圆的面积（教案） 数学五年级下册 苏教版
文档属性
| 名称 | 圆的面积（教案） 数学五年级下册 苏教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 19.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-21 09:31:34 | ||
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文档简介
圆的面积
1教学目标
1.使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆面积的计算公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单问题。
2.使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步推理的能力。
3.让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高
数学学习的兴趣。
2学情分析
小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，五年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。
3重点难点
探索圆面积的计算；理解面积的意义，推导圆的面积计算公式
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、谈话导入，揭示课题。
1、谈话：[教师拿出一个圆]同学们，我们上节课学习了什么？你知道了什么？（c= 2πr）周长的一半怎样表示呢？（πr）
2、关于圆，你还想知道什么？
今天我们一起来学习圆的面积。(揭示课题：圆的面积)
3、提问：什么是圆的面积？（圆所围成的平面图形的大小叫做圆的面积）拿出你的圆片，摸一摸这个圆片的面积。
教师取两张不同大小的圆片：这两张圆片，哪个圆的面积大呢？
4、猜想：大家来猜一猜圆的面积会与圆的什么有关？（半径、直径、周长、圆周率）
活动2【活动】二、估计圆的面积与正方形面积的关系。
1.谈话：圆与半径有怎样的关系呢？
结合白板并描述：这是每小格表示1平方厘米的正方行，以一个角为圆心（o），一边长为半径（r），画一个圆。画圆需要用到什么工具？[拿出圆规]圆规的针尖对准圆心o，另一只脚对准半径的另一端，圆规两脚间的距离就是圆的半径，画一个圆。此时的r既是正方形的边长，又是圆的半径。你能计算出他们的面积吗？
谈话：数格子，先数整格，再把不满整格的合并成整格。
圆的面积大约是正方形面积的几倍？（3倍多一些）
2.谈话：当r等于4厘米的时候圆的面积大约是正方形面积的3倍多一些，r取其他长度呢，会有这个结论吗？一定吗？我们再来计算两组。
师生一起填写表格。
提问：填写完表格，你发现了什么？
3.小结：圆的面积是正方形面积的3倍多一些，正方形的面积可以用半径的平方来表示，那么圆的面积就是半径平方的3倍多一些。通过3组，我们初步证实了圆的面积和圆的半径有关，而且初步发现圆的面积是半径平方的3倍多一些。那么究竟是3倍多多少呢？接下来我们还要一起来研究。
活动3【活动】三、自主探究，合作交流推导出圆的面积公式。
1、回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。渗透“转化”的教学思想和方法。
谈话：同学们，我们学过的哪些平面图形的面积公式？他们分别是怎么得到的？
师：通过演示这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？
师：他们用的是什么思想？（转化）
师：对，数学家们往往不对问题进行正面的攻击，而是不断地将它变形，制止把它转化为已经能够解决的问题。（化未知为已知）
2、把圆转化为我们学过的图形。
师：同学们想一想，圆可以转化成什么平面图形来计算呢？
生：把圆形剪开，拼成一个平行四边形。
师：对，拼成平行四边形的确是个好主意。
学生拿出已准备好的学具，动手操作。
学生小组讨论。
师：谁来把自己的想法和大家分享一下？
学生汇报讨论结果。
演示：把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成64等份。
师：经过两次的剪拼，圆转化成了近似的平行四边形你还有发现什么？（如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。）
3、 推导圆面积的计算公式。
师：拼成的长方形与原来的圆有什么联系？
生：拼成的长方形的面积与圆的面积相等。
生：长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。
（板书：长方形的面积=长×宽
圆的面积=πr × r
S=πr2 ）
小结：所以圆的面积就是半径平方的π倍，也就是3倍多一些，和我们的猜想一致。
师：要求圆的面积只要知道什么就可以了？（半径）
活动4【测试】四、联系实际，解决实际问题。
1、教学例9。
谈话：在我们生活中常常会遇到与圆面积有关的实际问题。
出示例9，学生默读。
师：什么是自动旋转喷水器，见过吗？
出示图片。
师：明白了吗？看来借助图片可以帮我们更清楚的理解题目。“它旋转一周后喷灌的面积”就是求什么？（半径是5米的圆的面积）
学生列式，出现乘法和平方，我们先算什么？计算并汇报。
2、完成“练一练”。
