2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 强化训练（Word含答案解析）

5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 强化训练
一、单选题
1．函数是（ ）
A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数
2．若，均为第一象限角，且，则（ ）
A． B．
C． D．，的大小关系不能确定
3．设函数的定义域为，值域为，令，则t的最大值与最小值的和为（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数在上是增函数，则在上是（ ）
A．增函数 B．减函数 C．增函数或减函数 D．以上都不对
5．若，且，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．函数f（x）=是（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
7．函数的图象（ ）
A．关于点对称 B．关于点对称
C．关于直线对称 D．关于直线对称
8．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．若函数()的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则下列说法正确的是（ ）
A．当(，)时，
B．
C．
D．阴影部分的面积为
10．(多选)函数是R上的偶函数，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，则下列四个结论中正确的是（ ）
A．函数的图象关于原点对称
B．函数的最小正周期为
C．的值域为
D．设函数的奇偶性与函数相同，且函数在上单调递减，则的最小值为2
12．如图，有一块半圆形广场，计划规划出一个等腰梯形的形状的活动场地，它的下底是的直径为，上底的端点在圆周上，其他几个弓形区域将进行盆景装饰.为研究这个梯形周长的变化情况，提出以下两种方案：方案一：设腰长，周长为；方案二：设，周长为，则（ ）
A．当，在定义域内增大时，先增大后减小，先减小后增大
B．当，在定义域内增大时，先增大后减小，先增大后减小
C．当，在定义域内增大时，先减小后增大，先减小后增大
D．梯形的周长有最大值为
三、填空题
13．函数在区间上的单调递减区间是___________.
14．函数的定义域是_________
15．函数在上的递增区间为______．
16．函数y＝sin x的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的最大值是________．
四、解答题
17．已知，求的最值.
18．设函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值．
19．定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，．
（1）当时，求的解析式．
（2）画出函数在上的函数简图．
（3）当时，求x的取值范围．
20．已知函数，其中常数.
（1）在上单调递增，求的取值范围；
（2）若，将函数图像向左平移个单位，得到函数的图像，且过，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
1．C
【解析】函数, 其最小正周期为
由，可得函数为奇函数.
故选：C
2．D
【解析】由，均为第一象限角，且，
取，则，从而排除选项A，B
取，则
所以，排除选项C
故选：D
3．A
【解析】解：函数的定义域为，，值域为，
结合正弦函数的图象与性质，
不妨取，，
此时取得最大值为
取，，取得最小值为，
则的最大值与最小值的和为，
故选：．
4．B
【解析】解：因为函数为偶函数，在上为增函数，
所以函数在上为单调递减函数.
故选：B
5．C
【解析】因为，所以，
因为，所以，
解得，
故选：C
6．C
【解析】由1+sinx≠0得sinx≠-1，
所以
所以函数f（x）的定义域为，不关于原点对称，也不关于y轴对称，所以f（x）是非奇非偶函数.
7．D
【解析】由题设，由余弦函数的对称中心为，令，得，，易知A、B错误；
由余弦函数的对称轴为，令，得，，
当时，，易知C错误，D正确；
故选：D
8．D
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于，，为对数函数，不是奇函数，不符合题意，
对于，，为二次函数，是偶函数，但不存在零点，不符合题意，
对于，，为正弦函数，是奇函数，不符合题意，
对于，，为余弦函数，既是偶函数又存在零点，符合题意，
故选：．
9．AC
【解析】作出函数的图象，函数的图象与直线围成的平面图形为如图所示的阴影部分，由图可知，A正确；B错误；C正确；
利用图象的对称性，可知该阴影部分的面积等于矩形的面积，
又∵，，∴，∴D错误．
故选：AC．
10．ACD
【解析】因为函数为上的偶函数，
函数的图象关于轴对称，
可得，
则，；
所以时，
的值分别是，
故选：ACD．
11．BC
【解析】解：对于A：由于函数，则根据函数的性质，
所以，
所以函数为偶函数，故函数的图象关于轴对称，故A错误；
对于B：由于，
则函数的最小正周期为，故B正确；
对于C：当时，函数，
由于，故，故C正确；
对于D：函数为偶函数，所以为偶函数，
所以，故，
由于，所以，所以，即，
由于，，
所以，函数在上单调递减，故，解得，故D错误.
故选：BC.
12．BD
【解析】方案一：如图所示，连接，则，
在中，设，，
由余弦定理，得
，，
，
在中，,
同理，
，
，
梯形的周长：，
则函数在上单调递增，在上单调递减，
梯形的周长有最大值为.
方案二：连接，则，
，
作于，于，
得，
，
梯形的周长：
，
可得在内单调递增，在内单调递减.
故选：B D．
13．
【解析】令，解得，
所以.
故答案为：.
14．
【解析】由题意知，，
即，
所以的定义域为：
故答案为：
15．
【解析】因为在上的递增区间为，
所以函数在上的递增区间为，
故答案为：.
16．
【解析】因为函数y＝sin x，x∈[a，b]的最小值和最大值分别为－1和.
不妨在一个区间[0，2π]内研究，可知，，
由正弦函数的周期性可知(b－a)min＝，(b－a)max＝.
故答案为：．
17．，.
【解析】解：因为，所以，
所以
.
又因为，所以，结合，解得.
故当时，；当时，.
18．（1），单调递增区间是；（2）时，，时，．
【解析】（1）最小正周期，
由，得，所以函数的单调递增区间是．
（2）令，则由可得，
所以当即时，，所以当即时，．
19．（1）；（2）图见解析；（3）．
【解析】解：（1）若，则．
因为是偶函数，所以．
若，则，
因为是最小正周期为的周期函数，所以，
所以．
（2）由（1）得．
若，则．因为是偶函数，所以．
所以，，
所以函数在上的函数简图，如下图所示：
（3），可得，函数周期为，因此x的取值范围是．
20．（1）；（2）.
【解析】（1）由题意得，又，得的最小正周期为，
由正弦函数的性质，当，函数取得最小值，函数取得最大值，
∴是函数的一个单调递增区间，
又因为函数()在上单调递增，则，解得.
（2）由（1）得，将函数图像向左平移个单位，得到函数的图像，
即，∵的图像过，∴，
得：，即：，，∴，，∵，∴，
得，，，，
令，参变分离得在恒成立，令，
则函数在上递增，当时，..