2018-2019学年山东省潍坊市高密市七年级（上）期中数学试卷（Word版 含解析）

2018-2019学年山东省潍坊市高密市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.）
1．（3分）下列标注的图形名称与图形不相符的是（　　）
A．球 B．长方体
C．圆柱 D．圆锥
2．（3分）下列调查中，适合抽样调查的有（　　）个．
（1）了解本班同学每周上网情况；
（2）了解一批白雪修正液的使用寿命；
（3）了解所有15岁孩子的身高情况；
（4）了解2006年我国国民生产总值的情况．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（3分）如图所示是一个生日蛋糕盒，它的棱的条数是（　　）
A．6条 B．12条 C．18条 D．24条
4．（3分）下面是关于﹣1.5这个数在数轴上的位置的描述，其中正确的是（　　）
A．在左边 B．在+0.1的右边
C．在原点与之间 D．在左边
5．（3分）下列语句正确的是（　　）
A．在所有连接两点的线中，直线最短
B．线段AB是点A和点B之间的距离
C．延长射线AB
D．反向延长线段AB
6．（3分）下列各组数中，数值相等的是（　　）
A．﹣23和（﹣2）3 B．﹣22和（﹣2）2
C．﹣23和﹣32 D．﹣110和（﹣1）10
7．（3分）为了解某校八年级500名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，下列判断：（1）500名学生是总体；（2）每名学生的数学成绩是个体；（3）100名学生是总体的一个样本；（4）100是样本容量．其中判断正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）两个不为零的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么（　　）
A．两数相等 B．两数互为相反数
C．两数互为倒数 D．两数相等或互为相反数
9．（3分）线段AB＝2cm，延长AB到C，使BC＝AB，再延长BA到D，使BD＝2AB，则线段CD的长为（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．2cm
10．（3分）下列说法中正确的是（　　）
A．一个数的倒数等于它本身，那么这个数等于1
B．如果第一个数的倒数大于第二个数的倒数，那么第一个数小于第二个数
C．﹣1乘—个数得到这个数的相反数
D．一个数的平方一定大于这个数
11．（3分）如图1，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图2的几何体．设原大正方体的表面积为S，图2中几何体的表面积为S′，那么S′与S的大小关系是（　　）
A．S′＝S B．S′＞S C．S′＜S D．不确定
12．（3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2015的值为（　　）
A．﹣ B． C．4 D．
二、填空题（共10个小题，每小题3分，共30分）
13．（3分）若|x|＝，则x＝　 　．
14．（3分）比小的数是　 　．
15．（3分）用科学记数法表示的数为3.02×105，那么原数是 　 　．
16．（3分）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，这种生活、生产现象用数学知识解释为：　 　．
17．（3分）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可记作　 　．
18．（3分）在数轴上表示﹣3和2016的点之间的距离是 　 　．
19．（3分）某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为　 　．
20．（3分）等式[（﹣2）+□]÷（﹣3）＝0中，□表示的数是 　 　．
21．（3分）如果|a﹣|+|b﹣1|＝0，那么a+b等于　 　．
22．（3分）定义一种新运算：对任意有理数x，y，都有x*y＝，例如2*1＝＝2，则（4*2）*（﹣1）＝　 　．
三、解答题（本大题共计54分）
23．（5分）如图，平面上四个点A，B，C，D．按要求完成下列问题：
（1）连接AD，BC；
（2）画射线AB与直线CD；
（3）在图中找到一点H，使它与四点的距离最小．
24．（6分）若a与b互为相反数，x与y互为倒数，m的绝对值和倒数均是它本身，n的相反数是它本身，求（a2017+b2017）﹣（）2018+（﹣m）2016﹣n2019的值．
25．（7分）根据市场情况，某公司决定这一周大量收购小麦，公司将工作人员分为六个收购小组，每小组的收购任务是8000千克，一周后，六个小组的完成情况分别为：8500千克，7200千克，9100千克，7300千克，8200千克，8900千克．
（1）请问6个小组完成的总量达到了计划的数量没有？
（2）若每小组一周后均各奖500元，超额100千克，再奖10元，少完成100千克，从奖金中扣除8元，则本次购买后，该公司将要支付多少奖金？
26．（27分）计算下列各题：
（1）﹣2﹣12×（）；
（2）﹣22×（﹣）2÷0.253；
（3）×（﹣5）﹣×8+（﹣）×（﹣9）；
（4）（﹣3）3﹣×[（﹣）2﹣23]﹣（﹣）3；
