2021-2022学年华东师大版七年级数学上册4.6.3 余角和补角 课件（23张ppt）

(共23张PPT)
4.3.3余角和补角（1）
学习目标：
(1)认识一个角的余角和补角,
并会求一个角的余角和补角.
(2)掌握余角和补角的性质，
并能用它解决相关问题.
(3)初步掌握图形语言与符号语言的转化,
初步体会演绎推理的方法和表述.
1
∠1 +∠2 = 90°
2
比萨斜塔
塔身与垂直于地面的方向形成夹角∠1和∠2
∠1和∠2有什么数量关系？
3
4
比萨斜塔
∠3和∠4有什么数量关系？
塔身与地面形成夹角∠3和∠4
∠3+∠4 = 180°
3.2线段、射线、直线(1)
4.3.3 余角和补角
观看视频 学习 “ 余角和补角 ”
1、什么叫互为余角？什么叫互为补角？
2、判断互余（互补）需要什么条件？
3、定义中的“互为”是什么意思 ？
4、互余、互补的两个角与它们的位置有关系吗？
（小组讨论以下问题，小组派代表发言）
2、什么叫互为补角？
1、什么叫互为余角？
如果两个角的和等于 90°,
那么这两个角互为余角。
如果两个角的和等于 180 ° ，
那么这两个角互为补角。
（简称互余）
（简称互补）
1
2
3
4
D. 如果∠1 +∠2+∠ 3 = 180°，
那么∠1、∠2、∠3这三个角互为补角;
B. 28°角与 162°角互为补角;
C. 互余的两个角一定是锐角，两个锐角一定互余;
A. 42°角与 48°角互为余角;
1、下列说法正确的是（ ）
A
理解定义，巩固运用
2、已知∠A=55°，则它的余角是（　　）
A．25° B．35° C．45° D．55°
3、若一个角为65°，则它的补角的度数为（　　）
A．25° B．35° C．115° D．125°
归纳：
锐角∠1 的补角是 .
锐角∠1 的余角是 .
（90°－ ∠ 1）
（180°－ ∠1 ）
B
C
这也是求一个角的余角和补角的方法.
归纳：
锐角∠1 的补角是 .
锐角∠1 的余角是 .
（90°－ ∠ 1）
（180°－ ∠1 ）
4、一个角的补角是它的余角的4倍，
这个角的度数是（　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
C
方程的思想
B
O
O
B
C
张妈很想知道两堵围墙所形成的∠AOB 的大小，但人不能进入围墙，你能用你学过的知识帮帮她吗？
动动脑
A
B
生活中的数学问题
∠AOC = ∠BOD

D
解：如图，延长BO，先测量出∠AOC的度数，然后可得：
∠AOB = 180°－∠AOC
B
O
O
B
C
A
B
D
1
2
3
如果∠1与∠2互补， ∠1与∠3互补.
解：
∴∠2 = 180°－∠1 ，
∴∠2 = ∠3
∠3 = 180°－∠1
∵ ∠1 与∠2互补，
同角的补角相等
∠1 与∠3互补
那么∠2和∠3 的大小有什么关系？
∠2和∠3相等
理由如下：
为什么？
你能用一句话概括吗？
推导性质，理解运用
（小组合作探究）
如果∠1与∠2互补， ∠3与∠4也互补.并且∠1=∠3，那么∠2 和∠4 的大小有什么关系？
等角的补角相等
1
2
3
4
∠2 = ∠4
推导性质，理解运用
补角的性质：
同角（等角）的补角相等
1
2
3
1
2
3
4
几何语言：
∵∠1+∠2 = 180°
∠1+∠3 = 180°
∴∠2 = ∠3
（同角的补角相等）
∵∠1+∠2 = 180°
∠3+∠4 = 180°
又∵∠1 = ∠3
（等角的补角相等）
∴∠2 = ∠4
几何语言：
归纳
余角的性质：
∵∠1+∠2 = 90°
同角（等角）的余角相等
几何语言：
∠1+∠3 = 90°
∴∠2 = ∠3
（同角的余角相等）
∵∠1+∠2 = 90°
几何语言：
∠3+∠4 = 90°
又∵∠1 = ∠3
（等角的余角相等）
∴∠2 = ∠4
2
1
2
1
4
3
3
6、若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，
则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿ .
7、若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6,
则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿.
同角的余角相等
等角的补角相等
∠1
∠3
∠4
∠5
推导性质，理解运用
8、如图①，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在
一起，若∠1 = 40°，则∠2 = .
9、桌面上平放着一块有 45 °角的三角板和一把
直尺，小明将三角板和直尺如图 ② 摆放，
则∠1与∠2的关系 .
40 °
相等
性质的理解运用
（同角的余角相等）
（等角的补角相等）
∴∠1 =∠2 = 40 °
∵∠1 +∠3 = 90 °
∠2 +∠3 = 90 °
∵∠1 +∠3 = 180 °
∠2 +∠4 = 180 °
又∵∠3 =∠4 = 45 °
∴∠1 =∠2
1
2
图①
3
3
1
2
图②
4
一 起 寻 找
A
O
B
如图，点A、O、B在一条直线上，
从O点引出一条射线OC，
则∠AOC +∠BOC = ；
变式1：如图，点A、O、B在一条直线上，
射线OD平分∠AOC，
则图中互补的角有____________
____________________________.
. .
C
A
O
B
C
D
1
2
∠AOC与∠3
∠1与∠BOD ,
∠2与∠BOD
180 °
3
例 题 讲 解 （P137）
A
O
B
C
D
E
变式2：如图，点A、O、B在一条直线上，
射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC ，
图中哪些角互为余角？
∠2与∠3 ；
∠1与∠3 ；
∠1与∠4 ；
∠2与∠4 .
解：互余的角有：
1
2
3
4
∴ ∠2 + ∠3 = + .
= ( ∠AOC+∠BOC )
= 90°
解：∵点A、O、B在同一直线上
∴∠AOC +∠BOC = ，
A
O
B
C
D
E
变2：（例3 P137）如图，点A、O、B在一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC ，图中哪些角互为余角？
∠2 与 ∠3 互余
3
1
4
2
∵OD平分∠AOC ，OE平分∠BOC
∴∠2 = , ∠3 = ,
180 °
∠2 + ∠3 = 90 °
∴ ∠2 与∠3 互为余角.
同理∠1与∠3 、∠1与∠4、 ∠2与∠4互为余角.
互为余角 互为补角
对应图形
数量关系
∠1+ ∠2 = 90 °
∠1+ ∠2 = 180 °
同角（等角）的余角相等
同角（等角）的补角相等
性 质
课堂小结，自我完善
小 测
1、已知互补的两个角的差是 20 ° ，则这两个角的
度数分别为 和 。
2、如图，点O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB,
∠COE = 90 ° ， 则∠BOC = ,
∠COD = .
100 °
∠DOE
80 °
∠AOE
E
D
C
A
B
O
作 业
学考精练：
P103 第17、18、19题
挑战自我
将一矩形纸片按如图的方式折叠，BC和BD为折痕，
则∠EFG和∠HFG的大小有什么关系？