用转化的策略求简单数列的和（教案） 数学 五年级下册 苏教版
文档属性
| 名称 | 用转化的策略求简单数列的和（教案） 数学 五年级下册 苏教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 18.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-21 09:28:24 | ||
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文档简介
2.用转化的策略求简单数列的和
1教学目标
1.使学生经历观察、画图、发现等探究过程，体验数与形的互助关系，会用数与形的转化的策略解决问题。
2.使学生体会从简单的开始、找规律、想象等数学基本方法，渗透转化、数形结合、对应等数学基本思想，感受数学魅力。
3.培养独立思考意识和推理能力，获得成功体验。
2学情分析
一、编排独立课时的价值
转化是一种重要的思想方法，是数学学习和解决问题的常用策略。以往苏教版教材将“转化”策略编排在六年级下册的“解决问题的策略”单元中，例题（如图1）通过平移、旋转，是将不规则图形转化成规则图形，也是形与形之间的转化；在例题后安排“试一试”： 12+14+18+116 ，借助图形直观，是将复杂计算转化成简单计算，也是数与形之间的转化。
学生在过去的学习中，虽然进行过许多转化，但对转化的感受还是很肤浅的，有的还处于无意识状态。这节课的教学内容多、信息量大，许多学生思维有一定困难，不能正确、顺利地“转化”，不但无法渗透转化思想，反而待降低了学生的学习兴趣和信心。鉴于“转化”的重要作用和学习难度，新教材在五年级下册第七单元，将原来“试一试”改为独立的例题（如图2），要求用独立的课时进行教学，体现了教材服务于学生的现实，突出了典型例题的作用，凸显了数学基本思想方法的价值，对学生的长远发展有积极的影响。
二、课前思考
1、用通分的方法，即把异分母分数转化成同分母分数，学生很快就能计算出这道题的结果，一点都不费事、费时。为什么要把“数”转化成“形”呢？对于学生来说，肯定是心不甘、情不愿的，如何让学生心甘情愿、心服口服呢？
2、本节课的教学目标，不仅仅定位在知识和技能层面，解决几道计算题，而应以例题作为研究的载体，探究“例子”蕴含的规律，让学生经历解决问题的过程、习得解决问题的策略、感悟知识和技能背后的数学思想方法、积累数学经验，才是本课的关键所在。
3、转化作为解决问题的一种策略，通常还需要其他更加具体的、有操作性的方法来配合实施，例如观察、对应、数形结合、想象、推理等，如何有机凸显这些方法帮助转化，增强转化意识，也是本课的难点。
本节课突出数与形之间的转化，责任是让学生对“数与形的关系”从没关注到有关注，从无意关注到有意关注。如何让学生感悟到“数中有形”、“形中有数”，“数”和“形”的价值各是什么？数与形又有怎样的关系？这些学生可能会有隐约的感觉，但准确表达、深刻体验却不容易。
3重点难点
教学重难点：探索数与形之间的联系，发现规律、解决问题。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1新设计
一、回顾策略、引发思考
师：上节课，我们学习了解决问题的什么策略？ （板书：转化）
师：我们把一个不规则图形转化成一个长方形，有什么作用？把不规则图形转化成规则图形，是形与形的转化。 （板书：形 转化为 形）
师：怎样计算 12+ 14 ？把异分母分数转化成同分母分数，是数与数的转化。（板书：数 转化为数）
师：无论是形与形的转化，还是数与数的转化，都能帮助我们更加方便地解决问题!那么，数能转化成形吗？形能转化成数吗？数与形的转化能方便哪些问题的解决呢？
二、以形助数、探究规律
出示： 12+14 + 18 +116 + 132 + 164 +1128
1.师：观察这道算式，有什么规律？你准备怎样计算？
2.师：用通分的方法，有点麻烦。这样一组有规律的分数相加，有点复杂，能不能转化成简单的算式呢？研究复杂的问题，通常可以怎样开始呢？
引导得出：从简单的例子开始，先研12+14；12+ 14+18；12+14+18+116 ，再找规律。
3.
