10．下列说法中错误的是（ ）
2021 年德强学校八年级 9 月月考试题
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
数学试卷 B．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
C．同底数幂相乘，底数不变，指数相加
一．选择题（每小题 3 分，共计 30 分）
D．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等
1．下列计算中，结果正确的是（ ）
二．填空题（每小题 3 分，共计 30 分）
A．3x 5x＝15 B．x2 x4＝x8 C．（x3）2＝x6 D．x6÷x2＝x3
11. 计算：a2 a3= ．
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
12．在△ABC 中，若∠A＝50°，∠B＝∠C，则∠B＝ ．
13．如图，是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是 ．
2 5
A． B． C． D． D. 14. 计算： (－ )2 021×( )2 021=______________. 5 2
3．已知点 A（﹣3，2），点 B 与点 A 关于 x 轴对称，则点 B 的坐标为（ ） 15．如图，在△ABC 中，∠B＝90°，∠C＝30°，DE 垂直平分 AC，交 BC 于点 E，CE＝2，则 BC＝ ．
A．（3，﹣2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（﹣2，﹣3） 16．在△ABC 中，∠A＝80°，当∠B 的度数为 时，△ABC 是等腰三角形．
4．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝40°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，则∠CDB 等于（ ）
17．如图，把一张矩形的纸片沿 BD 折叠，若 AB＝4cm，BM＝5cm，则 S△BMD ＝ cm
2．
A．65° B．70° C．75° D．85°
N
5．若 ax＝2，ay＝3，则 ax+y＝（ ） B
A．5 B．6 C．3 D．2 E A M D
6. 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 70°方向的 M 处，它以每小时 40 海里的速度向正北方向航行，
2 小时后到达位于灯塔 P 的北偏东 40°的 N 处，则 N 处与灯塔 P 的距离为（ ）
A．40 海里 B．60 海里 C．70 海里 D．80 海里 A D C B C
7．如图，DE 是△ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC＝8，AB＝10，则△EBC 的周长是（ ） （第 13 题图） （第 15 题图） （第 17 题图）
A
A．13 C B．16 C．18 N D．20 18．如图，在△ABC 中，AB=AC，BE⊥AC，△BDE 是等边三角形，若 AD＝4，则线段 BE 的长为 ．
19．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，D 为△ABC 外一点，且 AD＝BD，DE⊥AC 交 CA 的延长线于 E
D
D 点，若 AE＝1，ED＝3，则 BC＝ ．
A
40° E
C BC
P
A B 70°
E
B
M C
（第 4 题图） （第 6 题图） （第 7 题图） E F
H
8．如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC，若 AB＝7，BD＝3，则△ADE 的周长为（ ） A
A．4 B．9 C．12 D．21 C
A D B E D
B D G
9．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥AB 交 BC 于点 D，∠BAC＝120°，AD＝4，则 BC 的长为（ ） （第 18 题图） （第 19 题图） （第 20 题图）
A．8 A B．10 C．11 D．12 20．已知：如图，△ABC 的两条高 AD 与 CE 相交于点 F，G 为 BC 上一点，连接 AG 交 CE 于点 H，
A
DF 2 15
D E 且 AB=AG，若∠CHG=2∠ADE， = ， S△ACG = ，则线段 AD 的长为______________
AF 3 2
B D C
B C（第 8 题图） （第 9 题图）
1
三．解答题（21-22 题各 7 分，23- 24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分） 24．如图，点 D、E 在△ABC 的 BC 边上，BD＝CE，AD＝AE．
21．计算： （1）如图 1，求证：∠BAD＝∠CAE；
（1）（2x）2 （﹣5xy2）； （2）a3 a4 a+（a2）4+（﹣2a4）2． （2） 如图 2，若点 E 在 AC 的垂直平分线上，∠C=36°，直接写出图中五个等腰三角形（不包括△
ADE）．
22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
A
（1）在图中作出△ABC 关于 y 轴的对称图形△A1B1C1． A
（2）写出点 A1，B1，C1 的坐标． y
（3）直接写出△A1B1C1的面积．
B D E C
B D E C
A
（第 24 题图 1） （第 24 题图 2）
C
x
B O
25．昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买 1 个大地球仪和 3 个小地球仪需用
（第 22 题图） 136 元；若购买 2 个大地球仪和 1 个小地球仪需用 132 元．
（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；
（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共 30 个，总费用不超过 960 元，那么昌云中学最多可以购
23．如图，在等边三角形 ABC 的三边上，分别取点 D，E，F，使 AD=BE=CF.