（5）[﹣34﹣2×（﹣4）]÷（14﹣16）；
（6）（﹣）3×÷|﹣3|+（﹣0.25）÷（）6．
27．（9分）图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：
（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；
（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？
（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．
2018-2019学年山东省潍坊市高密市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.）
1．（3分）下列标注的图形名称与图形不相符的是（　　）
A．球 B．长方体
C．圆柱 D．圆锥
【分析】利用球与圆的区别判定即可．
【解答】解：圆是平面图形，球是立体图形，所以A图形名称与图形不相符．
故选：A．
2．（3分）下列调查中，适合抽样调查的有（　　）个．
（1）了解本班同学每周上网情况；
（2）了解一批白雪修正液的使用寿命；
（3）了解所有15岁孩子的身高情况；
（4）了解2006年我国国民生产总值的情况．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用普查和抽样调查的特点即可作出判断．
【解答】解：（1）个体数量少，可采用普查方式进行调查；
（2）、（3）、（4）中个体数量多，范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查．
故选：C．
3．（3分）如图所示是一个生日蛋糕盒，它的棱的条数是（　　）
A．6条 B．12条 C．18条 D．24条
【分析】根据六边形的形体特征进行判断即可．
【解答】解：六棱柱的棱的条数为6×3＝18条，
故选：C．
4．（3分）下面是关于﹣1.5这个数在数轴上的位置的描述，其中正确的是（　　）
A．在左边 B．在+0.1的右边
C．在原点与之间 D．在左边
【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数大，再用选项中的数与﹣1.5比较，比﹣1.5大的数在右边，小的数在左边．
【解答】解：根据数轴上右边的数总比左边的数大，
∴﹣1.5＝﹣，故A错误，
∵﹣1.5＜+0.1，
∴﹣1.5在+0.1的左边，故B错误，
∵＜0，
∴﹣1.5在0和﹣的左边，故C错误，
∵﹣1.5＜﹣，
∴﹣1.5在﹣的左边，
故选：D．
5．（3分）下列语句正确的是（　　）
A．在所有连接两点的线中，直线最短
B．线段AB是点A和点B之间的距离
C．延长射线AB
D．反向延长线段AB
【分析】根据线段的定义、以及射线的延伸性即可作出判断．
【解答】解：A、所有联接两点的线中，线段最短，故选项错误；
B、线段AB是直线AB上点A和点B以及两点之间的部分，故选项错误；
C、射线是无限延伸的，故选项错误；
D、正确．
故选：D．
6．（3分）下列各组数中，数值相等的是（　　）
A．﹣23和（﹣2）3 B．﹣22和（﹣2）2
C．﹣23和﹣32 D．﹣110和（﹣1）10
【分析】A、根据乘方的意义分别计算，再判断；
B、根据乘方的意义分别计算，再判断；
C、根据乘方的意义分别计算，再判断；
D、根据乘方的意义分别计算，再判断．
【解答】解：A、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，相等，此选项符合题意；
B、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，不相等，此选项不符合题意；
C、﹣23＝﹣8，﹣32＝﹣9，不相等，此选项不符合题意；
D、﹣110＝﹣1，（﹣1）10＝1，不相等，此选项不符合题意；
故选：A．
7．（3分）为了解某校八年级500名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，下列判断：（1）500名学生是总体；（2）每名学生的数学成绩是个体；（3）100名学生是总体的一个样本；（4）100是样本容量．其中判断正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．本题考查的对象是我校八年级学生期中数学考试成绩，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：500名学生的数学成绩是总体，故（1）说法错误；
每名学生的数学成绩是个体，故（2）说法正确；
100名学生的数学成绩是总体的一个样本，故（3）说法错误；
100是样本容量，故（4）说法正确；
所以中判断正确的有2个．
故选：B．
8．（3分）两个不为零的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么（　　）
A．两数相等 B．两数互为相反数
C．两数互为倒数 D．两数相等或互为相反数
【分析】根据相反数（0除外）的商为﹣1，以及相同两数（0除外）的商为1可得答案．
【解答】解：交换它们的位置，商不变则两数相等或互为相反数，
故选：D．
9．（3分）线段AB＝2cm，延长AB到C，使BC＝AB，再延长BA到D，使BD＝2AB，则线段CD的长为（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．2cm
