2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 强化训练（Word含答案解析）

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 强化训练
一、单选题
1．点在函数y＝sinx的图象上，则m等于（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．2
2．函数的简图是（ ）
A．B．C． D．
3．用“五点法”作的图像时，首先描出的五个点的横坐标是（ ）
A．，，，， B．，，，，
C．，，，， D．，，，，
4．给出下列命题：
①的图象关于点成中心对称；
②的图象关于直线成轴对称；
③的图象不超过两直线和所夹的范围．
其中正确的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
5．方程|x|=cosx在（–∞，+∞）内的所有根的和为
A．2 B．1 C．0 D．–1
6．已知函数，函数为定义在上的偶函数，且当时，，则方程的根的个数为
A．6 B．8 C．10 D．12
7．不等式cosx<0，x∈[0,2π]的解集为(　　)
A． B．
C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，角（）的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为，将绕坐标原点逆时针旋转至，过点作轴的垂线，垂足为．记线段的长为，则函数的图象大致是
A． B．
C． D．
二、多选题
9．函数的图象中与y轴最近的最高点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．对于余弦函数的图象，有以下描述，其中正确的描述有
A．将内的图象向左、向右无限延展
B．与的图象形状完全一样，只是位置不同
C．与轴有无数个交点
D．关于轴对称
11．对于函数下列说法中不正确的是
A．该函数的值域是
B．当且仅当时，函数取得最大值1
C．当且仅当时，函数取得最小值－1
D．当且仅当时，
12．（多选）下列命题中，真命题的是
A．的图象与的图象关于轴对称
B．的图象与的图象相同
C．的图象与的图象关于轴对称
D．的图象与的图象相同
三、填空题
13．若方程在上有解,则实数m的取值范围是________.
14．函数的图像与直线的交点坐标为_______________.
15．用“五点法”作函数的图像时的五个点分别是___________、____________、____________、____________、____________.
16．方程有________个正实根．
四、解答题
17．已知函数
（1）作出该函数的图象；
（2）若，求的值；
（3）若，讨论方程的解的个数．
18．用“五点法”作出函数，的简图，并回答下列问题：
（1）观察函数图像，写出满足下列条件的的区间.
①；②.
（2）若直线与，的图像有两个交点，求的取值范围.
19．方程sinx＝在x∈上有两个实数根，求a的取值范围．
20．已知函数．
（1）作出该函数的图象；
（2）若，求的值．
参考答案
1．C
【解析】由题意，∴－m＝1， ∴m＝－1.
故选：C.
2．B
【解析】由知，其图象和的图象相同，
故选B．
3．B
【解析】“五点法”作图是当、、、、时的值，
此时、、、、，
故选：B.
4．D
【解析】由于正弦曲线的对称中心为，，可得的图象关于点成中心对称，即①正确；
由于余弦曲线的对称轴为，可得的图象关于直线成轴对称，即②正确；
由于，，可得的图象不超过两直线和所夹的范围，即③正确；
故正确的个数为3个.
故选D．
5．C
【解析】如图所示，在同一平面直角坐标系内画出函数f（x）=|x|与g（x）=cosx的图象，易知两个函数的图象在（–∞，+∞）内只有两个交点，即原方程有两个根，且两根互为相反数，故和为0．选C．
6．C
【解析】方程的根的个数就是函数与的图象的交点个数，
与均为偶函数，
∴只需判断轴右侧的交点个数即可．
由，得，作出函数与的图象，
如图所示，
由图可知两个函数的图象的交点个数为5，同样在轴左侧也有5个交点，
故选C．
7．A
【解析】
方法一：
由函数y＝cos x的图象知，在[0，2π]内使cos x＜0的x的范围是．
故不等式的解集为．选A
方法二：
由得，，
又，
所以．
故不等式的解集为．选A．
8．B
【解析】由题可得，将绕坐标原点逆时针旋转至，
可得，即．
因为线段的长为，所以函数，
故选B．
9．BD
【解析】的最大值为1，即，解得.
因为要与y轴最近，所以，即坐标为或.
故选：BD
10．BCD
【解析】对于A选项，余弦函数的图像，是将内的图像向左、向右无限“重复”得到，是“重复”不是延展，因为延展可能是拉伸，不符合，故A选项错误.
对于B选项，正弦函数的图像向左平移个单位，会与的图像重合，故B选项正确.
对于C选项，当时，，故余弦函数图像与轴有无数个交点，故C选项正确.
对于D选项，余弦函数是偶函数，图像关于轴对称，故D选项正确.
综上所述，正确的描述有BCD.
故选BCD.
11．ABC
【解析】画出函数的图像如下图所示，由图像容易看出：该函数的值域是；当且仅当或，时，函数取得最大值1；当且仅当，时，函数取得最小值；当且仅当，时，，可知A,B,C不正确.
故选ABC.
12．BD
【解析】对于A，是偶函数，而为奇函数，故与的图象不关于轴对称，故A错误；
对于B，，即其图象相同，故B正确；
对于C，当时，，即两图象相同，故C错误；
对于D，，故这两个函数图象相同，故D正确，
故选BD.
13．
【解析】解：，
，
，
故答案为：
14．
【解析】由cosx+4＝4，求得cosx＝0，再结合x∈[0，2π]，可得x，或 x，
即函数y＝cosx+4，x∈[0，2π]与直线y＝4的交点坐标为 或，
故答案为 或．
15．
【解析】∵y＝sinx，
∴周期T＝2π．
用五点法作函数y＝sinx的图象时，应描出的五个点的横坐标分别是x＝0，，π，，2π，
纵坐标分别为：2，4，2，1，2．
故答案为（0，2）；（，4）；（π，2）；（）；（2π，2）．
16．3
【解析】方程sinxx2的正实根，即函数y＝sinx与函数yx2（x＞0）图象交点的横坐标，
在同一坐标系中画出函数y＝sinx与函数yx2（x＞0）的图象如下图所示：
由图可知：两个函数的图象共有3个交点，
故方程sinxx2的正实根个数为3个，
故答案为：3．
17．（1）图见解析；（2）或或；（3）当或时，解的个数为0；当或时，解的个数为1；当时，解的个数为3．
【解析】（1）的函数图象如下：
（2）当时，，解得，
当时，，解得或，
综上，或或；
（3）方程的解的个数等价于与的图象的交点个数，
则由（1）中函数图象可得，
当或时，解的个数为0；
当或时，解的个数为1；
当时，解的个数为3．
18．（1）①当时，；②当时，（2）
【解析】【解】列表如下：
0
0 －1 0 1 0
1 3 1 －1 1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如下图：
（1）由图像可知，图像在直线上方部分时，在直线下方部分时，
所以①当时，；②当时，.
（2）由图像可知，当直线与，的图像有两个交点时，或，所以的取值范围是
19．.
【解析】根据正弦函数的单调性，得到当时，在区间上且时，存在两个自变量对应同一个．由此得到若有两个零点，即，在上有两个零点，由此建立关于的不等式，解之即可得到实数的取值范围．
试题解析：首先作出，的图象，然后再作出的图象，如果，与的图象有两个交点，方程，就有两个实数根．
设，，.
，的图象如图．
由图象可知，当，即时，，的图象与的图象有两个交点，即方程在上有两个实根．
20．（1）见解析；（2）的值为或或．
【解析】（1）作出函数的图象，如图①所示．
（2）因为，所以在图①基础上再作直线，如图2所示，
则由图象，知当时，，
当时，或．
综上，可知的值为或或．