(共28张PPT)
等比数列的 前n项和
苍南中学 吕松娟
教材分析
学生学情
教学目标
方法手段
教学程序
等比数列的前n项和
教材分析
教学内容
地位作用
重点难点
《等比数列的前n项和》是人教版全日制普通高中教科书(必修)第五册第二章的内容。
是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续，与函数等知识有着密切的联系.不仅在现实生活中有着广泛的应用，而且公式推导过程中所渗透的思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．
重点：公式的推导、公式的特点和公式的应用。
难点：公式的推导方法及公式应用中q与1的关系．
等比数列的前n项和
知识准备
能力储备
学生已经学习了等差数列、等差数列的前n项和、等比数列，掌握了等差数列前n项和公式的求法,这些是学习本节的基础。
学生已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。
等比数列的前n项和
学生学情
教学目标
知识与技能
过程与方法
情感态度价值观
使学生掌握等比数列前n项和公式，理解错位相减法，并能灵活运用公式。通过公式的推导过程，培养学生运用特殊与一般、分类与整合、方程的数学思想思考和解题，提升学生的逻辑思维能力。
努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑的氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率．让学生经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想．
通过公式的探索发现过程，学生经历结论的“再创造”过程，体验成功与快乐，优化学生的思维品质，感悟数学美。
等比数列的前n项和
方法手段
教学方法
学法指导
教学手段
本节课将采用讲练相结合，交流讨论互相穿插的活动形式，以学生为主体，教师创设和谐、愉悦的环境并且给以适当的引导激活学习气氛。
培养学生的学习能力，增强学生的在教学过程中，不仅要传授学生课本知识，还要综合素质，从而达到较为理想的教学终极目标．
利用投影仪和多媒体课件形象动态的演示功能，提高教学的直观性和趣味性。
等比数列的前n项和
教学程序
教材分析
学生学情
教学目标
方法手段
第一阶段:课堂引入
第二阶段:启发引导 探索发现
第三阶段:操作阶段
等比数列的前n项和
高老庄旅游集团
高老庄
哈哈，我是CEO了……
情
境
设
置
生
活
化
西游记后传
第一阶段:课堂引入
创设问题情境，
启动学生思维
资金不足……
情
境
设
置
生
活
化
西游记后传
西游记后传
猴哥,能不能帮帮我……
这猴子会不会
又在耍我？
……
假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒决策．
情
境
设
置
生
活
化
No problem！第一天给你１万，每天给你投资比前一天多１万元， 连续一个月(30天)，但有一个条件：
第一天返还1分，
第二天返还2分，
第三天返还4分……
后一天返还数为前一天的2倍．
第一天出１分入１万；第二天出２分入２万;第三天出4分入３万元；……哇，发了……
探
究
问
题
活
动
化
=
八戒吸纳的资金
返还给悟空的钱数
(万元)
等比数列的前30项和
等比数列的前n项和
设问：同学们，你们知道八戒返还悟空的钱是多少吗？八戒吃亏了还是悟空吃亏了？
西游记后传
每天多投资1万元，连续一个月(30天)
第一天返还1分，
第二天返还2分，
第三天返还4分……
后一天返还数为前一天的2倍．
设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点．这是一个悬念式的实例，后面的“假如”又把学生带入了实例创设的情境，让学生直接参与了“市场经济”。根据心理学，情境具有暗示作用，在暗示作用下，学生自觉不自觉地参与了情境中的角色，这样他们的学习积极性和思维活动就会极大的调动起来。在教师的诱导下，学生根据自己掌握的知识和经验，很快建立起两个等比数列的数学模型。当学生跃跃欲试要求这两个数列的和的时候，课题的引入已经水到渠成。教师再由特殊到一般、具体到抽象的启示，正式引入课题。
设计意图：
探讨:八戒返还悟空钱的总数是：
①
上式有何特点？
如果①式两边同乘以2得:
②
比较①、②两式，有什么关系？
第二阶段:启发引导 探索发现
留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机．
设计意图：
错位相减法
反思： 纵观全过程，①式两边为什么要乘以2 ？
①
②
两式上下相对的项完全相同，把两式相减，就可以消去相同的项，得到
结论：这个数字大约是1074万，八戒吃大亏啦！
学生经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，会惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心．
设计意图：
类比联想，解决问题
在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的成功和愉快．
设数列{ }是等比数列，它的首项是 ,公比是q，那么数列{ }的前n项和是什么？
