质数、合数，分解质因数（教案） 数学五年级下册 苏教版
文档属性
| 名称 | 质数、合数，分解质因数（教案） 数学五年级下册 苏教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 21.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-21 09:32:27 | ||
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文档简介
质数、合数，分解质因数
1教学内容
苏教版五年级下册P37例6：质数和合数
2教学目标
1、让学生在探索、发现质数和合数的过程，通过比较、猜想，发现并理解质数和合数的意义，能把自然数按因数的个数进行分类。
2、在“做”和“弃”质数表过程中，让学生进一步理解质数合数的概念，掌握判断一个数是质数还是合数的方法，培养学生的观察能力、比较能力、推理能力和归纳概括能力。
3、体会数学知识的内在联系，感受数学自身的魅力。
3重点难点
教学重点：理解质数合数的意义
教学难点：判断一个数是质数还是合数
4教学准备
课件
5教学过程
5.1第一学时
5.1.1教学活动
活动1【导入】一、观察，猜想中建构概念
1.提问：自然数根据是否是2的倍数可分为哪几类？
2.史料（数论）介绍：
在整数性质的研究中，人们逐步熟悉了整数的特性。比如，把整数浅薄地划分为两大类：奇数和
偶数。后来，人们发现了素数（也叫质数）， 并以此对自然数进行了深刻地重新分类。早在2000多
年前，在欧几里得的《几何原本》里，便证明了有无穷个素数浅薄的划分和深刻的划分。引出质数的
名称，揭示课题。
3.设问：到底什么样的数叫质数？
提供素材（从3开始顺次出现），引发猜想。
质数：3、5、7
不是质数：4、6、8
（1）提问：有什么想法？
（2）9是不是质数？怎么想的？
（3）揭示：奇数9不是质数，偶数2是质数。纠正猜想，反思得出：奇数不全是质数，也有偶数是质数。
继续举例至15，观察两类数，思考：什么是质数？
4.揭示质数（素数）、合数概念，并板书。
质数：1+本身，只有2个因数。
合数：1+本身+别的，至少3个因数。
5.观察思考，合数里除了9和15还会有别的奇数吗？质数里除了2是偶数，还会有别的偶数了？为什么？
得出：质数里只有2是偶数，其他都是奇数。
【设计意图：学习素材是数学知识的载体，也是学生思维发展的依托。著名心理学家鲁宾斯坦说：“任何思维，不论它是多么理论和抽象的，都是从分析经验材料开始的。”对于抽象的质数与合数概念的建立，教师通过逐步提供素材和适时提问，引导学生观察比较、猜想、验证、反思，厘清质数、合数与奇数、偶数的关系，对于质数和合数概念的认识由模糊走向清晰。】
活动2【活动】二、辨析，判断中深化概念
1.判断下列各数是质数还是合数，为什么？
17、19、21、48、8192、47915、9531、1、89
（1）判断48是质数还是合数入手，引导学生思考并明确：判断一个数是合数只需再找除了1和本身之
外的一个因数即可。
（3）讨论：1是质数还是合数？为什么？
（4）思考：自然数根据因数的个数可分为哪几类？（1、质数、合数）
（5）以89为例，引出制作质数表。89虽然没有因数2、3、5，但不能排除还有别的因数的可能，假如
有张质数表就方便了。
【设计意图：设计有坡度、有变化的练习，有利于学生思维方式的培养。学生通过这组练习巩固了质数、合数的概念，明白了判断一个数是质数还是合数的关键在于能否找出第三个因数，同时，也明确了自然数“深刻的”分类方法，同时，也为下面的制作质数表渗透了必要的思考方法。】
活动3【活动】三、制表，探究中提升理解
1.出示表格（2-100），表格中“1”怎么漏了？
2.设问：是按着顺序一个一个找质数吗？还是有什么别的好办法？引导学生从反面思考，找出合数并划
去，留下的就是质数。
3.有序思考，合理制表
思考：一个一个划合数，还是有什么好办法？讨论交流，得出方法。
（1）先划第1列、第3列和第5列：2的倍数（留2）。
（2）再划第2列：3的倍数（留3）。
（3）4的倍数是什么时候划去的？为什么？
（4）划5的倍数（留5），观察：第一个划去数是5×5=25，思考：5的2倍到4倍什么时候划去的？
为什么？
（5）思考：是否要划6的倍数？为什么？
