圆周率和圆的周长公式（教案） 数学五年级下册 苏教版
文档属性
| 名称 | 圆周率和圆的周长公式（教案） 数学五年级下册 苏教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 20.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-21 09:31:02 | ||
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文档简介
4.圆周率和圆的周长公式
1教学目标
1、动手操作中感悟圆周率的形成过程，通过层层递进，思维推导，实践验证探索出圆周长的计算公式。
2、灵活运用圆的周长的知识解决问题，体验数学的价值。
3、培养学生的动手操作、实践验证、分析问题和解决问题的能力，使学生掌握一些数学研究方法，渗透数学思想。
4、介绍有关的数学背景。
2学情分析
六年级的学生有着良好的学习习惯和独立探究的经验，在以前的学习中体会过化曲为直的转化思想，所以本节课的重点是在操作实践中探究出圆的周长与直径间的关系，需要小组间的有效协作，减少误差。学生们的小组学习已经具有规模，能够分工明确，所以本节课学生小组活动有一定的研究基础。在图形的推导中，多数学生的思维水平已经达到这样的高度，少部分学生理解可能会有些难度。
3重点难点
教学重点：推导出圆的周长的计算公式。
教学难点：理解圆周率的意义。
教具准备：圆片、车圈、荧光圈、光盘、圆形物体、绳子、卷尺、胶布、学习单等。
教学方法：观察、比较、操作演示、对比、小组合作交流。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】直观感受，导入新课
一、直观感受，曲线不可以直接测量。
1、如果给你把直尺，你可以直接测量出圆的周长吗？
2、为什么，说明理由？
揭题：今天这节课我们一起研究圆的周长。
活动2【活动】汇报交流，操作演示
二、汇报交流学习单，操作演示中感受化曲为直。
1、同学们拿出课前完成的学习单，小组内交流，你是怎样得到荧光圈、光盘、车轮的周长的？
圆的周长——学习单
怎样得到荧光圈、光盘、自行车轮的周长。
（动手试一试，把 你的方法简要记录下来。）
2、哪个小组愿意来汇报，可以边演示，边汇报。
3、在这些测量方法中，都有一个相同的地方是什么？
总结：测量中应用到一个重要的数学思想，转化的思想，在这里体现为化曲为直。
活动3【活动】图形推测，思维验证
三、图形推测，实验操作中验证。
1、如果每次得到圆的周长都需要这样的话，你觉得？
2、猜测圆的周长与什么有关？说明理由。
3、给你一幅图，你可以从图中推测出圆的周长与直径有怎样的关系？
（圆的周长比直径的2倍要多）
4、再给你两幅图，从图中你可以进一步推测出圆的周长与直径有怎样的关系？
（圆的周长比直径的3倍要多一些，比4倍要少）
先独立思考，再小组内讨论。
5、这些都是圆形推测的结果，到底圆的周长与直径有怎样的关系，还需要进一步的实验验证。
活动4【活动】小组合作，操作验证，完成记录单
先读一读小组合作要求，再进行小组活动。
①拿出圆形物体、细绳、直尺或卷尺、计算器，利用手中的工具，想办法量出圆形的周长 。(办法合理有效)
②组长填写记录表，安排四名组员配合测量，一名组员计算结果。
③认真测量，尽量保证数据真实准确。
④合作完成后，小组进一步推测圆的周长与直径有什么关系？
圆的周长——小组研究记录单
物体名称 周长 直径 周长除以直径的商（得数保留两位小数）
小组汇报。
追问：①为什么同样都是光盘，直径相同，但周长却不相同呢？
②测量的物体直径不同，周长不同，但得到的商有什么相同的地方？
③前面图形推测的结果，对我们的实际测量有帮助吗？
总结：因为测量存在误差，所以我们得到的结果是一个大概的倍数，无论是大圆还是小圆的周长都是它直径的3倍多一些。其实它的结果是一个固定的数，我们叫做圆周率。
活动5【讲授】数学文化的渗透
1、关于圆周率的知识，同学们读一读手中的小资料。
小资料
祖冲之与圆周率
约1500年前，中国伟大的数学家和天文学家祖冲之就计算出圆周率在3.1415926 和3.1415927 之间，成为世界上第一个把圆周率精确到7 位小数的人。比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年。为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把圆周率π叫做“祖率”。
1967年，这个倍数被算到小数点后50万位。
现在这个倍数被人们用计算机已推算到2000多亿位，但仍然未算完。
后来人们进一步证明了这个倍数是个固定的数，是一个无限不循环的小数。
π=3.1415926535897 93238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930389644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486……
“π”是一个无限不循环小数。
“π”的值在3.1415926至3.1415927之间。
通常取它的近似值3.14。
π≈3.14
π＞3.14
追问：刚才小组测量中，有没有得到结果约是3.14的？
2、认识了圆周率，如何得到圆的周长？
圆的周长=圆周率×直径
圆的周长=圆周率×半径×2
用字母如何表示呢？
活动6【练习】检测反馈，及时总结
1、同学们已经会求圆的周长，拿出检测单，当堂完成，可以用计算器计算。
圆的周长——检测单
①任选其中一个自行车车轮，求出周长大约是多少厘米？
（22英寸约56厘米，24英寸约61厘米，26英寸约66厘米）