（1）12+14
师： 12怎么表示？ 14呢？你会画图表示 12 + 14 吗？
（先让学生自己画，再汇报画法）把什么看作单位“1”？
师：（课件出示正方形）12 和 14 分别对应的是什么图形？数和图形一一对应起来了！
12+14 的和离单位“1”还差多少？
师：观察算式和图形，想一想，这个算式可以转化成什么算式？
（2） 12+14+18
师：再加 18怎么在图上表示？算式可以怎样转化？
4. 12+14+18+116
师：116对应的图形是什么样？你会在头脑中想象画图吗？熟练时，在头脑中想象画图是更加高级的一种方法！
师：看一看，你在头脑中画的116跟屏幕上一样吗？原来的算式可以转化成什么算式？和同桌说一说
5.师：观察3个转化后的算式，有什么规律？怎样转化这道题？
12+ 14+18+116+132+164+1128
6.师：回顾解决这道复杂问题的过程，你能说说体会吗？
师（小结）：在数能看到对应的形，在形中能找到对应的数，这种方法叫数形结合。 （板书：数形结合）
三、以数解图，体会联系
1、观察：（出示用小正方形组成的大正方形）
师：这组图形有规律吗？第4个图形是什么样子？（出示第四个图形）
2、按规律写数
你会把图形的规律用数或算式写出来吗？
（1）1、4、9、16
（2）1×1、2×2、3×3、4×4
（3）1、1+3、1+3+5、1+3+5+7、1+3+5+7+9
3.对比：这三种表示形式，有什么不同？有什么相同的地方？
4.想象
1+3+5+7+9+11对应的图形是什么样？49呢？10×10呢？
可以转化成其他什么算式？
四、温故知新、升华思想
1、师：运用数与形结合、互助、转化。以前的学习中我们也常遇到。
（1）一年级上册29页第5题
师：用数轴上的点表示数。以形助数直观了！
（2）三年级上册60页第4题
师：哪个图形的面积最大？数小方格，把“形”问题转化成了“数”的问题。以数助形精确了！
（3）四年级：角的测量
师：量角器上的数能精确地表示出角的大小。
（4）六年级： 12×34
师：借助图形，分数乘法的结果看的更清楚了！
五、走近数学家——华罗庚
六、总结
师：数与形结合、互相帮助，可以帮助我们找到转化的方法，方便解决问题！
板书： 形 形
转 化 数形结合
数 数
1教学目标
1.使学生经历观察、画图、发现等探究过程，体验数与形的互助关系，会用数与形的转化的策略解决问题。
2.使学生体会从简单的开始、找规律、想象等数学基本方法，渗透转化、数形结合、对应等数学基本思想，感受数学魅力。
3.培养独立思考意识和推理能力，获得成功体验。
2学情分析
一、编排独立课时的价值
转化是一种重要的思想方法，是数学学习和解决问题的常用策略。以往苏教版教材将“转化”策略编排在六年级下册的“解决问题的策略”单元中，例题（如图1）通过平移、旋转，是将不规则图形转化成规则图形，也是形与形之间的转化；在例题后安排“试一试”： 12+14+18+116 ，借助图形直观，是将复杂计算转化成简单计算，也是数与形之间的转化。
学生在过去的学习中，虽然进行过许多转化，但对转化的感受还是很肤浅的，有的还处于无意识状态。这节课的教学内容多、信息量大，许多学生思维有一定困难，不能正确、顺利地“转化”，不但无法渗透转化思想，反而待降低了学生的学习兴趣和信心。鉴于“转化”的重要作用和学习难度，新教材在五年级下册第七单元，将原来“试一试”改为独立的例题（如图2），要求用独立的课时进行教学，体现了教材服务于学生的现实，突出了典型例题的作用，凸显了数学基本思想方法的价值，对学生的长远发展有积极的影响。
二、课前思考
1、用通分的方法，即把异分母分数转化成同分母分数，学生很快就能计算出这道题的结果，一点都不费事、费时。为什么要把“数”转化成“形”呢？对于学生来说，肯定是心不甘、情不愿的，如何让学生心甘情愿、心服口服呢？
2、本节课的教学目标，不仅仅定位在知识和技能层面，解决几道计算题，而应以例题作为研究的载体，探究“例子”蕴含的规律，让学生经历解决问题的过程、习得解决问题的策略、感悟知识和技能背后的数学思想方法、积累数学经验，才是本课的关键所在。
