2021-2022学年上海市浦东新区南汇四中九年级（上）月考数学试卷（9月份）
一、选择题：（每题4分，共24分）
1．如果＝，那么等于（ ）
A．3：2 B．2：3 C．3：5 D．5：3
2．如图：以下条件不能推得DE∥BC的是（ ）
A．AD：AB＝AE：AC B．AD：DB＝AE：EC
C．AD：AE＝DB：EC D．AD：AB＝DE：BC
3．已知线段a、b、c，求作线段x使ax＝bc，下列每个图中的两条虚线都是平行线，则作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列每一组中两个图形相似的是（ ）
A．两个等腰三角形，每个三角形都有一个内角为30°
B．邻边的比都等于2的两个平行四边形
C．底角为45°的两个等腰梯形
D．有一个角是120°的两个等腰三角形
5．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则S△ADE：S△ABE等于（ ）
A．2：15 B．2：5 C．4：9 D．3：5
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AB，那么下列比例式中正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C． D．＝
二、填空题：（每题4分，共48分）
7．在比例尺1：3000的地图上，若图上两点间的距离为5厘米，则实际距离 米．
8．已知线段AB＝1cm，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC＝ cm．
9．已知线段AB是线段CD、EF的比例中项，CD＝2，EF＝8，那么AB＝ ．
10．两个相似三角形的面积之比为1：4，小三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为 ．
11．如图，点E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的点，连接AE，交CD于点F，那么该图形中与△CEF相似的三角形共有 个．
12．如图，在梯形ABCD中，AD∥EF∥BC，且AE：EB＝2：3，CD＝15，则FC＝ ．
13．如图，已知DE∥BC，AD＝1，DB＝DE＝2，则BC＝ ．
14．已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD＝4，BD＝2，则CD＝ ．
15．在△ABC中，点G为重心，若BC边上的高为6，则点G到BC边的距离为 ．
16．直角三角形ABC中，∠A＝90°，正方形EFGH的四个顶点在三角形的边上，如图，已知BE＝6，FC＝2，则正方形EFGH的面积是 ．
17．如图，DE∥BC，＝，＝ ．
18．如图，AB、CD都是BD的垂线，AB＝4，CD＝6，BD＝14，P是BD上一点，联结AP、CP，所得两个三角形相似，则BP的长是 ．
三、解答题：（本大题共7题，19-22题，每题10分，23-24题，每题12分，25题14分，满分78分）
19．已知：如图，AD AB＝AE AC，求证：△ADC∽△AEB．
20．如图，在△ABC中，点D是AB中点，点E在边AC上，且∠AED＝∠ABC，如果AE＝3，EC＝1，求边AB的长．
21．已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，点F为AD上的一点，且AD2＝AB AF．求证：EF∥CD．
22．如图：∠ACB＝90°，DE⊥AB，且S△ADE＝S四边形DEBC，AD＝2，求：AB的长．
23．如图：在△ABC中，AD是BC边上的中线，点H在边BC上，且AH＝HC，HG∥AD交AC于点G，BD＝7，AD＝5，DH＝3．
（1）求证：AH⊥BC；
（2）求AG的长．
24．一块三角形的余料，底边BC长1.8米，高AD＝1米，如图．要利用它裁剪一个长宽比是3：2的长方形，使长方形的长在BC上，另两个顶点在AB、AC上，求长方形的长EH和宽EF的长．
25．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC＝6，AB＝DC＝4，点E是AB的中点．
（1）如图，P为BC上的一点，且BP＝2．求证：△BEP∽△CPD；
（2）如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足∠EPF＝∠C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，那么
①当点F在线段CD的延长线上时，设BP＝x，DF＝y，求y关于x的函做解析式，并写出函数的定义域；
②当S△DCP＝S△EBP时，求BP的长..:把例线和舶快[会)
7.才高:比們尺
S.;面心,A型
落泉:C
衰:15o
泉
2.:A型、≡边线脚8.:鱼1b制,A型(命乃时原
熔泉:D
B∽△GFQ
3老高:基桦、平型
4.:比例
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解
E
ax=bc
x
象:4
C X
0.鸟;%场吗性:/2
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角果:8
17:平型
元该建5.有A正确
越:平分到
燈泉:支
熔完:A
倦来:3
8.高1相从期形朵从边初)
4表1相水列
12.秀高;H型
解:∠B=∠D2%°恒等的
来:D
第:1
A8=b浓x,甲1x
5:A型,面和关
3、A型
IAP4△P正A4P时
体来:B
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件=既一舞出→含“
6.老鸟·A型
14,秀:射赵定邊校业
x-(4x+24=0.!Cx==8
Bs: A
伟:
第:a威2成驾
旗:斜翌懒证
2.施:斜型,队角形世
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△DE△C斜分
E
D
AC
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AE AB
SAADE
A
B、∠A=∠丹A
S△a∥C
△AD叭△A印b
CLAD SMoE
0,为:分米型
△Bc
△ DAEwACABC斜
AB=22
Ae
AD
2.方房:A型,收
1D.AB>43=1>
女BB=|.AB
DH1=3.A+=4
x1.,:月型、记
B
D3H 4
⑩0D=A1+
A=AB·干
7
小⊥B
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AD
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始则2
ˉ是
-pC-7
Ae
x越:A型、C三形加接形)
2.、-等的赖里,面相长,直线和以动
浓印H日=AD2
D
4
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工氛在CD线时,
张
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