对不对？ =1时 =？ (这里引导学生对 进行分类讨论，得出公式．）
探讨1：
第三阶段:操作阶段
练习：判断是非：
√
已知
是等比数列，请完成下表：
a1、q、n、an、Sn中
知三求二
题号 a1 q n an Sn
(1) ８
(2)
例2：
设计意图：
采用题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式——变式运用公式——研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，培养学生的参与意识和竞争意识．
形成知识模块，从知识的归纳延伸到思想方法的提炼，优化学生的认知结构．
q≠1,q=1
分类讨论
乘公比
错位相减
转
化
思
想
方
程
思
想
数学
源于生活
数学
用于生活
等比数列的
前n项和公式
知三求二
或
作业分为两种形式，体现作业的巩固性和发展性原则。出思考题的目的是注意分层教学和因材施教，为学有余力的学生提供思考的空间．也为下一节课的学习打下基础.同时，它也是新课标里研究性学习的一部分。
设计意图：
作业
(1)数学导航《等比数列前n项和（第一课时）》
等比数列的前n项和
课堂引入： 例1： 例2： 例3：
公式推导方法：
1。错位相减法
2。公式
等比数列的前n项和课题 §2.5等比数列前n项和(一)
课型 新授课 课时 1 上课时间 2010．5．20
教学目 标 知识与技能 ① 掌握等比数列求和公式，并能用之解决简单的问题；② 通过对公式的推导，对学生渗透方程思想、分类讨论思想以及等价转化思想．
过程与方法 通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力；体会公式探求中从特殊到一般的数学思想，同时渗透如上所说的多种数学思想．
情感态度与价值观 通过公式的推导与简单应用，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，敢于探索、创新的学习品质．
重点 ⑴ 用错位相减法推导等比数列前项和；⑵ 等比数列项简单应用．
难点 用错位相减法推导等比数列前项和的讨论
教学方法 启发引导，探索发现（多媒体辅助教学）
教学过程一.课题导入[创设情境] ( http: / / www. ) 以猪八戒和孙悟空的交易为引例：规则①以一个月（30天）为限，②孙悟空第一天借猪八戒1万，第二天借2万，第三天借3万，第四天借4万……猪八戒第一天还孙悟空1分，第二天还2分，第三天还4分，第四天还8分，……一个月后他们互不相欠。问题1：计算30天后猪八戒和孙悟空谁合算？数列①数列②问题转化为如何求两个数列求和问题2：如何求？分析：可用“猜――证”或“错位相减法”得以解决．师：今天我们着重介绍下面一种方法解： ……① ……②由①－②得，，故此方法称“错位相减法”(多种方法：法1：观察类比S1=1S2=1+2=3S3=1+2+22=7S4=1+2+22+23=15 依此类推，S30=230－1法2：提取公比2，解方程求S30)问题3：能否模仿上述方法求？问题4：在求和中分别乘和的目的何在？(同乘公比)答：① 错位；② 相减（多项变少项），结合动画演示给出乘目的，给出名称“错位相减法”问题5：你能用“错位相减法”推导出等比数列前项和公式吗？记 于是（1－q）Sn=当q≠1时, 当q=1时, 生给出证明，师点评（重点：方程两边同除的讨论）得到等比数列前项和公式：(多种方法：法2：提取公比q 当q≠1时, 当q=1时, 。当q=1时, 法4： ∵==…=q由等比定理 ∴ 当q≠1时, 当q=1时, 。结合得)问题6：认真观察公式结构，请叙述一下用公式需注意哪些问题？问题7：求需要哪些量？答：① （基本量法）；② ．〖例1〗 求（）分析：注意项数解：⑴ 当时，；⑵ 当且时，综上所述，〖例2〗已知 为等比数列，请完成下列表格题号a1qnanSn(1)８1/27 1/8127/8 (2)3 -26-96 -63点评：根据a1、q、n、an、Sn中,可知三求二【巩固提高】【课堂小结】1．本节课所用到的数学思想和方法；2．运用求和公式时，注意的取值范围；3．中可“知三求二”；【课后作业】（1）数学导航
教学反思
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1(共18张PPT)
等比数列的 前n项和
苍南中学 吕松娟
高老庄集团
高老庄
引入新课
资金不足……
引入新课
（1）八戒能吸纳多少资金
（2）又该返还给悟空多少钱
No problem！第一天给你１万，第二天给你2万，每天给你投资比前一天多１万元， 连续一个月(30天)，但有一个条件：
猴哥,能不能帮帮我……
作为回报，
第一天返还1分，
第二天返还2分，
第三天返还4分……
后一天返还数为前一天的2倍，还一个月．
第一天出１分入１万；第二天出２分入２万;第三天出4分入３万元；……哇，发了……
这猴子会不会又在耍我？
……
假如你是高老庄集团企划部的高参,请你帮八戒分析一下：按照悟空的投资方式,30天后,
练习：判断是非：
√
a1、q、n、an、Sn五个量
已知
是等比数列，请完成下表：
题号 a1 q n an Sn
(1) ８
(2)
练习：
a1、q、n、an、Sn中
知三求二
q≠1,q=1
分类讨论思想
乘公比
错位相减
小结
或
知三求二
等比数列的
前n项和公式
方
程
思
想
作业
(1)数学导航《等比数列前n项和（第一课时）》
巩固提高