（6）划7的倍数（留7），观察：第一个划去的数是7×7=49，思考：7的2倍到6倍什么时候划去的？
为什么？划去49后，接下去划去的是7的几倍？
（7）8、9、10的倍数什么时候划去的？为什么？
划11的倍数（留11），除了11，其他11的倍数什么时候划去的？
回顾整理，课件出示100以内11的倍数被划去的情况
2的倍数：11×2、11×4、11×6、11×8
3的倍数：11×3、11×9
5的倍数：11×5
7的倍数：11×7
提问：如果表格中的数超过100，接下去划掉的第一个11的倍数是几？
（8）思考：接下去划去的第一个合数是121，那表格中有没有合数了？剩下的是什么数？
4.回顾反思
（1）表格中的合数是分哪几步划掉的？它们为什么会被划掉？
（2）表格中的质数为什么还留着？你有什么方法来判断一个数是质数还是合数？
讨论得出：可先根据2、3、5倍数的特征快速判断，再判断是不是7的倍数。
（4）弃表判断：61、49、53、57
【设计意图：波利亚：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种理解最深。”本环节试图通过质数表的制作，让学生进行筛法的“再创造”，反复通过“怎样按类划去合数”和“有些合数为什么已经被划去”问题的思考，“逼迫”学生不断地去比较、分析、推理，促使学生对质数与合数概念理解深化的同 时，也提升了学生的数学思维能力。】
活动4【活动】四、延伸，“无限”中感受魅力
1.回望质数表。
如果表格中的数继续写下去，合数和质数不会出现在哪儿？可能出现在哪儿？
2.介绍“最大的质数”，体会数学自身知识的魅力。
已找到的“最大的质数”：243112609-1，它是个12978189位数，是美国加利福尼亚大学的一个数学
研究小组用75台计算机发现这个超大质数。如果用普通字号将这个巨数连续写下来，它的长度可超过
50千米!
【设计意图：对于“无限”的认识必须依靠想象和理性思维，它能充分发展学生的想象力和语言表达能力。自然数的“无限”也正是寻找与判断质数的难度所在，让学生利用制作质数表的活动经验，重新审视质数表，对“质数和合数可能会出现在哪儿”展开合情推理，并通过对“最大的质数”的了解，让学生体会数学知识探求的艰辛，同时，感受数学自身魅力。】
活动5【活动】五、全课总结
1.今天这节课我们学习了什么？你有什么收获？
课后思考：怎样判断一个超过100的自然数（如143）是质数还是合数？
1教学内容
苏教版五年级下册P37例6：质数和合数
2教学目标
1、让学生在探索、发现质数和合数的过程，通过比较、猜想，发现并理解质数和合数的意义，能把自然数按因数的个数进行分类。
2、在“做”和“弃”质数表过程中，让学生进一步理解质数合数的概念，掌握判断一个数是质数还是合数的方法，培养学生的观察能力、比较能力、推理能力和归纳概括能力。
3、体会数学知识的内在联系，感受数学自身的魅力。
3重点难点
教学重点：理解质数合数的意义
教学难点：判断一个数是质数还是合数
4教学准备
课件
5教学过程
5.1第一学时
5.1.1教学活动
活动1【导入】一、观察，猜想中建构概念
1.提问：自然数根据是否是2的倍数可分为哪几类？
2.史料（数论）介绍：
在整数性质的研究中，人们逐步熟悉了整数的特性。比如，把整数浅薄地划分为两大类：奇数和
偶数。后来，人们发现了素数（也叫质数）， 并以此对自然数进行了深刻地重新分类。早在2000多
年前，在欧几里得的《几何原本》里，便证明了有无穷个素数浅薄的划分和深刻的划分。引出质数的
名称，揭示课题。
3.设问：到底什么样的数叫质数？
提供素材（从3开始顺次出现），引发猜想。
质数：3、5、7
不是质数：4、6、8
（1）提问：有什么想法？
（2）9是不是质数？怎么想的？
（3）揭示：奇数9不是质数，偶数2是质数。纠正猜想，反思得出：奇数不全是质数，也有偶数是质数。
继续举例至15，观察两类数，思考：什么是质数？
4.揭示质数（素数）、合数概念，并板书。
质数：1+本身，只有2个因数。
合数：1+本身+别的，至少3个因数。
5.观察思考，合数里除了9和15还会有别的奇数吗？质数里除了2是偶数，还会有别的偶数了？为什么？
得出：质数里只有2是偶数，其他都是奇数。