求证：△DEF 是等边三角形. 买多
A
少个大地球仪？
D
F
B C
E
（第 23 题图）
2
26．已知：在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，△ABO 和△CBO 关于 y 轴对称，且 3∠ABC=2∠ 27．已知：在四边形 ABCD 中，∠B+∠CAD=180°，DE⊥AC 于 E，且 AD=2AE.
A， （1）如图 1，求∠B 的度数；
（1）如图 1，求∠ABO 的度数； （2）如图 2，BF 平分∠ABC 交 AC 于 F，点 G 在 BC 上，连接 FG，且 AF=FG. 求证：AB=BG；
1 21
（2）如图 2，点 P 为线段 AB 延长线上一点，PD∥BC 交 x 轴于点 D，设 OA= OD=t，点 P 的横坐 （3）如图 3，在（2）的条件下，AF=AD，过点 F 作 FH⊥CD，且 CH=2CG，若 CD= ，AB=5，求
5 2
标为 d，求 d 与 t 之间的数量关系； 线段 BF 的长. B
1 A
（3） 如图 3，在（2）的条件下，点 E 为 x 轴上一点，连接 PE 交 y 轴于点 F，且∠APE= ∠APD E
2
y
S△PBF = 2 2 ，在 FP 的延长线上取一点 Q，使 PQ=AE，求点 Q 的横坐标.
B
C D
（第 27 题图 1）
B
A
x
A O C
E
（第 26 题图 1）
y
F
G
P
C D
（第 27 题图 2）
B
B
A O C D x
A
（第 26 题图 2）
y E
Q
FG
P
F
C D
H
B （第 27 题图 3）
E A O C D
x
（第 26 题图 3）
3中学八(上)激学2021年9月月兽案
选择题
C
C
C
空题
0°或50°或80
解答题
21.(1)20
图所示
(1,0),C1(4,3
(3)S
方法
C是等边三角形,∴AB=BC=AC
∠C=60
(SAS)
又∵BE=FD,
为
角为60°的等腰
方法
角
C=6
AD=BE=C
在
E和△A
E≌△AFD(SA
DE =F
∠BDE
E
BDE≌CEF(SAS
E=EF,又
E
F为三条边都相等的三角形
24.(1)方
和△ACE
△ABD≌△ACE
AD=∠CAE
方
E和△AC
BAE=∠CA
2
解:(1)设每个大地球仪x元,每个小地球仪y元
意得
解得
答:每个大地球仪52元,每个小地球仪28元
设购买大地球仪
则购买小地球仪(
答:最多购买大地球仪5
ABO和△CBC
轴对称
O=∠CBO,∠BAC
A
B
答:∠ABO的度数为2
2)过点P作PG
x轴于点G
BC∥P
∠BC
PA=P
答:d与t之间的数量关系是d
(3)过点P作
连接Ql
过点P作KM⊥y轴于K,交DQ于M
∠APE=∠PBE=22
为等腰△
∠API
轴,∴∠PKF=90
∠KPF=∠KFP
KF是等
高等
S△PKF
或Fl
2t(舍去
OD
轴,ⅹ轴⊥y轴,∴KM∥
MPD=∠PDA
M=∠KPF=45
∠DPQ=∠QPM
AE=180°—∠PAD
AEP和△Q
AEP
E=∠PDQ=2
轴,∴Q点横
Q点横坐标为
2
E⊥AC,
AD
∠ADE=30
DAE
数为120
证明:(2)过点F作FH⊥BC于H,FT⊥AB于
分∠
在Rt△GHF和△ATF
F≌△ATF(HL
∠FBG
在△BFG和
(3)
CB的延长线
作FK⊥BC于K
截取
△MBN为等边三角形,∴∠ABM=6
∠ABC
是∠ABC的平分线
四边形AFBM对角
B是∠MBF的角分线
F, AB
这是对角互补模型常用重要的结论!需要证
解析附最后
为等边
G, AF=AD
A
∠DA
AMC≌△ADC(SAS
ACM
a
FG为等腰
在Rt△CKF和
KC
C
第27题图3
GK=CK= KM
设
KM=BK+BM
解
答:BF的长度为3
四边形AFBM对角
MBF的角分线,模型
如
论:AM=A
明:如图,过点A做A
延长线于点
O
边形AFBM对角互补
∠ABQ
△AFQ
2.结论:AB=BM+BF
设为
则∠
C=120
∠AMC-∠AM
0°-a-60°=6
F
