2021-2022学年九年级数学华东师大版上册23.3.2相似三角形的判定课件(1)(19张ppt)

(共19张PPT)
相似三角形的判定
DETERMINATION OF SIMILAR TRIANGLE
第二十三章 23.3.2
（第一课时 角角定理
目录
学习目标
1、通过类比和猜想掌握两个三角形相似的判定定理
2、能够运用角角相等来解决简单问题。
3、在探索过程过程中，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑的习惯。
01
重点
利用角角定理判定三角形相似
02
难点
应用角角定理判定相似解决问题
03
BY YUSHEN
知识点回顾——判定三角形相似的条件
01
已知∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’， = = =k，那么△ABC和△A’B’C’相似吗？
A
C
B
A’
B’
C’
∵△ABC和△ABC为三角形
∴边数为3
而∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’，= =
（多边形相似的概念）
∴ △ABC和△A’B’C’相似，相似比为k
记作△ABC∽△A’B’C’
注意：相似用符号”∽”表示，读作”相似于”
若两个三角形相似比为1，
说明了什么？
BY YUSHEN
自主探究
02
这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？
三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？
三个内角对应相等.
观察你与老师的直角三角尺 , 相似吗？
问题1：
问题2：
相似
相似
BY YUSHEN
自主探究
02
是否有△ABC ∽ △A1B1C1？
两角分别
相等
A
B
C
A1
B1
C1
在△ABC 与△A1B1C1中，
∠A =∠A1，
∠B =∠B1，
BY YUSHEN
自主探究
02
画两个三角形，使每一个三角形的三个角分别为60°，45°, 75° .
①分别量出两个三角形三边的长度；
②这两个三角形相似吗
即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．
相似
一定需三个角对应相等吗？
BY YUSHEN
相似三角形定理判定
02
　　两角分别相等的两个三角形相似.
A
B
C
A1
B1
C1
那么△ABC ∽ △A1B1C1.
要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.
注意
在△ABC 与△A1B1C1 中，
定理：
如果∠A =∠A1，
∠B =∠B1，
符号语言表示为：
BY YUSHEN
常见的相似图形
02
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
2
1
O
C
B
A
D
O
C
D
A
B
A
B
C
D
E
例题与应用
03
例1
解：当满足以下三个条件之一时，△ ACD ∽△ ABC.
条件1 ：∠ 1 ＝∠ B.
条件2 ：∠ 2 ＝∠ ACB.
条件3 ：　　　　　　　，即＝ AD·AB.

如图所示，点D 在△ ABC 的边AB 上，满足怎样的条件时，△ ACD ∽△ ABC.
分析：此题属于条件开放性问题，由图可知，△ ACD 与△ ABC 已有公共角∠ A，要使这两个三角形相似，可根据相似三角形的判定方法再寻找一个条件即可.
例题与应用
02
A
B
C
D
E
F
如图，在△ABC中,AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F，连1接AF，求证：△ABF∽△CAF
证明: ∵EF垂直平分AD.
∴AF= DF.
∴∠FAD=_FDA.
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD,
∵∠FAD=∠CAD+∠CAF,∠ADF= ∠BAD+∠B
∴∠CAF=∠B
又∵∠AFC=∠BFA，
∴△ABF∽△CAF
例题与应用
02
在△ABC 中， D、E 分别是AB、 AC　延长线上的点，且 DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似．
∵ DE∥BC,
∴ ∠AED＝∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠EAD＝∠CAB,（对顶角相等）
∴△ADE∽△ABC.
（两组角分别相等的两个三角形相似.）
A
B
C
E
D
解:
练一练
随堂练习
03
B
A
B
C
E
图 2
A
B
D
C
图 1
D
（2）如图2，已知：点E在AC上，若点D在AB上，则满足
条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似.
1.填一填
（1）如图1，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时,
△ACD ∽ △ABC.
ACD
(或者∠ACB＝∠ADC)
DE//BC
(或者∠B＝∠ADE )
(或者∠C＝∠AED )
随堂练习
03
2.下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是（ ）
A.∠A=∠D=40°, ∠B=∠E=60°,AB=DE;
B.∠A=∠D=60°, ∠B= 40°, ∠E=80°;
C.∠A=∠D=50° ,AB=3 , AC=5 , DE=6 ,DF=10;
D.∠B=∠E=70° , AB：DE=AC：DF .
注意：对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，如果不是夹角，则它们不一定会相似．
D
随堂练习
03
3.如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C与∠C’都是直角，∠A=∠A’，求证△ABC∽ △A’B’C’.
解 : ∵∠C＝∠C’=90°，∠A＝∠A’
∴△ABC∽ △A’B’C’
.
A
B
C
A’
B’
C’
随堂练习
03
4.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，
试说明△ADE ∽ △EFC.
A
E
F
B
C
D
解 : ∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B,
∴ ∠AED＝∠C.
∵EF∥AB，
∴∠B＝∠EFC .
∠AED＝∠C.
∴ △ADE ∽ △EFC
随堂练习
03
解： ∵ ∠A= ∠A，∠ABD=∠C ,
∴ △ABD ∽△ACB ,
∴ AB :AC=AD :AB,
∴ AB2 = AD ·AC.
∵ AD=2，AC=8,
∴ AB =4.
5.如图， ∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB 的长.
A
B
C
D
随堂练习
03
6. 如图，D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD=2，BD=4，∠ACD=∠B，求AC的长
解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A
∴△ACD ∽ △ABC.
∴,
∵AD=2，BD=4，
∴,
∴AC2=12,
∴AC=.
课后回顾
理解判定三角形相似的条件
01
利用两角相等判定相似三角形
02
利用两角相等解决相似三角形问题
03
BY YUSHEN
谢谢！
THANK YOU FOR LISTENING