西藏拉萨市第二高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考(B)数学（理）试卷（word版含答案）

数 学 （B）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．设集合，．下列四个图象中能表示从集合到集合的函数关系的有（ ）
① ②
③ ④
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．下列各组中的两个函数是否为相同的函数？（ ）
①；
②；
③；
A．① B．② C．③ D．以上都不是
4．满足的集合的个数为（ ）
A． B． C． D．
5．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
6．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，
（ ）
A． B． C． D．
7．设函数，若，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．集合，，之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
9．若函数在R上为减函数，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数的定义域为，且函数满足，
若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
11．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知全集，集合，，则___________．
14．已知函数的定义域为，则的定义域为__________．
15．已知为二次函数，若在处取得最小值，且的图象经过原点，则函数解析式为___________．
16．已知函数的值域是，那么函数的定义域是___________．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）设集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
18．（12分）（1）设，，若，求；
（2）已知，，若，求实数的取值范围．
19．（12分）（1），求的解析式；
（2），求的解析式．
20．（12分）设．
（1）求函数的定义域并证明函数的奇偶性；
（2）证明函数在单调递增．
21．（12分）函数．
（1）若的定义域为，求实数的取值范围；
（2）若的定义域为，求实数a的值．
22．（12分）已知函数对于一切、，都有．
（1）求证：在上是偶函数；
（2）若在区间上是减函数，且有，求实数的取值范围．
数 学 （B）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
2．设集合，．下列四个图象中能表示从集合到集合的函数关系的有（ ）
① ②
③ ④
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】C
3．下列各组中的两个函数是否为相同的函数？（ ）
①；
②；
③；
A．① B．② C．③ D．以上都不是
【答案】D
4．满足的集合的个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
5．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
6．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
7．设函数，若，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
8．集合，，之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
9．若函数在R上为减函数，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
10．已知函数的定义域为，且函数满足，
若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
11．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
12．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知全集，集合，，则___________．
【答案】
14．已知函数的定义域为，则的定义域为__________．
【答案】
15．已知为二次函数，若在处取得最小值，且的图象经过原点，则函数解析式为___________．
【答案】
16．已知函数的值域是，那么函数的定义域是___________．
【答案】
三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）设集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）当时，，∴．
（2）∵，
当时，，即；
当时，，
综上所述：．
18．（12分）（1）设，，若，求；
（2）已知，，若，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由，∴，解得或，
当时，，此时；
当时，不合题意，
∴．
（2）∵，
当时，，∴；
当时，，∴，
综上，．
19．（12分）（1），求的解析式；
（2），求的解析式．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）因为，
所以．
因为，所以，所以．
（2）由条件知，，则，
解得．
20．（12分）设．
（1）求函数的定义域并证明函数的奇偶性；
（2）证明函数在单调递增．
【答案】（1）定义域为，奇函数；（2）证明见解析．
【解析】（1）的定义域为，
又，是奇函数．
（2）证明：任取，且，
则，
，且，
，，
，即，
在单调递增．
21．（12分）函数．
（1）若的定义域为，求实数的取值范围；
（2）若的定义域为，求实数a的值．
【答案】（1）；（2）2．
【解析】（1）①若，即，
1）当时，，定义域为R，满足题意；
2）当时，，定义域不为R，不满足题意；
②若，为二次函数，
的定义域为R，对恒成立，
，
综合①、②得a的取值范围．
（2）命题等价于不等式的解集为，
显然，
且、是方程的两根，
，解得．
22．（12分）已知函数对于一切、，都有．
（1）求证：在上是偶函数；
（2）若在区间上是减函数，且有，求实数的取值范围．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】（1）证明：函数对于一切、，都有，
令，得，
再令，得．①
令，得．②
①②得，，
故在上是偶函数．
（2）因为在上是偶函数，所以的图象关于轴对称．
又因为在区间上是减函数，
所以在区间上是增函数．
，
，
，
，
原不等式可化为，
，解之得，
故实数的取值范围是．