【分析】根据已知分别得出BC，AD的长，即可得出线段CD的长．
【解答】解：∵线段AB＝2cm，延长AB到C，使BC＝AB，再延长BA至D，使BD＝2AB，
∴BC＝1cm，BD＝4cm，
∴CD＝4+1＝5（cm）．
故选：B．
10．（3分）下列说法中正确的是（　　）
A．一个数的倒数等于它本身，那么这个数等于1
B．如果第一个数的倒数大于第二个数的倒数，那么第一个数小于第二个数
C．﹣1乘—个数得到这个数的相反数
D．一个数的平方一定大于这个数
【分析】利用特殊值法分别分析，再结合倒数的定义分析得出答案．
【解答】解：A．一个数的倒数等于它本身，那么这个数等于±1，错误，不符合题意；
B．如果第一个数的倒数大于第二个数的倒数，那么第一个数小于第二个数，错误，如，但2＞﹣3，不符合题意；
C．﹣1乘—个数得到这个数的相反数，正确，符合题意；
D．一个数的平方一定大于这个数，错误，如02＝0，不符合题意．
故选：C．
11．（3分）如图1，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图2的几何体．设原大正方体的表面积为S，图2中几何体的表面积为S′，那么S′与S的大小关系是（　　）
A．S′＝S B．S′＞S C．S′＜S D．不确定
【分析】根据图形得出，截去四个正方形的面积，还露出3个正方形的面积，所以相等；
【解答】解：如图所示：截去四个正方形的面积，还露出3个正方形的面积，所以相等；
故选：A．
12．（3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2015的值为（　　）
A．﹣ B． C．4 D．
【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2015除以3，根据余数的情况确定出与a2015相同的数即可得解．
【解答】解：∵a1＝，
a2＝，
a3＝，
a4＝，
…，
∴数列以，，4三个数依次不断循环，
∵2015÷3＝671…2，
∴a2015＝a2＝，
故选：B．
二、填空题（共10个小题，每小题3分，共30分）
13．（3分）若|x|＝，则x＝　±　．
【分析】根据绝对值的定义进而分析得出答案．
【解答】解：因为|x|＝，
所以x＝±．
故答案为：±．
14．（3分）比小的数是　﹣2　．
【分析】用3减去5，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
【解答】解：3﹣5＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．（3分）用科学记数法表示的数为3.02×105，那么原数是 　302000　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．
【解答】解：3.02×105＝302000．
故答案为：302000．
16．（3分）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，这种生活、生产现象用数学知识解释为：　两点之间线段最短　．
【分析】直接利用线段的性质：两点之间，线段最短，进而得出答案．
【解答】解：从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”．
故答案为：两点之间线段最短．
17．（3分）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可记作　﹣10m　．
【分析】根据正负数的定义即可判定．
【解答】解：最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可记作﹣10m．
故答案为﹣10m．
18．（3分）在数轴上表示﹣3和2016的点之间的距离是 　2019　．
【分析】利用数轴上的两点之间的距离公式即可得出结论．
【解答】解：∵在数轴上，两点之间的距离为右边的数减去左边的数，
∴表示﹣3和2016的点之间的距离是2016﹣（﹣3）＝2019，
故答案为2019．
19．（3分）某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为　108°　．
【分析】根据C等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的人数，再求出A等级所占的百分比，然后乘以360°计算即可得解．
【解答】解：参加中考的人数为：60÷20%＝300人，
A等级所占的百分比为：×100%＝30%，
所以，表示A等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%＝108°．
故答案为：108°．
20．（3分）等式[（﹣2）+□]÷（﹣3）＝0中，□表示的数是 　2　．
【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：（﹣2）+□＝0，
解得：□＝2．
故答案为：2．
21．（3分）如果|a﹣|+|b﹣1|＝0，那么a+b等于　　．
【分析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后代入代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则a+b＝+1＝．
