2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册4.3 对数 强化训练

4.3 对数 强化训练
一、单选题
1．若对数有意义，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-∞，3） B．
C．∪（1，+∞） D．∪（1，3）
2．对于a>0，且a≠1，下列说法中，正确的是（ ）
①若M=N，则logaM=logaN；
②若logaM=logaN，则M=N；
③若logaM2=logaN2，则M=N；
④若M=N，则logaM2=logaN2.
A．①③ B．②④
C．② D．①②③④
3．已知，那么等于
A． B． C． D．
4．等于（　　）
A． B． C． D．
5．的值为
A． B．2 C．3 D．4
6．若ab＞0，给出下列四个等式：
①lg(ab)＝lga＋lgb；
②；
③；
④.
其中一定成立的等式的序号是（ ）
A．①②③④ B．①②
C．③④ D．③
7．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是
（参考数据：lg3≈0.48）
A．1033 B．1053
C．1073 D．1093
8．已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ）
A．a二、多选题
9．下列运算法则正确的是（ ）
A．
B．
C．（且）
D．
10．（多选）已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
11．已知，则下列计算正确的有（ ）
A． B．
C． D．
12．已知a＝xlgx，b＝ylgy，c＝xlgy，d＝ylgx，且x≠1，y≠1，则（ ）
A． x，y∈R+，使得a＜b＜c＜d
B． x，y∈R+，都有c＝d
C． x，y且x≠y，使得a＝b＝c＝d
D．a，b，c，d中至少有两个大于1
三、填空题
13．若，，则的值为______.
14．已知函数f（x）=则f（f（3））=___________.
15．已知地震的震级R与地震释放的能量E的关系为.如果A地地震级别为9.0级，B地地震级别为8.0级，那么A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的_________倍.
16．设实数a、b、c满足a≥1，b≥1，c≥1，且abc＝10，alga blgb clgc≥10，则a+b+c＝____
四、解答题
17．若logx＝m，logy＝m＋2，求的值．
18．已知loga3＝m，loga2＝n．
（1）求am＋2n的值；
（2）若0＜x＜1，x＋x－1＝a，且m＋n＝log32＋1，求x2－x－2的值．
19．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(已知lg2≈0.3010)．
20．分贝是计量声音强度相对大小的单位.物理学家引入了声压级（spl）来描述声音的大小：把一很小的声压P0=2×10-5帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级.声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝（dB）.分贝值在60以下为无害区，60~110为过渡区，110以上为有害区.
（1）根据上述材料，列出分贝y与声压P的函数关系式；
（2）某地声压P=0.002帕，试问该地为以上所说的什么区，声音环境是否优良？
参考答案
1．D
【解析】由已知，得且，
故选：D.
2．C
【解析】对于①，当M=N≤0时，logaM，logaN都没有意义，故不成立；
对于②，logaM=logaN，则必有M>0，N>0，M=N，故正确；
对于③，当M，N互为相反数且不为0时，也有logaM2=logaN2，但此时M≠N，故错误；
对于④，当M=N=0时，logaM2，logaN2都没有意义，故错误.
综上，只有②正确.
故选:C
3．C
【解析】由
．故选C.
4．A
【解析】原式.
故选：A
5．D
【解析】原式
故选：.
6．D
【解析】因为ab＞0，所以a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，所以①②中的等式不一定成立；因为ab＞0，所以，，所以③中等式成立；当ab＝1时，lg(ab)＝0，但logab10无意义，所以④中等式不成立．
故选：D.
7．D
【解析】试题分析：设 ，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.
8．A
【解析】由题意可知、、，，；
由，得，由，得，，可得；
由，得，由，得，，可得.
综上所述，.
故选：A.
9．CD
【解析】对于A选项，若，则无意义，A选项错误；
对于B选项，若，，则无意义，B选项错误；
对于C选项，由换底公式可得（且），C选项正确；
对于D选项，当，、时，，D选项正确.
故选：CD.
10．ABD
【解析】由，得．
，故B正确；
由，，且得，故A正确；
，故C错误；
，故D正确．
故选ABD．
11．ABC
【解析】因为，
所以，故，，．
因此选项A、B、C正确，D不正确，
故选：ABC．
12．BD
【解析】a＝xlgx，b＝ylgy，c＝xlgy，d＝ylgx，且x≠1，y≠1，
则lga＝lg2x，lgb＝lg2y，lgc＝lgxlgy，lgd＝lgxlgy，
则 x，y∈R+，都有c＝d，故B正确，A，C不正确，
对于D：假设a，b，c，d中最多有一个大于1，若x＞10，y＞10，则a＞1，b＞1，c＞1，d＞1，则假设不成立，则a，b，c，d中至少有两个大于1，D正确
故选：BD．
13．
【解析】，．，，.
故答案为.
14．
【解析】解∵f（3）=-log2（3+1）=-log24=-2，
∴f（f（3））=f（-2）=2-2-1=.
故答案为：
15．
【解析】由，得，故．
设A地和B地地震释放的能量分别为，，则，
即A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的倍．
故答案为.
16．12
【解析】由a≥1，b≥1，c≥1，且abc＝10，可得0≤lga≤1，0≤lgb≤1，0≤lgc≤1．
可得lg2a≤lga，lg2b≤lgb，lg2c≤lgc，
又由alga blgb clgc≥10，可得lg（alga blgb clgc）≥lg10，
可得lg2a+lg2b+lg2c≥1
又由lgabc＝lga+lgb+lgc =lg10=1，可得lg2a+lg2b+lg2c≥lga+lgb+lgc，
所以lg2a＝lga，lg2b＝lgb，lg2c＝lgc，
则a＝10或1，b＝10或1，c＝10或1，
由对称思想，不妨a＝10，则b＝1，c＝1，
所以a+b+c＝12．
故答案为：12．
17．16.
【解析】∵logx＝m，∴＝x，x2＝.
∵logy＝m＋2，∴＝y，y＝.
∴＝＝＝16.
18．（1）12；（2）－3．
【解析】解：（1）由loga3＝m，loga2＝n得am＝3，an＝2，
因此am＋2n＝am·a2n＝3×22＝12．
（2）∵m＋n＝log32＋1，∴loga3＋loga2＝loga6＝log36，即a＝3，因此x＋x－1＝3．
于是(x－x－1)2＝(x＋x－1)2－4＝5，
由0＜x＜1知x－x－1＜0，从而x－x－1＝－，
∴x2－x－2＝(x－x－1)(x＋x－1)＝－3．
19．至少要抽8次
【解析】设抽n次可使容器内空气少于原来的0.1%，原先容器中的空气体积为a，
则a(1－60%)n＜0.1%a，即0.4n＜0.001，
两边取常用对数，得n·lg0.4＜lg0.001，
∴.
故至少要抽8次才能使容器内的空气少于原来的0.1%．
20．（1）（其中P0=2×10-5）；（2）此地为声压无害区，环境优良.
【解析】（1）由已知得（其中P0=2×10-5）.
（2）当P=0.002时，y=20lg=20lg102=40（分贝）.
由已知条件知40分贝小于60分贝，所以此地为声压无害区，环境优良.