【设计意图：学习素材是数学知识的载体，也是学生思维发展的依托。著名心理学家鲁宾斯坦说：“任何思维，不论它是多么理论和抽象的，都是从分析经验材料开始的。”对于抽象的质数与合数概念的建立，教师通过逐步提供素材和适时提问，引导学生观察比较、猜想、验证、反思，厘清质数、合数与奇数、偶数的关系，对于质数和合数概念的认识由模糊走向清晰。】
活动2【活动】二、辨析，判断中深化概念
1.判断下列各数是质数还是合数，为什么？
17、19、21、48、8192、47915、9531、1、89
（1）判断48是质数还是合数入手，引导学生思考并明确：判断一个数是合数只需再找除了1和本身之
外的一个因数即可。
（3）讨论：1是质数还是合数？为什么？
（4）思考：自然数根据因数的个数可分为哪几类？（1、质数、合数）
（5）以89为例，引出制作质数表。89虽然没有因数2、3、5，但不能排除还有别的因数的可能，假如
有张质数表就方便了。
【设计意图：设计有坡度、有变化的练习，有利于学生思维方式的培养。学生通过这组练习巩固了质数、合数的概念，明白了判断一个数是质数还是合数的关键在于能否找出第三个因数，同时，也明确了自然数“深刻的”分类方法，同时，也为下面的制作质数表渗透了必要的思考方法。】
活动3【活动】三、制表，探究中提升理解
1.出示表格（2-100），表格中“1”怎么漏了？
2.设问：是按着顺序一个一个找质数吗？还是有什么别的好办法？引导学生从反面思考，找出合数并划
去，留下的就是质数。
3.有序思考，合理制表
思考：一个一个划合数，还是有什么好办法？讨论交流，得出方法。
（1）先划第1列、第3列和第5列：2的倍数（留2）。
（2）再划第2列：3的倍数（留3）。
（3）4的倍数是什么时候划去的？为什么？
（4）划5的倍数（留5），观察：第一个划去数是5×5=25，思考：5的2倍到4倍什么时候划去的？
为什么？
（5）思考：是否要划6的倍数？为什么？
（6）划7的倍数（留7），观察：第一个划去的数是7×7=49，思考：7的2倍到6倍什么时候划去的？
为什么？划去49后，接下去划去的是7的几倍？
（7）8、9、10的倍数什么时候划去的？为什么？
划11的倍数（留11），除了11，其他11的倍数什么时候划去的？
回顾整理，课件出示100以内11的倍数被划去的情况
2的倍数：11×2、11×4、11×6、11×8
3的倍数：11×3、11×9
5的倍数：11×5
7的倍数：11×7
提问：如果表格中的数超过100，接下去划掉的第一个11的倍数是几？
（8）思考：接下去划去的第一个合数是121，那表格中有没有合数了？剩下的是什么数？
4.回顾反思
（1）表格中的合数是分哪几步划掉的？它们为什么会被划掉？
（2）表格中的质数为什么还留着？你有什么方法来判断一个数是质数还是合数？
讨论得出：可先根据2、3、5倍数的特征快速判断，再判断是不是7的倍数。
（4）弃表判断：61、49、53、57
【设计意图：波利亚：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种理解最深。”本环节试图通过质数表的制作，让学生进行筛法的“再创造”，反复通过“怎样按类划去合数”和“有些合数为什么已经被划去”问题的思考，“逼迫”学生不断地去比较、分析、推理，促使学生对质数与合数概念理解深化的同 时，也提升了学生的数学思维能力。】
活动4【活动】四、延伸，“无限”中感受魅力
1.回望质数表。
如果表格中的数继续写下去，合数和质数不会出现在哪儿？可能出现在哪儿？
2.介绍“最大的质数”，体会数学自身知识的魅力。
已找到的“最大的质数”：243112609-1，它是个12978189位数，是美国加利福尼亚大学的一个数学
研究小组用75台计算机发现这个超大质数。如果用普通字号将这个巨数连续写下来，它的长度可超过
50千米!
【设计意图：对于“无限”的认识必须依靠想象和理性思维，它能充分发展学生的想象力和语言表达能力。自然数的“无限”也正是寻找与判断质数的难度所在，让学生利用制作质数表的活动经验，重新审视质数表，对“质数和合数可能会出现在哪儿”展开合情推理，并通过对“最大的质数”的了解，让学生体会数学知识探求的艰辛，同时，感受数学自身魅力。】
活动5【活动】五、全课总结
1.今天这节课我们学习了什么？你有什么收获？
课后思考：怎样判断一个超过100的自然数（如143）是质数还是合数？