故答案是：．
22．（3分）定义一种新运算：对任意有理数x，y，都有x*y＝，例如2*1＝＝2，则（4*2）*（﹣1）＝　0　．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：
（4*2）*（﹣1）
＝*（﹣1）
＝2*（﹣1）
＝
＝0．
故答案为：0．
三、解答题（本大题共计54分）
23．（5分）如图，平面上四个点A，B，C，D．按要求完成下列问题：
（1）连接AD，BC；
（2）画射线AB与直线CD；
（3）在图中找到一点H，使它与四点的距离最小．
【分析】根据语句画出图形即可．
【解答】解：如图所示：
连接AC、BD，交于点H，故点H为所求作．
24．（6分）若a与b互为相反数，x与y互为倒数，m的绝对值和倒数均是它本身，n的相反数是它本身，求（a2017+b2017）﹣（）2018+（﹣m）2016﹣n2019的值．
【分析】利用相反数，倒数的定义，以及绝对值的代数意义求出a+b，xy，m与n的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，m＝1，n＝0，
则原式＝0﹣+1﹣0＝．
25．（7分）根据市场情况，某公司决定这一周大量收购小麦，公司将工作人员分为六个收购小组，每小组的收购任务是8000千克，一周后，六个小组的完成情况分别为：8500千克，7200千克，9100千克，7300千克，8200千克，8900千克．
（1）请问6个小组完成的总量达到了计划的数量没有？
（2）若每小组一周后均各奖500元，超额100千克，再奖10元，少完成100千克，从奖金中扣除8元，则本次购买后，该公司将要支付多少奖金？
【分析】（1）根据以8000kg为标准，超过标准记为正，低于标准记为负，可得每组的完成情况，根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据超额的奖金单价乘以超额的数量，可得超额奖金，根据有理数的加减法，可得答案．
【解答】解：（1）以8000kg为标准，六个小组的完成情况500kg，﹣800kg，1100kg，﹣700kg，200kg，900kg，
500+（﹣800）+1100+（﹣700）+200+900＝1200（kg），
答：6个小组完成的总量达到了计划的数量；
（2）由题意得500×6+10×27﹣8×15＝3150（元）．
答：该公司将要支付3150元奖金．
26．（27分）计算下列各题：
（1）﹣2﹣12×（）；
（2）﹣22×（﹣）2÷0.253；
（3）×（﹣5）﹣×8+（﹣）×（﹣9）；
（4）（﹣3）3﹣×[（﹣）2﹣23]﹣（﹣）3；
（5）[﹣34﹣2×（﹣4）]÷（14﹣16）；
（6）（﹣）3×÷|﹣3|+（﹣0.25）÷（）6．
【分析】（1）根据乘法分配律简便计算；
（2）先算乘方，再算乘除；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（3）根据乘法分配律简便计算；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；
（5）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；
（6）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【解答】解：（1）﹣2﹣12×（）
＝﹣2﹣12×+12×﹣12×
＝﹣2﹣4+3﹣6
＝﹣12+3
＝﹣9；
（2）﹣22×（﹣）2÷0.253；
＝﹣4×÷
＝﹣4××64
＝﹣64；
（3）×（﹣5）﹣×8+（﹣）×（﹣9）
＝×（﹣5﹣8+9）
＝×（﹣4）
＝﹣；
（4）（﹣3）3﹣×[（﹣）2﹣23]﹣（﹣）3
＝﹣27﹣×（﹣8）+
＝﹣27﹣×（﹣）+
＝﹣27+2+
＝﹣27+2
＝﹣24；
（5）[﹣34﹣2×（﹣4）]÷（14﹣16）
＝（﹣81+9）÷（﹣2）
＝﹣72÷（﹣2）
＝36；
（6）（﹣）3×÷|﹣3|+（﹣0.25）÷（）6
＝﹣×÷3+（﹣0.25）÷
＝﹣××+（﹣0.25）×64
＝﹣﹣16
＝﹣16．
27．（9分）图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：
（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；
（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？
（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．
【分析】（1）根据图①可得，1235月份的销售总额，再用总的销售总额减去这四个月的即可；
（2）由图可知用第5月的销售总额乘以16%即可；
（3）分别计算出4月和5月的销售额，比较一下即可得出答案．
【解答】解：（1）410﹣（100+90+65+80）＝410﹣335＝75；
如图：
（2）商场服装部5月份的销售额是80万元×16%＝12.8万元；
（3）4月和5月的销售额分别是75万元和80万元，
服装销售额各占当月的17%和16%，则为75×17%＝12.75万元，80×16%＝12.8万元，
故小刚的说法是错误的．