2021-2022石家庄四十三中九年级随堂练习(质检)
参考答案与试题解析
选择题(共16小题)
1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,如果AC=3,AB=5,那么sinB等于()
B
4
4
【分析】直接利用锐角三角函数关系得出sinB的值
【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,AB=5,
∴sinB=AC=3
故选:A
【点评】此题主要考査了锐角三角函数关系,正确把握定义是解题关键
2.方程x2=3x的解是()
B.3
C.1或3
D.0或3
【分析】求出一元二次方程的解直接选择答案即可
【解答】解:x2=3x
x2-3x=0
x(x-3)=0
x1=0,x2=3
故选:D
【点评】此题考査利用因式分解法解一元二次方程,注意方程的特点,选用适当的方法解答
3.若3a-2b=0,则3的值为()
b
3
B
【分析】先利用内项之积等于外项之积得到a=2,然后利用合比性质求解
b 3
【解答】解:∵3a-2b=0
∴3a=2b
∴=2
b 3
a+b2+35
3
故选:D.
【点评】本题考查了比例的性质:熟练掌握常用的性质(内项之积等于外项之积;合比性质;分比性质;合
分比性质;等比性质)是解决问题的关键
4.如图,直线h1∥h2∥l3,直线a、b与h、h、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F,若AB:BC=1:2,DF
6,则EF的长为()
B
【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可
【解答】解:∵直线h∥l2∥l3,
∴DF
1.6-EF
2 EF
∴EF=4,
故选:C.
【点评】本题主要考査了平行线分线段成比例的性质,能够熟练运用其性质是解题的关键
5.堤的横断面如图.堤高BC是5米,迎水斜坡AB的长时13米,那么斜坡AB的坡度是()
“““
B.1:26
C.1:2.4
【分析】坡度=垂直距离÷水平距离
【解答】解:由勾股定理得:AC=12米.
则斜坡AB的坡度=BC:AC=5:12=1:24
故选:C.
【点评】此题主要考査学生对坡度的理解及运用
6.用配方法解一元二次方程x2-8x+5=0,将其化成(x+a)2=b的形式,则变形正确的是()
A.(x+4)2=11B.(x-4)2=21C.(x-8)2=11D.(x-4)2=11
【分析】方程移项后,利用完全平方公式配方得到结果,即可作出判断
【解答】解:方程x2-8x+5=0,
移项得:x2-8x=-5,
配方得:x2-8x+16=1,即(x-4)2=11
故选:D
【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键
7.如图,△ABC中,∠B=65°,AB=3,BC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角
形不相似的是()
C
B
B
B
2
【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.
【解答】解:A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项错误;
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项错误;
C、两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似,故本选项正确;
D、两三角形对应边成比例((6-5):3-1=1:2=3:6,且夹角相等,故两三角形相似,故本选项错误
故选:C.2021-2022学年河北省石家庄外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题：（共42分，1-10题每个3分，11-16题每个2分）
1．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，则cosA的值为（ ）
A． B． C． D．
2．方程x2＝3x的解是（ ）
A．1 B．3 C．1或3 D．0或3
3．若3a﹣2b＝0，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB：BC＝1：2，DE＝2，则EF的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．河堤的横断面如图．堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是（ ）
A．1：3 B．1：2.6 C．1：2.4 D．1：2
6．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+5＝0，将其化成（x+a）2＝b的形式，则变形正确的是（ ）
A．（x+4）2＝11 B．（x﹣4）2＝21 C．（x﹣8）2＝11 D．（x﹣4）2＝11
7．如图，△ABC中，∠B＝65°，AB＝3，BC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在4×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
9．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣4 B．a＞﹣3 C．a≥﹣3且a≠1 D．a＞﹣3且a≠1
10．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12m，则旗杆AB的高为（ ）m．
A．6 B．7 C．8 D．9
11．某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米，设该市用水总量的年平均降低率是x，那么x满足的方程是（ ）
A．6.5（1﹣x）2＝5.265 B．6.5（1+x）2＝5.265
C．5.265（1﹣x）2＝6.5 D．5.265（1+x）2＝6.5
12．如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（ ）
A．1小时 B．小时 C．2小时 D．2小时
13．如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形，其中对应点C和F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标是（ ）
A．（0，2） B．（0，2.5） C．（0，3） D．（0，4）
14．如图，△ABC的两条中线BE，CD交于点O，则下列结论不正确的是（ ）
A．＝ B．＝
C．△ADE∽△ABC D．S△DOE：S△BOC＝1：2
15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，正方DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝3，则点F到BC的距离为（ ）
A．3 B．2 C． D．
16．下列说法中正确的有（ ）个
①线段2和8的比例中项是±4；
②将一个长方形对折一次得到一个新的长方形不能与原来的长方形相似；
③在△ABC和△DEF中，AB＝6，BC＝7.5，AC＝4，DE＝6，EF＝5，DF＝4，则△ABC∽△DEF；
④如图，已知，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，BC＝5，CD＝2，则sinA＝．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：（共10分）
17．关于x的一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的一个根是a，则代数式﹣2a2+10a+3的值是 ．
18．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是 m．（结果保留根号）
19．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，AC＝8，点D在线段BC上运动，当点D从点B运动到点C时，
（1）当BD＝1时，则CE＝ ；
（2）设P为线段DE的中点，在点D的运动过程中，CP的最小值是 ．
三、解答题：（共7题，共68分）
20．（1）解方程：x2+3＝6x；
（2）计算：8sin260°+tan45°﹣3tan30°．
21．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点为D，若测得BD＝180m，DC＝60m，EC＝50m，求小河的宽．
22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tanB＝，点D在BC上，且BD＝AD．
（1）求AC的长；
（2）求cos∠ADC的值．
23．探究：如图①，点A、点D在直线BC上方，且AB⊥BC，DC⊥BC．点E是线段BC上的点，AE⊥DE．
（1）求证：△ABE∽△ECD；
（2）应用：如图①，在探究的条件下，若AB＝3，CD＝8，BC＝10，求BE的长；
（3）拓展：如图②，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝8，将矩形ABCD翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为MN．若DE＝DC，则tan∠AMN＝ ．
24．某宾馆客房部有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加x元．
（1）若定价为250元时，房间每天的入住量是 ；房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式是 ；
（2）某一天，该宾馆客房部的总收入为1200元，问这天每个房间的定价是多少元？
25．图①是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图，托板长AB＝115mm，支撑板长CD＝70mm，板AB固定在支撑板顶点C处，且CB＝35mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．
（1）当∠CDE＝60°时，
①求点C到直线DE的距离（计算结果保留根号）；
②若∠DCB＝70°时，求点A到直线DE的距离（计算结果精确到个位）
（2）为了观看舒适，把（1）中∠DCB＝70°调整为90°，再将CD绕点D逆时针旋转，使点B落在直线DE上即可，则CD旋转的角度为 ．（直接写出结果）
（参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin26.6°≈0.4，cos26.6°≈0.9，tan26.6°≈0.5，≈1.7）
26．已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，AC⊥AB．△ACD沿AC方向以速度为1cm/s匀速平移得到△PMN时，同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s．当△PMN停止平移时，点Q也停止运动，如图②设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：
（1）当t为何值时PQ⊥AC？
（2）是否存在某一时刻t，S△PQC：S四边形ABQP＝1：35．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）当t＝ 时△PQC为等腰三角形？