3、转化作为解决问题的一种策略，通常还需要其他更加具体的、有操作性的方法来配合实施，例如观察、对应、数形结合、想象、推理等，如何有机凸显这些方法帮助转化，增强转化意识，也是本课的难点。
本节课突出数与形之间的转化，责任是让学生对“数与形的关系”从没关注到有关注，从无意关注到有意关注。如何让学生感悟到“数中有形”、“形中有数”，“数”和“形”的价值各是什么？数与形又有怎样的关系？这些学生可能会有隐约的感觉，但准确表达、深刻体验却不容易。
3重点难点
教学重难点：探索数与形之间的联系，发现规律、解决问题。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1新设计
一、回顾策略、引发思考
师：上节课，我们学习了解决问题的什么策略？ （板书：转化）
师：我们把一个不规则图形转化成一个长方形，有什么作用？把不规则图形转化成规则图形，是形与形的转化。 （板书：形 转化为 形）
师：怎样计算 12+ 14 ？把异分母分数转化成同分母分数，是数与数的转化。（板书：数 转化为数）
师：无论是形与形的转化，还是数与数的转化，都能帮助我们更加方便地解决问题!那么，数能转化成形吗？形能转化成数吗？数与形的转化能方便哪些问题的解决呢？
二、以形助数、探究规律
出示： 12+14 + 18 +116 + 132 + 164 +1128
1.师：观察这道算式，有什么规律？你准备怎样计算？
2.师：用通分的方法，有点麻烦。这样一组有规律的分数相加，有点复杂，能不能转化成简单的算式呢？研究复杂的问题，通常可以怎样开始呢？
引导得出：从简单的例子开始，先研12+14；12+ 14+18；12+14+18+116 ，再找规律。
3.
（1）12+14
师： 12怎么表示？ 14呢？你会画图表示 12 + 14 吗？
（先让学生自己画，再汇报画法）把什么看作单位“1”？
师：（课件出示正方形）12 和 14 分别对应的是什么图形？数和图形一一对应起来了！
12+14 的和离单位“1”还差多少？
师：观察算式和图形，想一想，这个算式可以转化成什么算式？
（2） 12+14+18
师：再加 18怎么在图上表示？算式可以怎样转化？
4. 12+14+18+116
师：116对应的图形是什么样？你会在头脑中想象画图吗？熟练时，在头脑中想象画图是更加高级的一种方法！
师：看一看，你在头脑中画的116跟屏幕上一样吗？原来的算式可以转化成什么算式？和同桌说一说
5.师：观察3个转化后的算式，有什么规律？怎样转化这道题？
12+ 14+18+116+132+164+1128
6.师：回顾解决这道复杂问题的过程，你能说说体会吗？
师（小结）：在数能看到对应的形，在形中能找到对应的数，这种方法叫数形结合。 （板书：数形结合）
三、以数解图，体会联系
1、观察：（出示用小正方形组成的大正方形）
师：这组图形有规律吗？第4个图形是什么样子？（出示第四个图形）
2、按规律写数
你会把图形的规律用数或算式写出来吗？
（1）1、4、9、16
（2）1×1、2×2、3×3、4×4
（3）1、1+3、1+3+5、1+3+5+7、1+3+5+7+9
3.对比：这三种表示形式，有什么不同？有什么相同的地方？
4.想象
1+3+5+7+9+11对应的图形是什么样？49呢？10×10呢？
可以转化成其他什么算式？
四、温故知新、升华思想
1、师：运用数与形结合、互助、转化。以前的学习中我们也常遇到。
（1）一年级上册29页第5题
师：用数轴上的点表示数。以形助数直观了！
（2）三年级上册60页第4题
师：哪个图形的面积最大？数小方格，把“形”问题转化成了“数”的问题。以数助形精确了！
（3）四年级：角的测量
师：量角器上的数能精确地表示出角的大小。
（4）六年级： 12×34
师：借助图形，分数乘法的结果看的更清楚了！
五、走近数学家——华罗庚
六、总结
师：数与形结合、互相帮助，可以帮助我们找到转化的方法，方便解决问题！
板书： 形 形
转 化 数形结合
数 数