2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册3.1.1 函数的概念强化训练

课时3.1.1 函数的概念
一、单选题
1．下列函数完全相同的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数关系为y=10-2x,则函数的定义域为( )
A．{x|x∈R} B．{x|x>0}
C．{x|03．已知函数的定义域为，的定义域为，则（ ）
A． B．
C． D．
4．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
5．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|﹣2≤x≤2}，值域为＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6．函数的值域是（ ）
A． B．
C． D．
7．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为（ ）
A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3}
C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3}
8．已知，记，，则（ ）
A． B．10 C． D．9
二、多选题
9．下列对应是从集合到集合的函数的是（ ）
A．，，对应关系:对集合中的元素取绝对值与中元素对应
B．，，对应关系:，，
C．，，对应关系:，，
D．A={x|x三角形}，，对应关系:对中元素求面积与中元素对应
10．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”．1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（ ）
A． B． C． D．
11．设函数的定义域为D，若对于任意，存在使（C为常数）成立，则称函数在D上的“半差值”为C，下列四个函数中，满足所在定义域上“半差值”为1的函数是（ ）
A． B． C． D．
12．(多选)以下各组函数不是同一个函数的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
三、填空题
13．函数的定义域是_____.
14．若函数的定义域和值域均为，则的值为____.
15．函数的定义域是A，函数的值域是B，则A∩B＝________(用区间表示)．
16．设集合，则___________（用区间表示）.
四、解答题
17．设，求的值．
18．已知函数f(x)=．
（1）求函数f(x)的定义域；
（2）求f(－3)，f()的值；
（3）当a>0时，求f(a)，f(a－1)的值．
19．已知函数；
（1）求，的值．
（2）求证：是定值．
（3）求的值．
20．已知函数f(x)＝＋的定义域为集合A，B＝{x|x（1）求集合A；
（2）若A B，求a的取值范围；
（3）若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求 UA及A∩( UB)．
参考答案
1．B
【解析】A．，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．
B．，两个函数的定义域和对应法则都相同，是同一函数．
C．，两个函数的定义域和对应法则都不相同，不是同一函数．
D．，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．
故选：B．
2．D
【解析】由题意知解得即定义域为
故选：D.
3．D
【解析】由题意可知，，即，所以函数的定义域为;
又，所以，所以的定义域为；
所以.
故选：D.
4．D
【解析】的定义域满足：，解得.
故选：D.
5．B
【解析】A：当时，在集合中，没有对应的实数，所以不构成函数，不符合题意；
B：根据函数的定义本选项符合题意；
C：出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，不符合题意；
D：值域当中有的元素在集合中没有对应的实数，不符合题意.
故选：B．
6．C
【解析】∵，且，∴，
∴函数的值域为.
故选：C.
7．A
【解析】当x＝0时，y＝0；
当x＝1时，y＝1－2＝－1；
当x＝2时，y＝4－2×2＝0；
当x＝3时，y＝9－2×3＝3，
∴函数y＝x2－2x的值域为{－1,0,3}.
故选：A
8．C
【解析】解：因为，
，，
所以，
故选：C
9．BC
【解析】选项A中，对于中的元素，在的作用下得，但不属于，即中的元素在中没有元素与之对应，所以不是函数；
选项B中，对于中的元素，在的作用下与中的对应，中的元素，在的作用下与中的对应，所以满足中的任一元素与中唯一元素对应，是“多对一”的对应，故是函数；
选项C中，对于中的任一元素，在对应关系的作用下，中都有唯一的元素与之对应，所以是函数；
选项D中，集合不是数集，故不是函数.
故选：BC.
10．CD
【解析】解：对A，当时，，故A错误；
对B，当时，，故B错误；
在C中，当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
即任取，总有，故C正确；
在D中，当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
即任取，总有，故D正确．
故选：CD．
11．AC
【解析】 时，, 即对任意定义域中的，存在，使得
由于A、C值域为R故满足;
对于B，当时，函数值为0，此时不存在自变量，使得函数值为-2，故B不满足;
对于D，当时，函数值为0，此时不存在自变量，使得函数值为-2，所以D不满足.
故选：AC.
12．ABD
【解析】对于A.因为，，它们的对应关系不相同，所以它们不是同一个函数；
对于B.因为函数的定义域为，的定义域为，它们的定义域不相同，所以它们不是同一个函数；
对于C.当时，为奇数，则，，它们的定义域及对应关系都相同，所以它们是同一个函数；
对于D.因为函数的定义域为，的定义域为，它们的定义域不相同，所以它们不是同一个函数.
故选：ABD.
13．.
【解析】由已知得,
即
解得，
故函数的定义域为.
14．
【解析】解：由函数，可得对称轴为，
故函数在上是增函数.
函数的定义域和值域均为，
，即.
解得，或.，.
.
故答案为：.
15．[0，2)∪(2，＋∞)
【解析】要使函数式有意义，只需x≠2，即；
函数，即，
则．
故答案为：
16．
【解析】由题意，集合，可得，
所以或.
故答案为：.
17．0
【解析】∵，
∴.
18．（1）；（2）；；
（3）；
【解析】（1）要使函数有意义,须
且，
所以函数的定义域为
（2）,所以
（3）,
19．（1）1；1；（2）证明见解析；（3）2018.
【解析】解：(1)因为，
所以
(2)证明：.
(3)由(2)知，所以，
所以＝2018.
20．（1）A＝{x|－23；（3）见解析．
【解析】（1）要使f(x)有意义，只需满足，即，
所以函数的定义域是{x|－2（2）因为A＝{x|－23.
（3）因为U＝{x|x≤4}，A＝{x|－2因为a＝－1，所以B＝{x|x<－1}，所以 UB＝[－1，4]，所以A∩ UB＝[－1，3]．