②有一种汽车车轮的半径是0.3米。它在路面上前进一周，前进了多少米？
2、完成后交给组长批改，组长汇报本组完成的质量和错误情况。
3、拓展练习：怎样求半圆的周长
活动7【作业】全课梳理，总结延伸
今天的学习，有什么收获？
根据研究圆的周长的经验，你准备怎样研究圆的面积？
1教学目标
1、动手操作中感悟圆周率的形成过程，通过层层递进，思维推导，实践验证探索出圆周长的计算公式。
2、灵活运用圆的周长的知识解决问题，体验数学的价值。
3、培养学生的动手操作、实践验证、分析问题和解决问题的能力，使学生掌握一些数学研究方法，渗透数学思想。
4、介绍有关的数学背景。
2学情分析
六年级的学生有着良好的学习习惯和独立探究的经验，在以前的学习中体会过化曲为直的转化思想，所以本节课的重点是在操作实践中探究出圆的周长与直径间的关系，需要小组间的有效协作，减少误差。学生们的小组学习已经具有规模，能够分工明确，所以本节课学生小组活动有一定的研究基础。在图形的推导中，多数学生的思维水平已经达到这样的高度，少部分学生理解可能会有些难度。
3重点难点
教学重点：推导出圆的周长的计算公式。
教学难点：理解圆周率的意义。
教具准备：圆片、车圈、荧光圈、光盘、圆形物体、绳子、卷尺、胶布、学习单等。
教学方法：观察、比较、操作演示、对比、小组合作交流。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】直观感受，导入新课
一、直观感受，曲线不可以直接测量。
1、如果给你把直尺，你可以直接测量出圆的周长吗？
2、为什么，说明理由？
揭题：今天这节课我们一起研究圆的周长。
活动2【活动】汇报交流，操作演示
二、汇报交流学习单，操作演示中感受化曲为直。
1、同学们拿出课前完成的学习单，小组内交流，你是怎样得到荧光圈、光盘、车轮的周长的？
圆的周长——学习单
怎样得到荧光圈、光盘、自行车轮的周长。
（动手试一试，把 你的方法简要记录下来。）
2、哪个小组愿意来汇报，可以边演示，边汇报。
3、在这些测量方法中，都有一个相同的地方是什么？
总结：测量中应用到一个重要的数学思想，转化的思想，在这里体现为化曲为直。
活动3【活动】图形推测，思维验证
三、图形推测，实验操作中验证。
1、如果每次得到圆的周长都需要这样的话，你觉得？
2、猜测圆的周长与什么有关？说明理由。
3、给你一幅图，你可以从图中推测出圆的周长与直径有怎样的关系？
（圆的周长比直径的2倍要多）
4、再给你两幅图，从图中你可以进一步推测出圆的周长与直径有怎样的关系？
（圆的周长比直径的3倍要多一些，比4倍要少）
先独立思考，再小组内讨论。
5、这些都是圆形推测的结果，到底圆的周长与直径有怎样的关系，还需要进一步的实验验证。
活动4【活动】小组合作，操作验证，完成记录单
先读一读小组合作要求，再进行小组活动。
①拿出圆形物体、细绳、直尺或卷尺、计算器，利用手中的工具，想办法量出圆形的周长 。(办法合理有效)
②组长填写记录表，安排四名组员配合测量，一名组员计算结果。
③认真测量，尽量保证数据真实准确。
④合作完成后，小组进一步推测圆的周长与直径有什么关系？
圆的周长——小组研究记录单
物体名称 周长 直径 周长除以直径的商（得数保留两位小数）
小组汇报。
追问：①为什么同样都是光盘，直径相同，但周长却不相同呢？
②测量的物体直径不同，周长不同，但得到的商有什么相同的地方？
③前面图形推测的结果，对我们的实际测量有帮助吗？
总结：因为测量存在误差，所以我们得到的结果是一个大概的倍数，无论是大圆还是小圆的周长都是它直径的3倍多一些。其实它的结果是一个固定的数，我们叫做圆周率。
活动5【讲授】数学文化的渗透
1、关于圆周率的知识，同学们读一读手中的小资料。
小资料
祖冲之与圆周率
约1500年前，中国伟大的数学家和天文学家祖冲之就计算出圆周率在3.1415926 和3.1415927 之间，成为世界上第一个把圆周率精确到7 位小数的人。比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年。为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把圆周率π叫做“祖率”。
1967年，这个倍数被算到小数点后50万位。
现在这个倍数被人们用计算机已推算到2000多亿位，但仍然未算完。
后来人们进一步证明了这个倍数是个固定的数，是一个无限不循环的小数。
π=3.1415926535897 93238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930389644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486……
“π”是一个无限不循环小数。
“π”的值在3.1415926至3.1415927之间。
通常取它的近似值3.14。
π≈3.14
π＞3.14
追问：刚才小组测量中，有没有得到结果约是3.14的？
2、认识了圆周率，如何得到圆的周长？
圆的周长=圆周率×直径
圆的周长=圆周率×半径×2
用字母如何表示呢？
活动6【练习】检测反馈，及时总结
1、同学们已经会求圆的周长，拿出检测单，当堂完成，可以用计算器计算。
圆的周长——检测单
①任选其中一个自行车车轮，求出周长大约是多少厘米？
（22英寸约56厘米，24英寸约61厘米，26英寸约66厘米）
②有一种汽车车轮的半径是0.3米。它在路面上前进一周，前进了多少米？
2、完成后交给组长批改，组长汇报本组完成的质量和错误情况。
3、拓展练习：怎样求半圆的周长
活动7【作业】全课梳理，总结延伸
今天的学习，有什么收获？
根据研究圆的周长的经验，你准备怎样研究圆的面积？