学生独立完成，集体交流，重点交流第2题，已知圆的直径你是怎样求圆的面积。
活动5【活动】五、全课小结。
这节课我们一起学习了圆的面积，你知道了些什么？发现圆的面积和半径有直接的关系，和直径、圆周率都存在着一定的联系，那么和圆的周长有联系吗？
1教学目标
1.使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆面积的计算公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单问题。
2.使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步推理的能力。
3.让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高
数学学习的兴趣。
2学情分析
小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，五年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。
3重点难点
探索圆面积的计算；理解面积的意义，推导圆的面积计算公式
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、谈话导入，揭示课题。
1、谈话：[教师拿出一个圆]同学们，我们上节课学习了什么？你知道了什么？（c= 2πr）周长的一半怎样表示呢？（πr）
2、关于圆，你还想知道什么？
今天我们一起来学习圆的面积。(揭示课题：圆的面积)
3、提问：什么是圆的面积？（圆所围成的平面图形的大小叫做圆的面积）拿出你的圆片，摸一摸这个圆片的面积。
教师取两张不同大小的圆片：这两张圆片，哪个圆的面积大呢？
4、猜想：大家来猜一猜圆的面积会与圆的什么有关？（半径、直径、周长、圆周率）
活动2【活动】二、估计圆的面积与正方形面积的关系。
1.谈话：圆与半径有怎样的关系呢？
结合白板并描述：这是每小格表示1平方厘米的正方行，以一个角为圆心（o），一边长为半径（r），画一个圆。画圆需要用到什么工具？[拿出圆规]圆规的针尖对准圆心o，另一只脚对准半径的另一端，圆规两脚间的距离就是圆的半径，画一个圆。此时的r既是正方形的边长，又是圆的半径。你能计算出他们的面积吗？
谈话：数格子，先数整格，再把不满整格的合并成整格。
圆的面积大约是正方形面积的几倍？（3倍多一些）
2.谈话：当r等于4厘米的时候圆的面积大约是正方形面积的3倍多一些，r取其他长度呢，会有这个结论吗？一定吗？我们再来计算两组。
师生一起填写表格。
提问：填写完表格，你发现了什么？
3.小结：圆的面积是正方形面积的3倍多一些，正方形的面积可以用半径的平方来表示，那么圆的面积就是半径平方的3倍多一些。通过3组，我们初步证实了圆的面积和圆的半径有关，而且初步发现圆的面积是半径平方的3倍多一些。那么究竟是3倍多多少呢？接下来我们还要一起来研究。
活动3【活动】三、自主探究，合作交流推导出圆的面积公式。
1、回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。渗透“转化”的教学思想和方法。
谈话：同学们，我们学过的哪些平面图形的面积公式？他们分别是怎么得到的？
师：通过演示这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？
师：他们用的是什么思想？（转化）
师：对，数学家们往往不对问题进行正面的攻击，而是不断地将它变形，制止把它转化为已经能够解决的问题。（化未知为已知）
2、把圆转化为我们学过的图形。
师：同学们想一想，圆可以转化成什么平面图形来计算呢？
生：把圆形剪开，拼成一个平行四边形。
师：对，拼成平行四边形的确是个好主意。
学生拿出已准备好的学具，动手操作。
学生小组讨论。
师：谁来把自己的想法和大家分享一下？
学生汇报讨论结果。
演示：把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成64等份。
师：经过两次的剪拼，圆转化成了近似的平行四边形你还有发现什么？（如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。）
3、 推导圆面积的计算公式。
师：拼成的长方形与原来的圆有什么联系？
生：拼成的长方形的面积与圆的面积相等。
生：长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。
（板书：长方形的面积=长×宽
圆的面积=πr × r
S=πr2 ）
小结：所以圆的面积就是半径平方的π倍，也就是3倍多一些，和我们的猜想一致。
师：要求圆的面积只要知道什么就可以了？（半径）
活动4【测试】四、联系实际，解决实际问题。
1、教学例9。
谈话：在我们生活中常常会遇到与圆面积有关的实际问题。
出示例9，学生默读。
师：什么是自动旋转喷水器，见过吗？
出示图片。
师：明白了吗？看来借助图片可以帮我们更清楚的理解题目。“它旋转一周后喷灌的面积”就是求什么？（半径是5米的圆的面积）
学生列式，出现乘法和平方，我们先算什么？计算并汇报。
2、完成“练一练”。
学生独立完成，集体交流，重点交流第2题，已知圆的直径你是怎样求圆的面积。
活动5【活动】五、全课小结。
这节课我们一起学习了圆的面积，你知道了些什么？发现圆的面积和半径有直接的关系，和直径、圆周率都存在着一定的联系，那么和圆的周长有联系吗？