特别地：若没有指明l1,l2不重合,那么k1=k2 l1//l2或l1与l2重合题型一判定两直线是否平行例1．根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行.（1）直线经过点，直线经过点；（2）直线平行于y轴，直线经过点，；（3）直线经过点，直线经过点.解：（1）直线的斜率，直线的斜率，显然，所以直线与不平行.（2）直线与y轴重合，所以直线与平行.（3）直线的斜率，直线的斜率，所以，又，所以E，F，G，H四点共线，直线与重合.故直线与不平行.方法规律：判断两直线是否平行的步骤变式训练：根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行.（1）经过点，，经过点，；（2）的倾斜角为60°，经过点，；（3）平行于轴，经过点，.【解】（1）由题意，知直线的斜率，直线的斜率.因为，且，，，四点不共线，所以.（2）由题意，知直线的斜率，直线的斜率，所以，所以或与重合.（3）由题意，知是轴，所以.题型二已知两直线平行，求参数的值例2．已知A，B，C(2－2a，1)，D(－a，0)四点，若直线AB与直线CD平行，则a＝________.【解】， （1）若2－2a＝－a，即a＝2时，CD的斜率不存在，则AB和CD不平行；（2）若a≠2，.由，得，∴a＝3或a＝－1.当a＝3时，kAB＝－1， ，∴AB与CD平行．当a＝－1时，kAB＝，kBC＝，，∴AB与CD重合．综上：当a＝3时，直线AB和直线CD平行．规律方法：先考虑斜率不存在的情况求解，在考虑斜率存在的情况求解，斜率存在是利用斜率相等求出参数的值，但一定要判断两线是否重合. 变式训练：已知，，，四点.当直线与直线平行，求的值.【解】当时，直线轴，点、，与轴不垂直.所以，直线的斜率存在，且直线的斜率为，直线的斜率为，因为直线与直线平行，则，即，整理可得，解得或，直线的斜率为，由题意可得，即，整理可得，显然成立，综上所述，当直线与直线平行时，或；探究二两直线垂直的判定两条直线相交时，它们的斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交.在相交的位置关系中，垂直是特殊的情形.当两条直线垂直是，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？师生共同推导得到两直线垂直的结论对应关系l1与l2的斜率都存在,分别为k1,k2,则l1⊥l2 k1·k2=-1l1与l2中的一条斜率不存在,另一条斜率为零,则l1与l2的位置关系是l1⊥l2.图示特别地：“两条直线的斜率之积等于-1”是“这两条直线垂直”的充分不必要条件.因为两条直线垂直时,除了斜率之积等于-1,还有可能一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在.题型三两条直线垂直的判定例3．判断下列各题中与是否垂直.（1）的斜率为，经过点，；（2）经过点，，经过点，.【解】（1）设直线,的斜率分别为,,则, ,∵, ∴.（2）设直线,的斜率分别为,,∵两点的横坐标相等, ∴的倾斜角为, ∴轴;∵, ∴轴;∴.规律方法：两直线垂直的判定方法 两条直线垂直需判定k1k2=-1,使用它的前提条件是两条直线斜率都存在,若其中一条直线斜率不存在,另一条直线斜率为零,此时两直线也垂直.变式训练：判断下列直线与是否垂直.（1）的斜率为，经过点，；（2）的倾斜角为，经过，两点；（3）经过，两点，经过，两点．【解】（1）因为，又，所以，所以；（2）因为的倾斜角为，所以，又因为，所以，所以；（3）因为，，所以，所以.题型四已知两线垂直，求参数的值例4．已知，若直线，则m的值为________．【解】∵A，B两点纵坐标不相等， ∴与x轴不平行．∵，∴与x轴不垂直， ∴，即．①当与x轴垂直（或重合）时， ，解得，此时C，D的纵坐标均为，∴轴，此时，满足题意．②当与x轴不垂直时，由直线的斜率公式得，∵，∴，即，解得．综上，m的值为1或．故答案为：1或强调：在解决垂直问题时，一定要注意斜率不存在的情况.变式训练：已知直线经过点，直线经过点，如果那么________．解:因为直线经过点，且，所以的斜率存在，而的斜率可能不存在，下面对a进行讨论：当，即时，的斜率不存在，的斜率为0，此时满足．当，即时，直线的斜率均存在，设直线的斜率分别为．由得，即，解得．综上，a的值为或．故答案为：或题型五平行垂直的应用例1．已知四边形的顶点，则四边形的形状为___________.【解】解：，且不在直线上，.又，且不在直线上，，四边形为平行四边形.又.平行四边形为矩形.故答案为：矩形.规律方法：利用两条直线平行或垂直来判断图形形状的步骤→↓→↓→　↓→变式训练：在平面直角坐标系中，四边形的顶点按逆时针顺序依次是，，，，其中，试判断四边形的形状，并给出证明．【解】四边形是矩形．证明如下：边所在直线的斜率，边所在直线的斜率，边所在直线的斜率，边所在直线的斜率，所以，，所以，，所以四边形是平行四边形．又，所以，所以四边形是矩形．又，，令，即，无解，所以与不垂直，故四边形是矩形．小结：让学生总结归纳出22、数形结合、分类讨论思想作业：课本第57页练习1.2 生：重复、记忆、理解公式 师生共同完成思考题，同时总结结论通过已有知识完成知识构建，记笔记利用两直线平行的结论解题学生总结两名学生板书其余同学练习本独立完成利用两直线平行的结论解题学生总结两名学生板书其余同学练习本独立完成师生共同完成思考题，同时总结结论通过已有知识完成知识构建，记笔记利用两直线垂直的结论解题师生共同总结两名学生板书其余同学练习本独立完成师生共同完成两名学生板书其余同学练习本独立完成师生共同完成师生共同总结两名学生板书其余同学练习本独立完成学生总结，师生共同完成本节所学 复习旧知，为新课的引入做铺垫。通过数形结合将所学知识点融入图形中进行提炼、总结，得到两线平行的结论，培养学生的数形结合的思想巩固所学培养学生的逻辑思维能力通过大量反复练习，扎实定理内容并学会灵活运用.再次回顾知识点，加深印象巩固所学培养学生的逻辑思维能力通过大量反复练习，扎实定理内容并学会灵活运用.通过数形结合将所学知识点融入图形中进行提炼、总结，得到两线平行的结论，培养学生的数形结合的思想培养学生的逻辑思维能力通过大量反复练习，扎实定理内容并学会灵活运用.通过大量反复练习，扎实定理内容并学会灵活运用.通过大量反复练习，扎实定理内容并学会灵活运用.通过大量反复练习，扎实定理内容并学会灵活运用.通过大量反复练习，扎实定理内容并学会灵活运用.通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力
板书设计 2.1.2两条直线平行和垂直的判定复习公式（1）（2）（1）两线平行（2）两线垂直例1例2例3例4例5小结：1、2、平行、垂直结论3、数形结合、分类讨论思想
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